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1、核心素养视角下人教核心素养视角下人教A版高中数学版高中数学新教材分析新教材分析岭南师范学院数学与统计学院岭南师范学院数学与统计学院 齐春燕齐春燕 2020.8.17学生发展为本，立德树人，提升素养优化课程结构，突出主线，精选内容基本基本理念理念把握数学本质，启发思考，改进教学重视课程评价，聚焦素养，提高质量课程课程目标目标获得四基，提高四能，发展数学核心素养高中数学课程内容突出函数、几何与代数、概率与统计、数学建模活动与数学探究活动四条主线，它们贯穿必修、选择性必修和选修课程，数学文化融入课程内容；数学文化是指数学的思想、精神、语言、方法、观点，以及它们的形成和发展；还包括数学在人类生活、科学
2、技术、社会发展中的贡献和意义，以及与数学相关的人文活动。课程结构课程结构必修课程选择性必修课程选修课程预备知识函数几何与代数概率与统计数学建模活动与数学探究活动函数几何与代数概率与统计数学建模活动与数学探究活动A: 数理类课程B: 经济、社会、部分理工类课程C: 人文类课程D: 体育、艺术类课程E: 拓展、生活、地方、大学先修类课程类课程高中数学课程数学文化内容提纲内容提纲编写理念教材结构知识内容编排例题设置习题设置新教材使用建议主题（单元）教学的整体设计新教材特色分析挖掘数学史料，注重数学文化融入数学教学活动新教材教学设计关注新增内容发挥特色板块的作用重视数学建模内容的教学用好教材中的“问题
3、”合理使用教材中的例题和习题内容提纲内容提纲编写理念教材结构知识内容编排例题设置习题设置新教材使用建议主题（单元）教学的整体设计新教材特色分析挖掘数学史料，注重数学文化融入数学教学活动新教材教学设计关注新增内容发挥特色板块的作用重视数学建模内容的教学用好教材中的“问题”合理使用教材中的例题和习题教材编写理念是课程标准理念的主要体现，教材的主编寄语又是教材编写理念的集中反映，是对学生如何学好数学的嘱托；新教材主编寄语较原版而言条理更为清晰， 语感更为亲切， 更加注重对学生数学学习方法的指导。强调数学学习方法上 的循序渐进性强调数学学习方式上的 多样化强调数学学习过程中多 问为什么强调数学学习要学
4、会独 立思考内容提纲内容提纲编写理念教材结构知识内容编排例题设置习题设置新教材使用建议主题（单元）教学的整体设计新教材特色分析挖掘数学史料，注重数学文化融入数学教学活动新教材教学设计关注新增内容发挥特色板块的作用重视数学建模内容的教学用好教材中的“问题”合理使用教材中的例题和习题调整章节内容结构， 凸显知识间联系章节内容呈现方式更加具有学习引导性增加“文献阅读与数学写作” 板块新教材特色分析新教材特色分析-教材教材结构结构调整章节内容结构，凸显知识间联系原教材内容采取模块化结构， 造成数学教材中知识的不连贯， 模块之间存有知识的不衔接问题；为了体现数学内容结构体系的逻辑连贯性，新教材内容安排发
5、生了很大变化；这样的调整充分考虑了数学知识之间的内在关联性和系统性， 通过这种集中安排函数内容的学习， 有利于函数知识的系统建构， 形成函数知识结构， 符合数学学习规律。新教材特色分析新教材特色分析-教材教材结构结构章节内容呈现方式更加具有学习引导性新教材以发展学生数学核心素养为本， 彰显数学育人价值， 着力改进教材内容呈现和表达方式；新教材每一节均以节导言开始， 以习题结束。每一章由章引言、正文、小结、复习参考题四个板块构成；章引言对每一章内容，我们注意从数学的整体性出发，考虑落实数学学科核心素养的策略、方式和方法，特别注意围绕核心概念设计贯穿全章的数学活动，使正确价值观数学思维品质和关键能
