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1、()0 xaa 、平方根和算术平方根：、平方根和算术平方根：若，则称为的平方根，若，则称为的平方根，2xaxa(0)xa a的平方根的平方根:a正数有正数有两个平方根两个平方根，它们，它们互为相反数互为相反数;的平方根是的平方根是;负数没有平方根。任何一个数的负数没有平方根。任何一个数的算术平方根一定是算术平方根一定是一个非负数一个非负数.算术平方根：一个正数的正平方根和零的平方根算术平方根：一个正数的正平方根和零的平方根.的算术平方根的算术平方根:a1、求下列各数的平方根与算术平方根、求下列各数的平方根与算术平方根0, 9, 81, 0.36, 0.0001, , 7, 9712、填空、填空
2、2 2、立方根：、立方根：若若 ，则，则 称为是称为是 的立方根的立方根. .3xaxa一个一个正数正数有有一个正一个正立方根，一个立方根，一个负数负数有有一个负一个负立立方根，的立方根是方根，的立方根是.的立方根的立方根:a1、求下列各数的立方根：、求下列各数的立方根：27, -64, -1, , 0.216, , 0611648272、填空、填空3 3、无理数和实数等：、无理数和实数等：无理数无理数：无限不循环小数：无限不循环小数有理数和无理数统称为实数。有理数和无理数统称为实数。无理数一般有三种形式：无理数一般有三种形式： 开方开不尽的数开方开不尽的数: : 如如 等等; ;7,5,3,
3、2有规律但不循环的无限小数有规律但不循环的无限小数: : 如如 1.0100100011.010010001（两个（两个1 1之间依次多一个之间依次多一个0 0）; ;与与 有关的数有关的数: : 如如 等等; ;3,2属于有理数的有：属于有理数的有：_；属于无理数的有：属于无理数的有：_；属于实数的有：属于实数的有：_._.例例:在下列各数中在下列各数中:、判断：、判断： 64的平方根是的平方根是 ( ) 是的平方根是的平方根( )4、平方根等于本身的数是、平方根等于本身的数是_; 算术平方根等于本身的数是算术平方根等于本身的数是_; 立方根等于本身的数是立方根等于本身的数是_。3、 的平方
4、根是的平方根是_,算术平方根是算术平方根是_. 64 64的立方根的算术平方根是的立方根的算术平方根是_. 2.2.已知某数的一个平方根为已知某数的一个平方根为 , ,则这个数是则这个数是_; ;另一另一个平方根是个平方根是_. .17 5 5、 的相反数是的相反数是_,_,2, ,则则x=_.x=_.2x 2_.引申引申: 12x,则则x=_.22212探究题探究题2 2：（：（1 1）计算：）计算： （2)2)你能计算下题吗？你能计算下题吗？_12_,21_23_,32200920101223346 6、下列各组数中，互为相反数的是（、下列各组数中，互为相反数的是（ ）（A）122与（B）
5、2328（）与（C）22与（D）3388与B7、 写出大于且小于的所有整数写出大于且小于的所有整数 _。17118 8、写出、写出 的整数部分和小数部分的整数部分和小数部分, ,并判断并判断出它比较接近于哪个整数？出它比较接近于哪个整数？1311、如图，数轴上表示、如图，数轴上表示1、 的对应点分别为的对应点分别为A、 B，点，点A是线段是线段BC的中点，则点的中点，则点C所表示的数是所表示的数是 _。2230,_.aabb9.若 则10、若一个正数的平方根是、若一个正数的平方根是a+3和和3a5，则这个正数是则这个正数是_。 -2 -1 0 1 2 3 4 51212、把下列实数表示在数轴上
6、，并比较它们的、把下列实数表示在数轴上，并比较它们的 大小（用大小（用“”号连接）号连接）解：解：在数轴上表示如下：在数轴上表示如下：由上图得，由上图得，3.33.31.441（1）在实数范围内，每一个数都可以用数轴上的点表示出）在实数范围内，每一个数都可以用数轴上的点表示出来；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数来；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数. 实数和数轴上的点一一对应实数和数轴上的点一一对应.（2）在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大）在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大.1 1、如图，试求出下列方格图中的阴影部分的正方形、如图，试求出下列方格图中的阴影部
