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1、二次函数二次函数 的图象的图象授课教师授课教师: :钟惠芝钟惠芝cbxaxy2复习回顾复习回顾:二次函数二次函数y=2x2与与y=2x2+1的图象有何关系的图象有何关系? 函数函数图象图象形状形状顶点位置顶点位置 对称轴对称轴开口方向开口方向y=2x2y=2x2+1想一想想一想: 由于由于y=2x2-4x+3=2(x-1)2+1,所以我们首先讨论所以我们首先讨论y=2(x-1)2的图象的图象.抛物线抛物线相同相同(0,0)(0,1)直线X=0直线X=0向上向上X-3-2-1012342x2188202818322(x-1)232188202818列表列表：猜想：猜想：1、函数、函数y=2(x-
2、1)2与与y=2x2的图象的形状、位置有何关系？的图象的形状、位置有何关系？2、在同一直角坐标系作出函数、在同一直角坐标系作出函数y=2x2与与y=2(x-1)2的图象。的图象。1.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xy5y=2(x-1)2 4.y=2x2 在以上坐标系中作出函数在以上坐标系中作出函数y=2x2、y=2(x-1)2与与y=2(x-1)2+1的图象。的图象。X-3-2-1012342x22(x-1)22(x-1)2+1 在以上坐标系中作出函数在以上坐标系中作出函数y=2x2、y=2(x-1)2与与y=3(x-1)2+1的图象。的图象。X-3-2-1012342x218
3、8202818322(x-1)2321882028182(x-1)2+1 331993139191.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xy5y=2(x-1)2+1y=2(x-1)2 4.y=2x2 小结： 二次函数y=2x2，y=2(x-1)2，y=2(x-1)2+1的图象都是抛物线，并且形状 ，只是 不同. 将函数y=2x2的图象向 平移1个单位就得到y=2(x-1)2的图象；再向 平移1个单位就得到y=2(x-1)2+1的图象.相同相同位置位置右右上上议一议议一议二次函数二次函数y=3(x+1)2的图象与二次函数的图象与二次函数y=3x2的图象有何的图象有何关系关系?它是轴对称
4、图形吗它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标是什么它的对称轴和顶点坐标是什么?当当X取哪些值时取哪些值时, y的值随的值随X值的增大而增大值的增大而增大?当当X取哪些值时取哪些值时, y的值随的值随X值的增大而减小值的增大而减小? y=3(x+1)2+4呢呢? 答答:二次函数二次函数y=3(x+1)2的图象和二次函数的图象和二次函数y=3(x+1)2+4的图的图象与二次函数象与二次函数y=3x2的图象形状相同的图象形状相同,位置不同位置不同. 将将y=3x2的图象的图象向向左左平移平移1个单位就得到个单位就得到y=3(x+1)2的图象的图象,再再向向上上平移平移4个单位就得到个单位就得到y=3
5、(x+1)2+4的图象的图象.它们是轴对称图形它们是轴对称图形,它的对称轴是它的对称轴是直线直线X=-1,顶点坐标是顶点坐标是(-1,0)和和(-1,4).对于函数对于函数y=3(x+1)2和和y=3(x+1)2+4,当当X-1时时, y的值随的值随X值的增大而减小值的增大而减小;当当X-1时时, y的值随的值随X值的增大而增大值的增大而增大.二次函数二次函数y=-3(x-2)2+4的图象与二次函数的图象与二次函数y=-3x2的的图象有何关系图象有何关系?它是轴对称图形吗它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶它的对称轴和顶点坐标是什么点坐标是什么? 答答:二次函数二次函数y=-3(x-2)2+4的图
6、象与二次函数的图象与二次函数y=-3x2的图象形状相同的图象形状相同,位置不同位置不同.将将y=-3x2的图象的图象向向 平移平移 个单位就得到个单位就得到y=-3(x-2)2的图象的图象,再再向向 平移平移 个单位就得到个单位就得到y=-3(x-2)2+4的图象的图象.它们是它们是轴对称图形轴对称图形,它的对称轴都是它的对称轴都是 顶点坐标是顶点坐标是 和和 右右2上上4直线直线X=2,(2,4).(2,0) 课堂总结: 一般地一般地,平移平移y=ax2的图象就得到二次函数的图象就得到二次函数y=a(x-h)2+k的图象的图象.因此二次函数因此二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条抛物线
7、的图象是一条抛物线,它的它的开口方向、对称轴和顶点坐标都与开口方向、对称轴和顶点坐标都与a,h,k的值有关的值有关.y=a(x-h)2+k开口方向对称轴顶点坐标a0a0向上向上向下向下直线直线x=h直线直线x=h(h,k)(h,k)随堂练习： 分别指出下列二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标：y=2(x+3)2-0.5; y=-3.5(x+1)2+5y=2(x+3)2-0.5的图象开口方向向上、对称轴为的图象开口方向向上、对称轴为x=-3、顶点坐标顶点坐标(-3,-0.5);y=-3.5(x+1)2+5的图象开口方向向下、对称轴为的图象开口方向向下、对称轴为x=-1、顶点坐标顶点坐标(-1,5).谢谢大家谢谢大家作业：习题作业：习题2.4