《23[1]3相似三角形的性质2.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《23[1]3相似三角形的性质2.ppt（37页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、九（4）班欢迎各位老师的光临2014-11（1 1）什么叫相似三角形？）什么叫相似三角形？ 对应角相等、对应边成比例对应角相等、对应边成比例的三角形的三角形, ,叫做叫做相似三角形相似三角形. .（2 2）如何判定两个三角形相似？）如何判定两个三角形相似？定义；定义；预备定理（平行）；预备定理（平行）；三边对应成比例；三边对应成比例；两个角对应相等；两个角对应相等；两边对应成比例，且夹角相等；两边对应成比例，且夹角相等； 温故知新温故知新直角三角形直角三角形（HLHL) )ABCA/B/C/ 相似三角形的对应角相似三角形的对应角_ 相似三角形的对应边相似三角形的对应边_想一想想一想: 它们还有
2、哪些性质呢它们还有哪些性质呢?（3）相似三角形有何性质？）相似三角形有何性质？（1）一个三角形有三条重要线段）一个三角形有三条重要线段：_（2）如果）如果两个三角形相似两个三角形相似，那么那么这些这些对应线段有什么关系呢？对应线段有什么关系呢？你知我知？你知我知？高、中线、角平分线高、中线、角平分线ACBA B C DDCBAABC21相似比为_DAAD对应高的比21（1 1）观察观察ACBA B C DDCBAABC21相似比为_DAAD对应中线的比21（2 2）ACBA B C DDCBAABC21相似比为_DAAD对应角平分线的比21（3 3）CBAABC当时且相似比为21,_DAAD对
3、应角平分线的比21_DAAD对应中线的比_DAAD对应高的比2121可得：可得： 观察这些数据，你会有怎样观察这些数据，你会有怎样的猜想呢？的猜想呢？18.3.9 18.3.9 课堂合作研讨课堂合作研讨两角对应相等两角对应相等,两三角形相似两三角形相似？DBAABDCBBC、DAAD、kCBAABC相似吗与边上的高分别为其中相似比为如图问题,:1)( ,:CBAABC因为解已知已知所以所以B=B（ ）相似三角形的对应角相等相似三角形的对应角相等 .90BDAADB又.DBAABD所以（ ）相似三角形的性质相似三角形的性质18.3.9 18.3.9 ？DAADDBAABDCBBC、DAAD、kC
4、BAABC等于什么能否得到由边上的高分别为其中相似比为如图问题,:1所以所以(相似三角形的对应边成比例相似三角形的对应边成比例),DBAABD因为 DAADBAABk相似三角形的性质相似三角形的性质结论：结论：相似三角形对应相似三角形对应高的比等于相似比高的比等于相似比. .类似结论类似结论DCBADCBAk._,DAADCBBC、DAAD、kCBAABC则边上的中线分别为其中相似比为如图自主思考自主思考-:2问题结论：结论：相似三角形对应相似三角形对应中线中线的比等于相似比的比等于相似比. .ACBCBAEEk._,EBBECBAABC、EBBE、kCBAABC则的角平分线分别为其中相似比为
5、如图类似结论类似结论自主思考自主思考-:3问题结论：结论：相似三角形对应角的相似三角形对应角的角平分线的比等于相似比角平分线的比等于相似比. .对应高的比对应高的比对应中线的比对应中线的比对应角平分线的比对应角平分线的比 相相似似三三角角形形都等于都等于相似比相似比.相似三角形的性质相似三角形的性质填一填填一填1. 1.相似三角形对应边的比为相似三角形对应边的比为2323, ,那么相那么相似比为似比为_,_,对应角的角平分线的对应角的角平分线的比为比为_._.2 32 32 2两个相似三角形的相似比为两个相似三角形的相似比为1:41:4, , 则则对应高的比为对应高的比为_,_,对应角的角对应
