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1、欢迎各位老师莅临指导！陈塬初级中学陈塬初级中学 姜超玲姜超玲 勾股定理的勾股定理的逆定理逆定理活动活动1：复习与巩固复习与巩固(1)勾股定理的内容是什么勾股定理的内容是什么?(2)求以线段求以线段a,b为直角边的直角三角为直角边的直角三角形的斜边形的斜边c的长的长: a=3,b=4； a=8,b=6； a=5,b=12. 勾股定理勾股定理:若直角三角形的两直角若直角三角形的两直角边为边为a ,b , 斜边为斜边为 c ,则则有有a2+ b2=c2。活动活动2：探究探究 例例1.在很久很久以前，古埃及人画直角的方法：在很久很久以前，古埃及人画直角的方法：把一根长绳打上等距离的把一根长绳打上等距离
2、的13个结，然后用桩钉如图那个结，然后用桩钉如图那样钉成一个三角形，你知道样钉成一个三角形，你知道 这个三角形是什么形状这个三角形是什么形状吗吗 ？并说明理由？并说明理由. 判断判断:请判断一下三角形的形状请判断一下三角形的形状. 找规律找规律:根据三角形边长请你找出最长边的平方与根据三角形边长请你找出最长边的平方与 其他两边的平方和之间的关系。其他两边的平方和之间的关系。 猜想猜想：让我们猜想一下，一个三角形各边长数量：让我们猜想一下，一个三角形各边长数量应满足怎样的关系时，这个三角形应满足怎样的关系时，这个三角形才可能是直角三角形呢？才可能是直角三角形呢？ 勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理
3、: 若一个三角形的三边若一个三角形的三边a,b,c满足满足a2+b2=c2,则这个三角形是则这个三角形是直角直角三角形三角形,且较大边且较大边c 所对的角是所对的角是直角直角。命题命题 1 ： 如果直角三角形的两直角边长分别为如果直角三角形的两直角边长分别为a 、 b ， 斜边长为斜边长为 c，那么，那么 。如果三角形的三边长如果三角形的三边长a 、 b 、 c满足满足 那么这个三角形是直角三角形。那么这个三角形是直角三角形。222cba 命题命题2： 观察观察:命题命题1与命题与命题2的题设条件和结论的题设条件和结论有何关系有何关系?222cba 如果把其中一个叫做如果把其中一个叫做原命题原
4、命题, , 那么另一个叫那么另一个叫做它的做它的逆命题逆命题. . 互逆命题互逆命题: : 两个命题中两个命题中, , 如果第一个命题的题设是如果第一个命题的题设是第二个命题的结论第二个命题的结论, , 而第一个命题的结论又而第一个命题的结论又是第二个命题的题设是第二个命题的题设, ,那么这两个命题叫做那么这两个命题叫做互互 逆命题逆命题. . 互逆定理互逆定理: : 如果一个定理的逆命题经过证明是真命如果一个定理的逆命题经过证明是真命题题, , 那么它也是一个定理那么它也是一个定理, , 这两个定理叫做这两个定理叫做互逆定理互逆定理, , 其中一个叫做另一个的其中一个叫做另一个的逆定理逆定理
5、. .活动活动3：验证验证已知：在已知：在ABC中，中，AB=c，BC=a，CA=b，并，并且且 ABbcab1A1B1C证明：作证明：作 111CBAbACaCB1111,111122211,ACCACBBCbaBA1111222BAABcBAcba在ABC和 111CBA111111BAABACCACBBCABC )(111SSSCBAC= 1C1CCa222cba（如图）求证：（如图）求证：C=90使则有则有中，=90 =90,活动活动4：应用应用 例例1.在很久很久以前，古埃及人把一根长绳打上在很久很久以前，古埃及人把一根长绳打上等距离的等距离的13个结，然后用桩钉如图那样钉成一个三角
6、个结，然后用桩钉如图那样钉成一个三角形，你知道形，你知道 这个三角形是什么形状吗这个三角形是什么形状吗 ？并说明理由？并说明理由.解解:这个三角形是直角三角形这个三角形是直角三角形.理由理由:设两个结的距离为设两个结的距离为a,则三边则三边分别为分别为3a,4a,5a.。aaa三角形是直角三角形222)5()4()3(例例2 判断由线段判断由线段a、 b 、 c 组成的三角形是组成的三角形是不是直角三角形：不是直角三角形：（1）a=15, b=8, c=17 (2) a=13, b=14,c=15。形这个三角形是直角三角222222178152891728964225815解：（）解：（） 。
7、（角形这个三角形不是直角三2222221514132251536519616914132 例例 3.在在ABC中，中，a=15, b=17, c=8,求求此三角形的面积此三角形的面积。22222217815bca解为直角三角形为直角三角形,且且B=90 ABC的面积为的面积为.608152121ca 下面的三组数分别是一个三角形的三边长下面的三组数分别是一个三角形的三边长a，b，c： 5，12，13； 6, 8, 10； 8，15，17.（1）这三组数都满足这三组数都满足a2 +b2=c2吗？吗？（2）分别以每组数为三边长作出三角形，用）分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是
8、直角三角形吗？量角器量一量，它们都是直角三角形吗？活动活动5：练习练习作业：作业：1.课本课本76页第页第1,2题题2.判断由线段判断由线段a、 b 、 c 组成的三角形是不组成的三角形是不是直角三角形：是直角三角形： (1) a=7,b=24,c=25 (2) a=5,b=13,c=12 (3) a=4,b=5,c=6 (4) a:b:c=3:4:5活动活动6：小结小结1.通过本节课的学习，你知道一个三角形的通过本节课的学习，你知道一个三角形的三边在数量上满足怎样的关系时，这个三角三边在数量上满足怎样的关系时，这个三角形才是直角三角形呢？形才是直角三角形呢？2.请你总结一下，判断一个三角形是
9、否是直请你总结一下，判断一个三角形是否是直角三角形，都有哪些方法？角三角形，都有哪些方法？3、勾股定理的逆定理的内容是什么？、勾股定理的逆定理的内容是什么？4、勾股定理的逆定理的主要作用是什么？、勾股定理的逆定理的主要作用是什么？5、互逆命题与互逆定理、互逆命题与互逆定理.勾股定理勾股定理:若直角三角形的两直角边为若直角三角形的两直角边为a ,b , 斜边为斜边为 c ,则有则有a2+ b2=c2。勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理:若一个三角形的三边若一个三角形的三边a,b,c满足满足a2+b2=c2,则则这个三角形是这个三角形是直角三角形直角三角形,且较大边且较大边c 所所对的角是直角对的角是直角。