6、力等的培养落实在系列化的数学活动过程中；章引言包括三部分:(1)本章内容的引人，强调通过数学内外的适当情境引入本章内容;(2)本章内容的概述，以使学生了解本章内容的概貌;(3)本章学习方法的引导，使学生了解本章的主要数学思想方法和学习(研究)方法。正文讲述中，根据需要安排“观察”“思考”“探究”“归纳”等栏目，或穿插一些开放性的问题，以引发学生思考；强调数学思想和方法的引导，注重“类比”“归纳”“特殊化”“一般化”等逻辑方法的使用；除了为说明知识应用而设置的常规性例题外，根据内容的需要，选取带有开放性、探索性的题目以及实践题(如学生先收集资料、实例，进行数学实践活动等，再在课堂里进行交流、讨论
7、)；“观察与猜想”“阅读与思考”“探究与发现”“信息技术应用”等是为了拓展学生学习空间而设置的选学栏目。正文及栏目设置新教材特色分析新教材特色分析-教材教材结构结构增加“文献阅读与数学写作” 板块该板块设置在章小结之前， 紧扣本章的学习内容， 提出目标（或主题） 、实施建议、参考选题要求学生撰写文献综述和数学小论文；让学生先从提供的参考选题中选择一个合适的题目或自己根据主题确定一个题目并围绕题目去查找、阅读相关文献， 归纳、整理、分析搜集到的文献资料， 形成观点， 然后组织学生开展课堂交流讨论， 最后进行数学写作。内容提纲内容提纲编写理念教材结构知识内容编排例题设置习题设置新教材使用建议主题（
8、单元）教学的整体设计新教材特色分析挖掘数学史料，注重数学文化融入数学教学活动新教材教学设计关注新增内容发挥特色板块的作用重视数学建模内容的教学用好教材中的“问题”合理使用教材中的例题和习题新教材特色分析新教材特色分析-知识知识内容编排内容编排新教材对于知识内容的编排和处理，保留了原教材的优势，如教材多从实例出发，关注数学知识发生发展过程及知识之间内在联系的展现，让学生能够从中发现和提出问题、分析和解决问题，经历数学的发现和创造过程并了解知识的来龙去脉。新教材特色分析新教材特色分析-知识知识内容编排内容编排突出数学文化特色关注学生的数学建模素养加强信息技术的使用关注学生的问题意识培养新教材在体现
9、原教材风格和特点的基础上又增加了以下特色：突出数学文化特色课程标准强调要把“数学文化融入课程内容”，“ 注重数学文化的渗透”， 并指出“数学文化包括数学在人类生活、科学技术、社会发展中的贡献和意义， 以及与数学相关的人文活动”；新教材立足课程标准， 在编写中力求突出数学的文化特色， 反映数学的文化价值；在每一章都安排了有关数学文化的阅读材料， 素材更为广泛， 内容更为丰富， 内涵更有深度。关注学生的数学建模素养课程标准提出要让学生“ 学会用数学模型解决实际问题” “认识数学模型在科学、社会、工程技术诸多领域的作用”；新教材紧扣课程标准要求， 体现了对学生数学建模核心素养的培养。加强信息技术的使
10、用课程标准要求“ 关注信息化环境下的教学改革”“ 注重信息技术与数学课程的深度融合”， 因此，新教材更关注信息技术的使用；在原教材一些没有使用信息技术的地方， 新教材中则借助“利用信息技术” 进行绘图或计算。例如， 在“三角函数的图象与性质” 中， 利用信息技术绘出了比较精确的正弦函数图象。 用软件GeoGebra绘制函数图像课程标准把提高学生发现和提出问题、分析和解决问题的能力（简称“四能”） 作为课程目标， 新版教材的编写更加突出发现和提出问题能力的培养；关注学生的问题意识培养如在“ 观察”“思考” 和“探究”中的内容多以问题的形式呈现， 这些问题都是根据对应的正文内容提出的；同样， 正文
