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1、专题专题4 4存在性问题存在性问题考考 向向 探探 究究考考 向向 探探 究究专题专题4存在性问题存在性问题考点探究考点探究存在性问题是根据已知的条件，探索制定适合某个问题的存在性问题是根据已知的条件，探索制定适合某个问题的结论的数值、点、直线或其图形是否存在的题目，常见类型有结论的数值、点、直线或其图形是否存在的题目，常见类型有：(1)等腰三角形存在问题；等腰三角形存在问题；(2)直角三角形存在问题；直角三角形存在问题；(3)平行平行四边形存在问题；四边形存在问题；(4)相似三角形存在问题在中考中函数图象相似三角形存在问题在中考中函数图象中点的存在问题是重点，其解题思路是：先对结论作出肯定的
2、中点的存在问题是重点，其解题思路是：先对结论作出肯定的假设，然后由肯定假设出发，结合已知条件进行正确的计算、假设，然后由肯定假设出发，结合已知条件进行正确的计算、推理，若导出矛盾，则否定先前假设，若推出合理的结论，则推理，若导出矛盾，则否定先前假设，若推出合理的结论，则说明假设正确，由此得出问题的结论它主要考查考生的观察说明假设正确，由此得出问题的结论它主要考查考生的观察、分析、比较、归纳、推理等方面的能力，由于这类题目的综、分析、比较、归纳、推理等方面的能力，由于这类题目的综合性极强因此中考常以压轴题出现合性极强因此中考常以压轴题出现 专题专题4存在性问题存在性问题考考 向向 探探 究究【点
3、拨交流【点拨交流】(1)(1)在圆中，要求角的度数，我们首先联想到什么定理？在圆中，要求角的度数，我们首先联想到什么定理？(2)(2)怎样求抛物线的解析式？怎样求抛物线的解析式？(3)(3)存在性问题的解题思路是什么？存在性问题的解题思路是什么？考点探究考点探究专题专题4存在性问题存在性问题【归纳总结【归纳总结】考点探究考点探究几何与代数相结合的综合题涵盖初中阶段所学的代数与几几何与代数相结合的综合题涵盖初中阶段所学的代数与几何的重要知识点和多种数学思想、方法，特别注意运用数形结何的重要知识点和多种数学思想、方法，特别注意运用数形结合的思想沟通几何与代数知识之间的内在联系，运用通过数来合的思想
4、沟通几何与代数知识之间的内在联系，运用通过数来研究形与通过形来研究数的解题策略，主要题型为：在坐标系研究形与通过形来研究数的解题策略，主要题型为：在坐标系中研究直线型图形、圆、函数图象，在直线型图形和圆中研究中研究直线型图形、圆、函数图象，在直线型图形和圆中研究几何变量之间的函数关系，从问题的类型来看主要有探索性问几何变量之间的函数关系，从问题的类型来看主要有探索性问题、存在性问题、开放性问题题、存在性问题、开放性问题专题专题4存在性问题存在性问题探究一探究一 点动型问题点动型问题 考点探究考点探究专题专题4存在性问题存在性问题考点探究考点探究图图Z41专题专题4存在性问题存在性问题考点探究考
5、点探究专题专题4存在性问题存在性问题考点探究考点探究专题专题4存在性问题存在性问题考点探究考点探究专题专题4存在性问题存在性问题考点探究考点探究【点拨交流】【点拨交流】(1)(1)根据题中已知条件，要求抛物线的解析式，还需要知道根据题中已知条件，要求抛物线的解析式，还需要知道哪些条件？哪些条件？(2)(2)观察图形，能否看出是否存在点观察图形，能否看出是否存在点P?P?专题专题4存在性问题存在性问题【归纳总结【归纳总结】考点探究考点探究本题为综合题，考查了平面直角坐标系中，利用待定系数本题为综合题，考查了平面直角坐标系中，利用待定系数法求抛物线解析式的方法，利用方程组、分类讨论和数形结合法求抛