7、分的正方形的面积的面积S S，并求出相应正方形的边长，并求出相应正方形的边长a a。22利用类似的方法利用类似的方法,你能在数轴上表示出你能在数轴上表示出 和和 吗吗? 1313探究题探究题1 1：填写下表：填写下表（1 1）观察上表并说明当被开方数）观察上表并说明当被开方数a a的小数点向右（或的小数点向右（或向左）移动时，它的算术平方根向左）移动时，它的算术平方根 的结果中的小数的结果中的小数点是怎样移动的？点是怎样移动的？（2 2）运用你所发现的规律解题：）运用你所发现的规律解题：已知已知求求探究题探究题2 2：填写下表：填写下表（2 2）运用你所发现的规律解题：）运用你所发现的规律解题
8、：（1 1）观察上表并说明当被开方数）观察上表并说明当被开方数a a的小数点向右（或的小数点向右（或向左）移动时，它的立方根向左）移动时，它的立方根 的结果的小数点是怎的结果的小数点是怎样移动的？样移动的？1.1.跳伞运动员跳离飞机，在打开降落伞前，下降的高跳伞运动员跳离飞机，在打开降落伞前，下降的高度度d d（米）和下降的时间（米）和下降的时间t t（秒）之间的关系为（秒）之间的关系为 d=5td=5t2 2（不计空气阻力）。为保证安全，一般应在离地面高（不计空气阻力）。为保证安全，一般应在离地面高度度10001000米以前打开降落伞，现有一个跳伞运动员从米以前打开降落伞，现有一个跳伞运动员
9、从30003000米高空跳伞，则他必须在跳伞后几秒前打开降落米高空跳伞，则他必须在跳伞后几秒前打开降落伞伞? ?2 2、七年级学生小华家计划用篱笆围一个面积为、七年级学生小华家计划用篱笆围一个面积为60m60m2 2的长方形的鸡舍，鸡舍的一边是利用一堵墙（长度超的长方形的鸡舍，鸡舍的一边是利用一堵墙（长度超过过60m60m）的一部分，对于具体的方案，小华的爸爸认）的一部分，对于具体的方案，小华的爸爸认为鸡舍的长与宽的比为为鸡舍的长与宽的比为3 32 2比较合适，小华的妈妈则比较合适，小华的妈妈则认为鸡舍的长与宽的比为认为鸡舍的长与宽的比为2 21 1比较合适，如果从所需比较合适，如果从所需篱笆
10、的长度考虑，你会同意谁的方案？请说明理由。篱笆的长度考虑，你会同意谁的方案？请说明理由。小结小结8271271332713327133533aa规律：对于任何数规律：对于任何数a a都有都有33233)2(33)3(334330求下列各数的值，并找规律。2-2-34规律：对于任何数规律：对于任何数a a都有都有aa33 033(8) 833833273327330 27 -27 0 5错题集锦错题集锦2、求、求25的平方根和立方根。的平方根和立方根。1、求、求 的立方根。的立方根。001. 04、 的算术平方根的算术平方根 16错题集锦错题集锦7、 下列那些是无理数下列那些是无理数5、 是某数
11、的一个平方根，是某数的一个平方根，求这个数和它的算术平方根求这个数和它的算术平方根3646436、11151511511151. 0 ,6, 32 . 1 ,121,22,1,711, 3.下列说法正确的是：下列说法正确的是：（1）无限小数是无理数）无限小数是无理数（2）有理数都是有限小数）有理数都是有限小数（3）一个数的立方根不一定是）一个数的立方根不一定是 无理数无理数（4）任何实数都有唯一的立方根）任何实数都有唯一的立方根（5）只有正实数才有算术平方根）只有正实数才有算术平方根（7）不带根号的数都是有理数）不带根号的数都是有理数（6）任何数的平方根有两）任何数的平方根有两 个，它们互为相
12、反数个，它们互为相反数（8）两个无理数的和一定是）两个无理数的和一定是 无理数无理数（9）两个无理数的积一定是）两个无理数的积一定是 无理数无理数（10）若正数）若正数a的一个平方根的一个平方根 是是b，那么，那么a的另一个平方的另一个平方 根是根是-b.（11）正数的两个平方根的和为）正数的两个平方根的和为0（12）没有平方根的数也没有立方）没有平方根的数也没有立方根根(13)若若a为有理数为有理数,b为无理数为无理数, 则则 ab必为无理数必为无理数选择题：选择题：1、(-3)2的算术平方根是（的算术平方根是（ ）（A）无意义）无意义（B）3（C）-3（D） 32、下列运算正确的是（、下列运算正确的是（ ）636 (D) 1313- )(6 . 06 . 3 (B) 66 )(233CADA10301,.xyxyxy 4.4.已已知知，其其中中 是是整整数数，且且求求的的相相反反数数232xxx1.1.如如果果，则则 , -4 , -413. 20062006aaa237(27)90,abcabc2.2.若若则则