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1、问题一：问题一：工人叔叔要给一个长工人叔叔要给一个长8 8米、宽米、宽6 6米的教室铺米的教室铺地板，需要多少平方地板，需要多少平方米的地板？米的地板？ 6 68=488=48（）（） 或或 8 86=486=48（）（）问题二：问题二：如果如果4848平方米的教室要铺地砖，每平方米铺平方米的教室要铺地砖，每平方米铺4 4块地砖，块地砖，每块地砖每块地砖5 5元，买地砖要多少钱？元，买地砖要多少钱？48484 45=9605=960（元）（元） 或或 4848（4 45 5）=960=960（元）（元）6 68=88=86 486 484 45= 485= 48（4 45 5）你从等式中你从等
2、式中发现了什么？发现了什么？提出猜想提出猜想加法交换律：加法交换律：a ab=bb=ba a 加法结合律：加法结合律：a ab bc=ac=a(b(bc)c)是否存在乘法交换律是否存在乘法交换律 a a b = b b = b a a ？ 是否存在乘法结合律是否存在乘法结合律 a a b b c = ac = a(b (b c) c)？如何证明这两个猜想？如何证明这两个猜想？数形结合验证乘法交换律数形结合验证乘法交换律长长8 8米、宽米、宽6 6米的教室面积，也就是求：以下长方米的教室面积，也就是求：以下长方形一共有几个形一共有几个1 1平方米的正方形？平方米的正方形？ 每行每行8 8个正方形
3、，个正方形，6 6行：行：8 86=486=48（个）（个）每列每列6 6个正方形，个正方形，8 8列：列：6 68=488=48（个）（个） 6 6个个8 8和和8 8个个6 6是一回事，只是观察角度不同，是一回事，只是观察角度不同， 实际都是求这幅图一共有几个正方形，实际都是求这幅图一共有几个正方形， 因此，因此，6 68=88=86 6 。数形结合验证乘法结合律数形结合验证乘法结合律如果用棱长如果用棱长1 1分米的方块填满长分米的方块填满长8 8分米、宽分米、宽6 6分米、分米、高高5 5分米的空箱。一共需要多少个方块？分米的空箱。一共需要多少个方块？8 86 65=85=85 56=6
4、6=65 58 88 86 65=85=8（6 65 5）8 85 56=86=8（5 56 6）6 65 58=68=6（5 58 8）乘法结合律实质是交换律的一种形式，三个数相乘，乘法结合律实质是交换律的一种形式，三个数相乘，先算前两个数和先算后两个数结果都是一样的。先算前两个数和先算后两个数结果都是一样的。交换两个因数的位置，积不变。交换两个因数的位置，积不变。这叫做这叫做乘法交换律乘法交换律。用字母表示：用字母表示：a a b = b b = b a a先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。这叫做这叫做乘法结合律乘法结合律。用字母表示：用字母表
5、示：( a ( a b )b )c = ac = a( b ( b c ) c )练习巩固练习巩固（1）填空。）填空。545472=72= 38 38=25=25 =b =b a 25 a 251361368= 8= （） 5050(42(4212)= 12)= = a= a( b ( b c ) c )7272545425253838a ab b13613625258 8505012124242a ab bc c（2 2）简便计算）简便计算练习巩固练习巩固301301512 11512 11213 213 125125（8 81212） 25259 94 4=(300+1) =(300+1)
6、 512512=300=300512+1512+1512512=153600+512=153600+512=154112=154112=(10+1) =(10+1) 213213=10=10213+1213+1213213=2130+213=2130+213=2343=2343=125=1258 81212=1000=10001212=12000=12000=25=254 49 9=100=1009 9=900=900比较：比较：乘法交换律、结合律和加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和加法交换律、结合律，有什么相同点与不同点？有什么相同点与不同点？相同点是数的位置交换，计算结果不变。相同点是数的位置交换，计算结果不变。不同点是一个是加法，另一个乘法，一个是不同点是一个是加法，另一个乘法，一个是和不变，一个是积不变。和不变，一个是积不变。思考：思考：减法和除法是不是也有交换律和结合律呢？减法和除法是不是也有交换律和结合律呢？交换律和结合律在加法和乘法中是存在，但在交换律和结合律在加法和乘法中是存在，但在减法和除法中是不存在的。减法和除法中是不存在的。