11、旁边的提问框也是根据内容提出相应的思考问题。学生在阅读正文时， 也会感受这些问题的提出， 长此以往， 就会逐渐形成问题意识， 养成发现和提出问题的习惯。内容提纲内容提纲编写理念教材结构知识内容编排例题设置习题设置新教材使用建议主题（单元）教学的整体设计新教材特色分析挖掘数学史料，注重数学文化融入数学教学活动新教材教学设计关注新增内容发挥特色板块的作用重视数学建模内容的教学用好教材中的“问题”合理使用教材中的例题和习题新教材特色分析新教材特色分析-例题设置例题设置新教材例题素材注重反映时代要求突出例题在分析问题方面的示范性例题作为数学教材的重要构成部分， 也作为学习数学必不可少的重要资源， 它的
12、选择、布局、数量、设计等都影响着数学学习;内容提纲内容提纲编写理念教材结构知识内容编排例题设置习题设置新教材使用建议主题（单元）教学的整体设计新教材特色分析挖掘数学史料，注重数学文化融入数学教学活动新教材教学设计关注新增内容发挥特色板块的作用重视数学建模内容的教学用好教材中的“问题”合理使用教材中的例题和习题新教材特色分析新教材特色分析-习题设置习题设置习题是复习和巩固所学新知识和训练综合运用知识解决问题所用， 包括节后练习题、单元后习题、章后复习参考题， 习题的设计和选择直接影响数学学习质量。新教材在习题设计方面注重了层次性和探索性。突出突出习题的层次性和习题的层次性和针对性针对性新版教材在
13、编制习题时改为“复习巩固”“综合运用”“拓广探索” 三组编制方式， 进一步细化了习题等级层次， 其中少数习题只设了三组中的两组。新教材关注培养学生勇于探索的创新精神，在习题的“拓广探索” 部分， 设计了一些开放探索型题目， 以给学生探求问题的机会。体现体现习题的开放性和习题的开放性和探索性探索性“ 三角函数的概念” 这一节后的习题中的“ 你能利用同角三角函数的基本关系推导出更多的关系式吗？” 和“ 诱导公式” 中的“ 借助单位圆， 还可以建立角的终边之间的哪些特殊位置关系？ 由此还能得到三角函数值之间的哪些恒等关系？”等， 让学生利用刚学习过的新知识或新方法去做更广的探究和发现， 这样设计有利
14、于学生在练习的过程中培养发散思维， 提高创新能力。还有一些题目是在知识高度上的拓广与探索， 例如“ 三角函数”的复习参考题“ 拓广探索” 部分涉及了高等数学的知识， 给出了利用三角函数泰勒级数展开式来计算任意角三角函数值的方法， 不但拓宽了学生数学视野， 而且激发了学生探究更深数学知识的欲望。内容提纲内容提纲编写理念教材结构知识内容编排例题设置习题设置新教材使用建议主题（单元）教学的整体设计新教材特色分析挖掘数学史料，注重数学文化融入数学教学活动新教材教学设计关注新增内容发挥特色板块的作用重视数学建模内容的教学用好教材中的“问题”合理使用教材中的例题和习题新教材新教材使用使用建议建议关注新增关
15、注新增内容内容教师首先应当熟悉新教材， 认真揣摩教材编写意图， 在使用教材时需要特别关注新增内容；新教材注重数学文化的渗透， 在题目背景设置和“ 阅读与思考” 板块中都有所体现， 作为教师应更 深人地了解相关历史和背景；新教材中推荐的新绘图软件GeoGebra， 教师应积极 学习， 掌握操作方法， 在教学中才能更好地结合教 材使用信息技术辅助教学；对于小结中新增的用于学生复习回顾的问题， 教师 可以先引导学生多想多问几个为什么， 开拓学生的 思维， 有意识地培养学生提出问题的能力。内容提纲内容提纲编写理念教材结构知识内容编排例题设置习题设置新教材使用建议主题（单元）教学的整体设计新教材特色分析
16、挖掘数学史料，注重数学文化融入数学教学活动新教材教学设计关注新增内容发挥特色板块的作用重视数学建模内容的教学用好教材中的“问题”合理使用教材中的例题和习题新新教材教材使用使用建议建议发挥特色板块的发挥特色板块的作用作用教师应当在对教材内容充分理解的基础上科学、合理、灵活地发挥各栏目、各板块的作用，提高教材应用能力， 有效引导学生学习；如新教材中的“ 归纳” 栏目， 教师就应当在这个节点让学生进行相应的归纳， 而不可越俎代庖， 以训练学生的归纳能力， 提高逻辑推理素养；又如， 特色板块“ 文献阅读与数学写作”， 教师可灵活安排这一板块的内容， 参考实施建议，将确定选题、搜集资料、素材整理作为让学
