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1、（一）（一）、二次根式、二次根式概念及意义概念及意义. .像像 、 这样表示这样表示 的的 _，且，且根号内含有字母的代数式叫做二次根式。根号内含有字母的代数式叫做二次根式。一一个数的个数的_也叫做二次根式。也叫做二次根式。224a 3b算术平方根算术平方根算术平方根算术平方根注意：注意： 被开方数大于或等于零被开方数大于或等于零3如判断下列各式哪些是二次根式？判断下列各式哪些是二次根式？a6372x22ba 12 x题型题型1:确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围.1 1. . 当当 _时，时， 有意义。有意义。xx32. 2. 若若 + +a4
2、3. 3.求下列二次根式中字母的取值范围求下列二次根式中字母的取值范围x x3 31 15 5x x解得解得 - 5x- 5x3 3解：解： 0 0 x x- -3 30 05 5x x说明：二次根式被开方数说明：二次根式被开方数不小于不小于0，所以求二次根，所以求二次根式中字母的取值范围常转式中字母的取值范围常转化为不等式（组）化为不等式（组） 33a=4a=44a有意义的条件是有意义的条件是 . .题型题型2:二次根式的非负性的应用二次根式的非负性的应用.4.4.已知：已知： + =0,+ =0,求求 x-y x-y 的值的值. .yx24x5.5.已知已知x,yx,y为实数为实数, ,且
3、且 + 3(y-2) + 3(y-2)2 2 =0, =0,则则x-yx-y的值为的值为( ( ) ) A.3 A.3 B.-3 B.-3 C.1 D.-1C.1 D.-11x解：由题意，得解：由题意，得 x-4=0 x-4=0 且且 2x+y=02x+y=0解得解得 x=4,y=-8x=4,y=-8x-y=4-(-8)= 4+ 8 =12x-y=4-(-8)= 4+ 8 =12D D的取值范围是，则）（若aaa22. 622a(二）、二次根式的性质：二）、二次根式的性质：0)0)(a(a a a) )a a1.(1.(2 20)0)b b 0 0(a(a b ba aabab3.3. 0 0
4、a a a a 0 0a a 0 0 0 0a a a a a aa a2 2. .2 2）（）（）（0 0) )b b 0 0( (a a b ba a b ba a4 4. .( (二）二次根式的简单性质二）二次根式的简单性质 练习：计算练习：计算2)( aa)0( a( (二）二次根式的简单性质二）二次根式的简单性质 2a|a)0( aaa)0( a练习：计算练习：计算2)4() 1 (9)2(2)3() 3(44, 2)4(2xxx则积的算术平方根积的算术平方根 积的算术平方根，等于积中各积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积（因式的算术平方根的积（a a、b b都是都是非负数
5、）。非负数）。 ( (二）二次根式的简单性质二）二次根式的简单性质 baba )0, 0(ba商的算术平方根商的算术平方根 商的算术平方根等于被除式的算商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根术平方根除以除式的算术平方根 ( (二）二次根式的简单性质二）二次根式的简单性质 baba)0, 0(ba18321、8125. 02、25813、BA（1）下列各式不是二次根式的是下列各式不是二次根式的是（ ） 5A 3B 2Ca12D 21xx二次根式有意义，则 的取值范围是（3）选择：下列计算正确的是（ ） 266A 239B 120060C 21616D 10A 155105计算的
6、值是（ ） 5B 5 10C102D1x 10A 24B 72C23D 4 下列各式化简后与 2的被开方数相同的是（ ）CC 把被开方数的积作为积的被开方数把被开方数的积作为积的被开方数 ba ba)0, 0(ba（三）二次根式的乘法（三）二次根式的乘法 （三）二次根式的除法（三）二次根式的除法 把被开方数的商作为商的被开方数把被开方数的商作为商的被开方数 baba)0, 0(ba练习：计算练习：计算313621236483 32727 22( (四）二次根式的运算四）二次根式的运算 22625( 3)4831221 10 0) )2 20 08 80 0( (2 21 122 2) )2 2