6、物线解析式的方法，利用方程组、分类讨论和数形结合等思想解题等思想解题专题专题4存在性问题存在性问题探究二探究二 直角三角形存在问题直角三角形存在问题 考点探究考点探究专题专题4存在性问题存在性问题考点探究考点探究图图Z Z4 42 2专题专题4存在性问题存在性问题考点探究考点探究专题专题4存在性问题存在性问题考点探究考点探究专题专题4存在性问题存在性问题考点探究考点探究专题专题4存在性问题存在性问题考点探究考点探究专题专题4存在性问题存在性问题考点探究考点探究专题专题4存在性问题存在性问题考点探究考点探究专题专题4存在性问题存在性问题考点探究考点探究专题专题4存在性问题存在性问题考点探究考点探
7、究专题专题4存在性问题存在性问题考点探究考点探究【点拨交流】【点拨交流】本题为综合题，考查了平面直角坐标系中，利用待定系数本题为综合题，考查了平面直角坐标系中，利用待定系数法求抛物线解析式的方法，利用方程组、分类讨论和数形结合法求抛物线解析式的方法，利用方程组、分类讨论和数形结合等思想解题等思想解题专题专题4存在性问题存在性问题【归纳总结【归纳总结】考点探究考点探究本题为综合题，考查平面直角坐标系中，用待定系数法求本题为综合题，考查平面直角坐标系中，用待定系数法求抛物线的解析式，并且进一步考查点到直线的距离，平行四边抛物线的解析式，并且进一步考查点到直线的距离，平行四边形的性质与判别等数学知识
8、以及数形结合与分类讨论的数学思形的性质与判别等数学知识以及数形结合与分类讨论的数学思想想专题专题4存在性问题存在性问题探究三探究三 面动型问题面动型问题考点探究考点探究专题专题4存在性问题存在性问题考点探究考点探究图图Z Z4 43 3专题专题4存在性问题存在性问题考点探究考点探究专题专题4存在性问题存在性问题考点探究考点探究专题专题4存在性问题存在性问题考点探究考点探究专题专题4存在性问题存在性问题考点探究考点探究专题专题4存在性问题存在性问题考点探究考点探究【点拨交流】【点拨交流】(1)(1)用待定系数法求抛物线解析式有哪几种类型？本题应该用待定系数法求抛物线解析式有哪几种类型？本题应该选
9、择哪一种方法？选择哪一种方法？(2)(2)求求OACOAC与与OADOAD的面积之比时，需要直接求得面积再计的面积之比时，需要直接求得面积再计算比值吗？算比值吗？(3)(3)由直线和坐标轴构造三角形相似时，应注意什么问题？由直线和坐标轴构造三角形相似时，应注意什么问题？专题专题4存在性问题存在性问题【归纳总结【归纳总结】考点探究考点探究本题考查了二次函数的有关知识，考查了三角形相似的判本题考查了二次函数的有关知识，考查了三角形相似的判定与性质、三角函数的定义等知识，考查了用待定系数法求二定与性质、三角函数的定义等知识，考查了用待定系数法求二次函数及一次函数的解析式，考查了通过解方程组求两个函数
10、次函数及一次函数的解析式，考查了通过解方程组求两个函数图象的交点，强化了对运算能力、分类讨论思想的考查，具有图象的交点，强化了对运算能力、分类讨论思想的考查，具有较强的综合性，有一定的难度较强的综合性，有一定的难度专题专题4存在性问题存在性问题探究四探究四 相似三角形存在问题相似三角形存在问题 考点探究考点探究专题专题4存在性问题存在性问题考点探究考点探究(3)(3)如图如图Z Z4 44 4，若过点，若过点P(P(4 4，0)0)，Q(0Q(0，2)2)的直线为的直线为l l，点点E E在在(2)(2)中抛物线中抛物线C C2 2的对称轴右侧部分的对称轴右侧部分( (含顶点含顶点) )运动，直线运动，直线m m过过点点C C和点和点E E，问：是否存在直线，问：是否存在直线m m，使得直线，使得直线l l，m m与与x x轴围成的三轴围成的三角形和直线角形和直线l l，m m与与y y轴围成的三角形相似？若存在，求出直线轴围成的三角形相似？若存在，求出直线m m的解析式；若不存在，说明理由的解析式；若不存在，说明理由图图Z Z4 44 4专题专题4存在性问题存在性问题考点探究考点探究专题专题4存在性问题存在性问题考点探究考点探究专题专题4存在性问题存在性问题考点探究考点探究专题专题4存在性问题存在性问题考点探究考点探究