17、生课后完成的部分， 有利于学生信息获取能力培养和自主学习能力训练。内容提纲内容提纲编写理念教材结构知识内容编排例题设置习题设置新教材使用建议主题（单元）教学的整体设计新教材特色分析挖掘数学史料，注重数学文化融入数学教学活动新教材教学设计关注新增内容发挥特色板块的作用重视数学建模内容的教学用好教材中的“问题”合理使用教材中的例题和习题新教材新教材使用使用建议建议重视数学建模内容的重视数学建模内容的教学教学数学模型是解决实际问题的重要工具， 掌握有效的数学建模方法， 发展学生的数学建模素养是高中数学课程的基本目标；教师应充分利用教材中的实例， 遵循学生的认知规律， 从学生已有的生活经验出发， 让学
18、生多次经历数学建模解决问题的过程， 体会数学模型是解决实际问题的重要工具， 感受数学建模的价值。新教材将数学建模作为独立的内容呈现， 在教材中“出镜率” 很高， 许多地方都贯穿了数学模型思想， 体现了通过数学建模研究问题和解决问题的思想方法；内容提纲内容提纲编写理念教材结构知识内容编排例题设置习题设置新教材使用建议主题（单元）教学的整体设计新教材特色分析挖掘数学史料，注重数学文化融入数学教学活动新教材教学设计关注新增内容发挥特色板块的作用重视数学建模内容的教学用好教材中的“问题”合理使用教材中的例题和习题新教材新教材使用使用建议建议用好教材中的用好教材中的“问题问题”教材作为实现数学目标、实施
19、课堂教学的重要资源， 在课堂教学中发挥着重要作用；在实际教学中， 教师要培养学生发现问题、提出问题的能力， 就要用好教材中设置的各种类型的“问题”；新教材在提问方面作出了很好的示范， 教师应善于利用教材中的这些“ 问题”， 训练学生发现和提出问题的意识和能力;教材中设置的问题， 教师可以在教学中适时恰点地提出这些问题进行激发思维， 也可以要求学生在阅读教材时，除了注意思考教材中设置的这些问题， 还要体会问题和情境之间的关联， 让学生感悟提出问题以及怎样表述问题， 从而慢慢养成问题意识， 提高提出问题的能力。内容提纲内容提纲编写理念教材结构知识内容编排例题设置习题设置新教材使用建议主题（单元）教
20、学的整体设计新教材特色分析挖掘数学史料，注重数学文化融入数学教学活动新教材教学设计关注新增内容发挥特色板块的作用重视数学建模内容的教学用好教材中的“问题”合理使用教材中的例题和习题新教材新教材使用使用建议建议合理使用教材中的例题和习题合理使用教材中的例题和习题新教材增加了例题和习题数量， 素材也更为丰富；教师在讲解例题时应当注重问题的分析过程， 对于含有“ 分析” 的例题， 可以先给学生一些时间阅读， 让学生自己尝试着去理解分析的过程， 这样能更好地让学生学会如何分析问题， 真正提高分析问题的能力；教师在讲到有社会生活背景或是其他学科背景的题目时， 应重视联系学生的生活经验， 让学生感受到数学
21、的应用广泛性， 激发学生的学习热情。新教材新教材使用使用建议建议合理使用教材中的例题和习题合理使用教材中的例题和习题教师在讲解例题时，除了参考“ 分析” 并结合学生的实际情况做好解题前的分析外， 还应当重视提炼其中的数学思想方法， 让学生感悟数学解题的通性通法和一般思维规律， 以提高学生的解题能力；新教材提供了不同层次和难度的习题， 教师应根据学生的实际情况进行分层布置， 以实现因材施教、满足个性化学习需求、合理评估学生学习情况的目的。内容提纲内容提纲编写理念教材结构知识内容编排例题设置习题设置新教材使用建议主题（单元）教学的整体设计新教材特色分析挖掘数学史料，注重数学文化融入数学教学活动新教