7、3 3) )( (2 2( (221323. 1）（）（化简：441. 222aaa）（3 3、实数在数轴上的位置如图示，、实数在数轴上的位置如图示，化简化简|a-1|+|a-1|+2)2(a 。12 12 5. 5. 若数轴上表示数若数轴上表示数x x的点在原点的左边，则化的点在原点的左边，则化简简|3x+ x|3x+ x2 2| | 的结果是（的结果是（ C C） A.-4x B.4x C.-2x D.2xA.-4x B.4x C.-2x D.2x6.6.若方程若方程 ，则，则 x x0 06 6x x3 32 2221 7.7.一个台阶如图，阶梯每一层高一个台阶如图，阶梯每一层高15cm
8、15cm，宽宽25cm25cm，长，长60cm.60cm.一只蚂蚁从一只蚂蚁从A A点爬到点爬到B B点点最短路程是多少？最短路程是多少？251515256060AB解：解：B151525256060A228060AB10000100A AB BP PD DC C若点若点P P为线段为线段CDCD上动点上动点。，10已知已知ABP的一边的一边AB=（2 2）如图所示，）如图所示，ADDCADDC于于D D，BCCDBCCD于于C C，则则AD=_ BC=_AD=_ BC=_1 12 2（1 1）在如图所示的）在如图所示的4 44 4的方格中画出格点的方格中画出格点ABPABP，使，使 三角形的
9、三边为三角形的三边为 ，10，5，5拓展拓展1 1A AB BP PD DC C若点若点P P为线段为线段CDCD上动点上动点。，10已知已知ABP的一边的一边AB=（2 2）如图所示，）如图所示，ADDCADDC于于D D，BCCDBCCD于于C C，则则AD=_ BC=_AD=_ BC=_1 12 2（1 1）在如图所示的）在如图所示的4 44 4的方格中画出格点的方格中画出格点ABPABP，使，使 三角形的三边为三角形的三边为 ，10，5，5拓展拓展1 1A AB BP PD DC C若点若点P P为线段为线段CDCD上动点上动点。，10已知已知ABP的一边的一边AB=（2 2）如图所示
10、，）如图所示，ADDCADDC于于D D，BCCDBCCD于于C C，则则AD=_ BC=_AD=_ BC=_1 12 2（1 1）在如图所示的）在如图所示的4 44 4的方格中画出格点的方格中画出格点ABPABP，使，使 三角形的三边为三角形的三边为 ，10，5，5拓展拓展1 1A AB BP PD DC C若点若点P P为线段为线段CDCD上动点上动点。，10已知已知ABP的一边的一边AB=（2 2）如图所示，）如图所示，ADDCADDC于于D D，BCCDBCCD于于C C，则则AD=_ BC=_AD=_ BC=_1 12 2（1 1）在如图所示的）在如图所示的4 44 4的方格中画出格
11、点的方格中画出格点ABPABP，使，使 三角形的三边为三角形的三边为 ，10，5，5拓展拓展1 1A AB BP PD DC C若点若点P P为线段为线段CDCD上动点上动点。，10已知已知ABP的一边的一边AB=（2 2）如图所示，）如图所示，ADDCADDC于于D D，BCCDBCCD于于C C，则则AD=_ BC=_AD=_ BC=_1 12 2（1 1）在如图所示的）在如图所示的4 44 4的方格中画出格点的方格中画出格点ABPABP，使，使 三角形的三边为三角形的三边为 ，10，5，5拓展拓展1 1A AB BP PD DC C若点若点P P为线段为线段CDCD上动点上动点。，10已
12、知已知ABP的一边的一边AB=（2 2）如图所示，）如图所示，ADDCADDC于于D D，BCCDBCCD于于C C，则则AD=_ BC=_AD=_ BC=_1 12 2（1 1）在如图所示的）在如图所示的4 44 4的方格中画出格点的方格中画出格点ABPABP，使，使 三角形的三边为三角形的三边为 ，10，5，5拓展拓展1 1A AB BP PD DC C若点若点P P为线段为线段CDCD上动点上动点。，10已知已知ABP的一边的一边AB=（2 2）如图所示，）如图所示，ADDCADDC于于D D，BCCDBCCD于于C C，则则AD=_ BC=_AD=_ BC=_1 12 2（1 1）在如图所示的）在如图所示的4 44 4的方格中画出格点的方格中画出格点ABPABP，使，使 三角形的三边为三角形的三边为 ，10，5，5拓展拓展2 2 设设DP=aDP=a, ,请用含请用含a a的代数式表的代数式表示示APAP，BPBP。则。则AP=_AP=_，BP=_BP=_。24a 2(3)1a 当当a=a=1 1 时，则时，则PA+PBPA+PB=_,=_,2 5113当当a=3,a=3,则则PA+PB=_PA+PB=_ PA+PBPA+PB是否存在一个最小值？是否存在一个最小值？祝你成功！祝你成功！通过这节课的学习，通过这节课的学习，谈谈你的收获？谈谈你的收获？