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1、第四节第四节 二次函数二次函数y=ax2+bx+c的图象的图象(二二)2axy caxy22hxaya0,a0,开口开口向上向上; ;a0,a0,a0,在对称轴在对称轴左侧左侧,y,y都随都随x x的增大而减小的增大而减小, ,在对称轴右在对称轴右侧侧,y,y都随都随 x x的的增大而增大增大而增大.;.;a0,a0,a=30,开口向上开口向上; ;对称轴是直线对称轴是直线x=1;x=1;顶点顶点坐标为坐标为(1,2).(1,2).因此，将因此，将抛物线抛物线y=3x2y=3(x-1)2+2试一试：分析函数 y=3x- 6x+5 的图试一试：分析函数 y=3x- 6x+5 的图你能用你能用配方
2、法配方法确定下列二次函数图象的对称轴和确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标吗？顶点坐标吗？练一练，马到功成！练一练，马到功成！如果每次都采取如果每次都采取“配方配方”，岂不是很麻烦？有，岂不是很麻烦？有更更好的办法好的办法吗？吗？1312212xxy 31980522xxy 22123xxy xxy21234例：求二次函数例：求二次函数y=ax+bx+c的对称轴的对称轴和顶点坐标和顶点坐标 一般地一般地, ,对于二次函数对于二次函数y=axy=ax+bx+c,+bx+c,我们可以我们可以利用利用配方法配方法推导出它的推导出它的对称轴对称轴和和顶点坐标顶点坐标. . 想一想，马到功成！想一想，
3、马到功成！例例:求二次函数求二次函数 y=ax+bx+c 的对称轴和的对称轴和顶点坐标顶点坐标 cbxaxy2ccxabxa2提取二次项系数提取二次项系数acababxabxa22222配方配方: :加上再减去一次项加上再减去一次项系数绝对值一半的平方系数绝对值一半的平方222442abacabxa整理整理: :前三项化为平方形前三项化为平方形式式, ,后两项合并同类项后两项合并同类项化简化简: :去掉中括号去掉中括号.44222abacabxay想一想，马到功成！想一想，马到功成！解：解：顶点坐标公式.2abx对称轴是直线.44,22abacab顶点是.44222abacabxay根据根据公
4、式公式确定下列二次函数图象的对称轴确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：和顶点坐标： 1312212xxy 31980522xxy 22123xxy xxy21234练一练，马到功成！练一练，马到功成！如图如图,两条钢缆具有相同的抛物线形状两条钢缆具有相同的抛物线形状.按照图中的按照图中的直 角 坐 标 系直 角 坐 标 系 , 左 面 的 一 条 抛 物 线 可 以 用左 面 的 一 条 抛 物 线 可 以 用y=0.0225xy=0.0225x+0.9x+10+0.9x+10表示表示, ,而且左右两条抛物线关而且左右两条抛物线关于于y y轴对称轴对称 桥面 -5 0 5Y/m x/m 1
5、0 桥面 -5 0 5Y/m x/m 10钢缆的最低点到桥面的距离是多少？钢缆的最低点到桥面的距离是多少？两条钢缆最低点之间的距离是多少？两条钢缆最低点之间的距离是多少？你是怎样计算的？与同伴交流你是怎样计算的？与同伴交流. .109 .00225.02xxy109 . 00225. 02xxy可以将函数可以将函数y=0.0225xy=0.0225x2 2+0.9x+10+0.9x+10配方配方, ,求得顶点坐标求得顶点坐标, ,从从而获得而获得钢缆的最低点到桥面的距离钢缆的最低点到桥面的距离;94000400225. 02xx940002020400225. 0222xx9400200225
6、. 02x. 1200225. 02x.1 ,20是这条抛物线的顶点坐标.1m桥面的距离是由此可知桥面最低点到钢缆的最低点到桥面的距离是多少？钢缆的最低点到桥面的距离是多少？ 桥面 -5 0 5Y/m x/m 10 桥面 -5 0 5Y/m x/m 10两条钢缆最低点之间的距离是多少？两条钢缆最低点之间的距离是多少？ .402020m距离为两条钢缆最低点之间的?你还有别的解法吗想一想想一想, ,你知道图中右面钢缆的表达式是什么吗你知道图中右面钢缆的表达式是什么吗? ? 109 . 00225. 02xxy.109 . 00225. 02xxy 桥面 -5 0 5Y/m x/m 101.1.确定
7、下列二次函数的开口方向、对称轴和顶确定下列二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标点坐标. .2.2.当一枚火箭被竖直向上发射时当一枚火箭被竖直向上发射时, ,它的高度它的高度h(m)h(m)与时间与时间t(s)t(s)的关系可以用公式的关系可以用公式h=-5th=-5t+150t+10+150t+10表示表示, ,经过多长时间经过多长时间, ,火箭到达它的最高点？最火箭到达它的最高点？最高点的高度是多少？高点的高度是多少？2151 xy 14222xxy 26332xxy 214xxy 9335xxy顶点坐标公式abx2:对称轴是直线abacab44,22顶点是.44222abacabxay想一
8、想想一想, ,函数函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c和和y=axy=ax2 2的的图象之间的关系是什么？图象之间的关系是什么？1.1.相同点相同点: (1): (1)形状相同形状相同( (图象都是抛物线图象都是抛物线, ,开口方向相同开口方向相同). ). (2) (2)都是轴对称图形都是轴对称图形. . (3) (3)都有最都有最( (大或小大或小) )值值. . (4)a0 (4)a0时时, , 开口向上开口向上, ,在对称轴左侧在对称轴左侧,y,y都随都随x x的增大而的增大而减小减小, ,在对称轴右侧在对称轴右侧,y,y都随都随 x x的增大而增大的增大而增大. a0. a0时时, ,开口向下开口向下, ,在在对称轴左侧对称轴左侧,y,y都随都随x x的增大而增大的增大而增大, ,在对称轴右侧在对称轴右侧,y,y都随都随 x x的增大的增大而减小而减小 . . 2.2.不同点不同点: (1): (1)位置不同位置不同 (2)(2)顶点不同顶点不同 (3)(3)对称轴不同对称轴不同 (4)(4)最值不同最值不同3.3.联系联系: y=a(x-h): y=a(x-h)+k(a0) +k(a0) 的图象可以看成将的图象可以看成将y=axy=ax的图象经过的图象经过特定的平移后得到特定的平移后得到. .