22、材教学设计关注新增内容发挥特色板块的作用重视数学建模内容的教学用好教材中的“问题”合理使用教材中的例题和习题主题、单元教学是本次课改强调的一个重点， 所以教学设计都要求在单元教学设计基础上再给出课时教学设计， 以充分体现数学的整体性、逻辑的连贯性、思想的一致性、方法的普适性、思维的系统性， 切实防止碎片化教学， 通过有效的“四基” “四能” 教学，使数学学科核心素养真正落实于数学课堂。具体而言， 就是要在课时教学设计之前， 先进行单元教学设计， 对本单元内容及其蕴含的数学思想和方法、着重培养的数学学科核心素养、主要学习难点等做出全面分析， 并将普通髙中数学课程标准（ 2017年版） （ 以下简
23、称课标（ 2017年版） ） 规定的本单元内容按知识的发生发展过程、学生的认知过程（ 从概念、原理等的学习到练习， 再到目标检测等） 分解到课时， 同时将相应的“内容要求”（ 即单元目标） 分解为课时目标。前期准备开发设计评价修改数学内容分析课程标准分析学情分析教材分析重难点分析编制主题教学目标设计主题教学流程评价、反思、修改主题教学设计教学方式分析确定主题内容分析教学要素数学内容分析课程标准分析学情分析教材分析重难点分析教学方式分析分析教学要素1. 内容的本质；2. 内容蕴含的数学思想和方法;3.知识的上下位关系；4. 内容的育人价值（着重在数学 学科核心素养的发展）1.课程标准中对本主题内
24、容的要求;2.课程标准中对本主题内不同内容要求的关联。1.学生学习新知识的预备状态；2.学生对即将要学习的内容是否有所涉猎；3.学生学习新知识的情感态度;4.学生的学习方法、习惯以及风格。教材分析1.比较不同版本教材的对本主题内容在概念引入、情境创设、 例题习题的编排方式等方画的异同，分析各自的特点；2.根据学情选择适当的内容及其处理方式。1.主题整体教学重难点；2具体课时重难点。从主题整体角度出发，选择合适的教学方式 (体现学生的主体性)。编制主题教学目标和设计教学流程 （ ） 目标： 用“ 了解” “ 理解” “ 掌握” 以及有关行为动词“经历” “体验” “探究” 等表述目标；目标解析：
25、 对“了解” “理解” “掌握” 以及“ 经历” “ 体验” “ 探究” 的含义进行解析；教学目标是教学设计的“ 灵魂”。应注意单元教学目标与课时教学目标的内在一致性。单元教学目标是通过一个阶段教学要达到的， 而课时教学目标是一个课时要达成的目标； 课时目标的积累就成为单元目标的达成；在解析单元教学目标时， 应基于教学内容及其解析， 着重解析课标中的“内容与要求”的具体含义。具体操作时， 可以与单元教学内容解析相对应， 给出学生在学完本单元后在知识、技能、思想方法等方面达到的要求（ 会做哪些以往不会做的事情） 。主题教学设计主题教学设计一般来说，主题教学的整体设计具体包括以下几个步骤：确定主题
26、内容分析教学要素编制主题教学目标设计主题教学流程评价、反思及修改函数单调性主题教学设计如何确定函数单调性主题内容？为了确定主题内容，下面的两种策略可供选择。一是以函数单调性知识的前后逻辑为线索。例如，借助初等函数的图象直观理解函数单调性的含义、感悟函数的整体单调和部分区间单调;通过代数求解(特别关注最大(小)值和拐点)，验证函数的单调性以及单调性与自变量变化区间的关系;用导函数进一步刻画函数的单调性，把握函数单调性的本质是变化趋势；以知识的逻辑联系为线索组织内容，学生可以对函数单调性的认识逐渐深刻表达逐渐清晰。二是以函数的其他性质为线索。以函数的其他性质为线索组织内容，学生可以通过比较函数的性
27、质，进一步加深对函数概念的理解，体会正是因为不同函数具有不同性质，才使得函数成为表达现实世界规律的丰富的数学语言;无论采取那种策略组织内容，在教学设计中，都要关注数学抽象、逻辑推理、直观想象、数学运算等素养水平的提升;分析教学要素是确定主题教学目标的前提，是主题教学设计的重点环节;教学要素分析主要包括以下方面:数学内容分析、课程标准分析、学情分析、教材分析重难点分析以及教学方式分析。例如，考察初等函数的单调性与对称性、周期性、最大(小)值之间的关系，分析这几个性质的共性与差异;第一阶段第二阶段第三阶段第四阶段编制主题教学目标和设计教学编制主题教学目标和设计教学流程流程从图形语言到符号语言的过渡
28、，让学生感悟从直观想象到数学表达的抽象的过程，感悟常用逻辑用语中的量词与数学严谨性的关系结合对几种初等函数单调性的研究，理解用代数方法证明函数单调性的基本思路与论证方式，増强逻辑推理和数学运算能力利用导函数一般性地研究函数的单调性，感悟导数是研究函数性质强有力的工具，理解函数单调性的本质通过利用函数单调性刻画现实问题的若干实例分析理解为什么函数可以成为构建数学模型的有效的数学语言，从而理解研究函数的单调性不仅仅是为了数学本身的需要，也是为了更好地表达现实世界的需要如果内容选取采用以函数单调性知识的前后逻辑为线索，其教学实施过程可分为以下几个阶段: 内容提纲内容提纲编写理念教材结构知识内容编排例
29、题设置习题设置新教材使用建议主题（单元）教学的整体设计新教材特色分析挖掘数学史料，注重数学文化融入数学教学活动新教材教学设计关注新增内容发挥特色板块的作用重视数学建模内容的教学用好教材中的“问题”合理使用教材中的例题和习题课程标准强调要把“数学文化融入课程内容”，“ 注重数学文化的渗透”， 并指出“数学文化包括数学在人类生活、科学技术、社会发展中的贡献和意义， 以及与数学相关的人文活动”；新教材立足课程标准， 在编写中力求突出数学的文化特色， 反映数学的文化价值。在每一章都安排了有关数学文化的阅读材料， 素材更为广泛， 内容更为丰富， 内涵更有深度。在教学活动中，教师应有意识地结合相应的教学内
30、容，将数学文化渗透在日常教学中，引导学生了解数学的发展历程，认识数学在科学技术、社会发展中的作用，感悟数学的价值，提升学生的科学精神、应用意识和人文素养；将数学文化融入教学，还有利于激发学生的数学学习兴趣，有利于学生进一步理解数学，有利于开拓学生视野、提升属性学科核心素养。数学文化融入的高考题数学文化融入的高考题九章算术九章算术“竹九节竹九节”问题：问题：现有一根现有一根9节的竹子，自上而节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上下各节的容积成等差数列，上面面4节的容积共节的容积共3升，下面升，下面3节节的容积共的容积共4升，则第升，则第5节的容积节的容积为为 升。升。 2011年湖北理科卷第
31、年湖北理科卷第13题题基于数学史的数学问题基于数学史的数学问题 2017届江西省百校联盟高三届江西省百校联盟高三 2月联考月联考数学题数学题数书九章数书九章中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余
32、四约之，为实实.一为从隅，开平方得积一为从隅，开平方得积.”若把以上这段文字写成公式，即若把以上这段文字写成公式，即现有周长为现有周长为 的的 ABC满足满足 ， 试用以上给出的公式求试用以上给出的公式求 ABC的面积。的面积。222222142acbSa c22+5sin:sin:sin2 1 : 5:2 1ABC 基于数学史的数学问题基于数学史的数学问题我国古代数学家刘徽创立的我国古代数学家刘徽创立的“割圆术割圆术”可以估算圆周率可以估算圆周率，理论上能把，理论上能把的值的值计算到任意精度，祖冲之继承并发展计算到任意精度，祖冲之继承并发展了了“割圆术割圆术”，将，将的值精确到小数的值精确到
33、小数点后七位，其结果领先世界一千多年，点后七位，其结果领先世界一千多年，“割圆术割圆术”的第一步是计算单位圆内的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积接正六边形的面积S6，S6 =_. 2017浙江数学浙江数学基于数学史的数学问题基于数学史的数学问题如图，在圆柱如图，在圆柱O1O2内有一个球内有一个球O，该球与圆柱的上下底面及，该球与圆柱的上下底面及母线均相切。记圆柱母线均相切。记圆柱O1O2的体的体积为积为V1，球，球O的体积为的体积为V2，则，则V1/V2的值是的值是_. 2017江苏数学江苏数学基于数学史的数学问题基于数学史的数学问题如图，正方形如图，正方形ABCD内的图形来自中内的图形来
34、自中国古代的太极图。正方形内切圆中的国古代的太极图。正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称。在正方形内随机取一心成中心对称。在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是点，则此点取自黑色部分的概率是 A. 1/4； B. 1/8； C1/2 D. /42017年高考全国卷年高考全国卷I数学试题数学试题以下是历史上数学家曾经给出过的棱柱的各种定义：以下是历史上数学家曾经给出过的棱柱的各种定义：（1）有两个面为全等的多边形，其余各面均为平行四边形的多面）有两个面为全等的多边形，其余各面均为平行四边形的多面体称为棱柱；体称为棱柱；（2）有两个
35、面为平行且全等的多边形，其余各面均为平行四边形）有两个面为平行且全等的多边形，其余各面均为平行四边形的多面体称为棱柱；的多面体称为棱柱；（3）有两个面全等且对应边平行的多边形，其余各面均为平行四）有两个面全等且对应边平行的多边形，其余各面均为平行四边形的多面体称为棱柱；边形的多面体称为棱柱； （4）有两个面的对应边平行且相等，其余各面均为平行四边形的）有两个面的对应边平行且相等，其余各面均为平行四边形的多面体称为棱柱；多面体称为棱柱；（5）有两个面为平行、全等且对应边平行的多边形，其余各面均）有两个面为平行、全等且对应边平行的多边形，其余各面均为以全等多边形对应边为底的平行四边形，这样的多面体
36、称为棱柱。为以全等多边形对应边为底的平行四边形，这样的多面体称为棱柱。其其中正确定义的个数为中正确定义的个数为：(A)1个；个；(B)2个；个；(C)3个；个；(D)4个个。基于数学史的数学问题基于数学史的数学问题高考模拟题高考模拟题挖掘数学史料，注重数学文化融入数学教学活动挖掘数学史料，注重数学文化融入数学教学活动函数的概念对数的概念“函数”术语之源函数概念的历史材料函数概念理解的历史相似性函数概念的演变基于数学史，重构函数概念 的演进过程案例1 函数的概念函数概念的历史函数概念的历史L. Euler (1707 1783)案例1 函数的概念 欧拉的函数定义欧拉的函数定义( (1748) )
37、：一个变量的函数是由该变量一个变量的函数是由该变量和一些数或常量以任何方式和一些数或常量以任何方式组成的解析式。组成的解析式。 无穷分析引论无穷分析引论 德摩根代数学德摩根代数学的定义的定义(1837)：A. de Morgan (1806-1871)案例1 函数的概念Any expression which contains x in any way is called a function of x.李善兰李善兰的译文：的译文：“凡式中含天，凡式中含天，为天之为天之函数函数。”这便是中文这便是中文“函数函数”名称的由来。名称的由来。案例1 函数的概念L. Euler (1707 1783)
38、案例如果如果某个量依赖于另一个量，当某个量依赖于另一个量，当后面这个量变化时，前面这个量也随后面这个量变化时，前面这个量也随之变化，则前面这个量称为后面这个之变化，则前面这个量称为后面这个量的函数。量的函数。 微分学基础微分学基础 欧拉欧拉的新定义（的新定义（1755）：）： 狄利克雷的现代定义（狄利克雷的现代定义（1837）：）：设设 a、b 是两个确定的值，是两个确定的值，x 是可取是可取 a、b 之间一切值的之间一切值的变量。如果对于每一个变量。如果对于每一个 x，有唯一有限的有唯一有限的 y 值与它对应值与它对应,当当x连续变化时，连续变化时，y 也随之变也随之变化那么化那么 y 叫做
39、叫做 x 的函数。的函数。L. Dirichlet（1805-1859）案例1 函数的概念案例1 函数的概念数学史融入教学的案例数学史融入教学的案例函数的概念对数的概念为什么要学习对数？对数概念的历史材料对数的发展对数是怎样发现的？基于数学史，重构对数概念的演进过程奇妙的对数表说明奇妙的对数表说明(1614)案例2 对数的概念没有什么比大数的乘、除、开平没有什么比大数的乘、除、开平方或开立方运算更让数学工作者方或开立方运算更让数学工作者头痛、更阻碍计算者的了。这不头痛、更阻碍计算者的了。这不仅浪费时间，而且容易出错。因仅浪费时间，而且容易出错。因此，我开始考虑怎样消除这些障此，我开始考虑怎样消
40、除这些障碍。经过长久的思索，我终于找碍。经过长久的思索，我终于找到了漂亮的简短法则到了漂亮的简短法则 纳 皮 尔 （纳 皮 尔 （ J . Napier, 1650-1617）纳皮尔的对数表纳皮尔的对数表案例2 对数的概念休谟（休谟（Davis Hume, 1711-1776）约翰约翰 纳皮尔比任何其他苏格兰人都纳皮尔比任何其他苏格兰人都更配得上更配得上“伟人伟人”（a great man）的称号。的称号。拉普拉斯（拉普拉斯（P. S. Laplace, 1749-1827）因为省时省力，对数倍增了天文学家因为省时省力，对数倍增了天文学家的寿命。的寿命。常用对数常用对数10loglgNNlg1
41、0lg101布里格斯（布里格斯（H. Briggs, 1561-1630）的常）的常用对数表用对数表1615年，布里格斯去爱丁堡拜访纳皮尔。年，布里格斯去爱丁堡拜访纳皮尔。案例2 对数的概念 ICME-2（Exeter, 1972 ） 美国学者P. S. Jones和英国学者L. Rogers组织数学历史与 教 学 国 际 研 究 小 组（International Study Group on the Relations between History and Pedagogy of Mathematics），标志着数数学史与数学教育之间的关学史与数学教育之间的关系系（HPM）作为一个学术学
42、术研究领域研究领域的出现。 HPM概述概述数学数学史融入数学教学的实践史融入数学教学的实践大学教师和中小学教师合作，形成教学共同体 （teaching community）；教学共同体的建设，可以促使大、中小学教师之间的优势得到互补，形成教育教学的合力，真正解决教育教学中的具体问题。HPM教学设计、实施、评价与案例写作内容提纲内容提纲编写理念教材结构知识内容编排例题设置习题设置新教材使用建议主题（单元）教学的整体设计新教材特色分析数学文化融入数学教学活动新教材教学设计关注新增内容发挥特色板块的作用重视数学建模内容的教学用好教材中的“问题”合理使用教材中的例题和习题期待以后和大家分享吧期待以后和大家分享吧 期待您的指正期待您的指正!微微信：信：17717307915QQ: 476890742