6、角的角平分线的比为平分线的比为_. _. 1:41:441413 3两个相似三角形对应中线的比为两个相似三角形对应中线的比为 ，则相似比为则相似比为_,_,对应高的比为对应高的比为_ ._ .41图中(1)(2)(3)分别是边长为1、2、3的等边三角形，它们都相似吗？(1)(2)(3)123观察与思考(1)(1)与与(2)(2)的的相似比相似比=_,=_,(1)(1)与与(2)(2)的的周长比周长比=_=_(2)(2)与与(3)(3)的的相似比相似比=_,=_,(2)(2)与与(3)(3)的的周长比周长比=_=_1 2结论：结论：相似三角形的相似三角形的周长比周长比等于等于_相似比相似比（都（
7、都相似）相似）2 31 22 3请小组合作交流验证请小组合作交流验证你们得到的结论你们得到的结论 两个相似三角形的两个相似三角形的周长比周长比会等于会等于相似比吗？相似比吗？ 问题探究：问题探究：已知已知ABCABC ，且相似比为，且相似比为k k。求证：求证：ABCABC、 周长的比等于周长的比等于k k CBACBAkACCACBBCBAAB证明：证明：ABCABCCBAkACCBBACABCAB即即ABCABC、 的周长比等于相似比的周长比等于相似比 CBA对应高的比对应高的比对应中线的比对应中线的比对应角平分线的比对应角平分线的比 周长的比周长的比 相相似似三三角角形形都等于都等于相似
8、比相似比.相似三角形的性质相似三角形的性质 两个相似三角形的面积之间有两个相似三角形的面积之间有什么关系呢？什么关系呢？问题探究：问题探究：观察与思考1231 2当相似比当相似比k时，面积比时，面积比k2 （1）（2）（3）(1)(1)与与(2)(2)的相似比的相似比=_,=_,(1)(1)与与(2)(2)的面积比的面积比=_=_(2)(2)与与(3)(3)的相似比的相似比=_,=_,(2)(2)与与(3)(3)的面积比的面积比=_=_1 42 34 9相似三角形面积的比等于相似比的平方相似三角形面积的比等于相似比的平方. . 已知已知ABCABC ，且相似比为，且相似比为k k，ADAD、
9、分别是分别是ABCABC、 对应边对应边BCBC、 上的高，求证：上的高，求证：2kSSCBAABCDACBACB证明：证明：ABCABCCBAkCBBCkDAAD,22121kCBDABCADSSCBAABCCBADABCDCAB对应高的比对应高的比对应中线的比对应中线的比对应角平分线的比对应角平分线的比 周长的比周长的比 相相似似三三角角形形都等于都等于相似比相似比.面积的比等于相似比的平方面积的比等于相似比的平方相似三角形的性质相似三角形的性质 例：已知例：已知ABC ABC A A B B C C ，BDBD和和B B D D 分分别是别是ABCABC和和A A B B C C 中线，
10、且中线，且ABAB1010，A A B B 2 2，BDBD6 6。求。求B B DD 的长。的长。解：解：ABCA B C B D 1.2答：答：B D 的长为的长为1.2。ABA B BDB D 1026B D ABCDA B C D (1)(1)ADEADE与与ABCABC相似吗？如果相似，相似吗？如果相似， 求它们的相似比求它们的相似比. . ABCDE1 4 ._)3(ABCADESS(2) (2) ADEADE的周长的周长ABCABC的周长的周长_._. 1 4 161例例. .如图，如图，DEBCDEBC， DE = 1, BC = 4DE = 1, BC = 4，(4)(4)B
11、CED四边形SSADE1511. 1.如果两个三角形相似如果两个三角形相似, ,相似比为相似比为35,35,则则对应角的角平分线的比等于对应角的角平分线的比等于_._.2. 2.相似三角形对应边的比为相似三角形对应边的比为2:5,2:5,那么相似比为那么相似比为_,_,对应角的角平分线的比为对应角的角平分线的比为_,_,周长的比为周长的比为_,_,面积的比为面积的比为_._.3 5 2:52:5课堂演练课堂演练2:52:52:52:54:254:253.3.把一个三角形变成和它相似的三角形，把一个三角形变成和它相似的三角形，（1 1）如果边长扩大为原来的）如果边长扩大为原来的5 5倍，那么面积
12、倍，那么面积扩大为原来的扩大为原来的_倍。倍。（2 2）如果面积扩大为原来的）如果面积扩大为原来的100100倍，那么边倍，那么边长扩大为原来的长扩大为原来的_倍。倍。(3)(3)两个相似三角形的一对对应边分别是两个相似三角形的一对对应边分别是3535厘厘米和米和14 14 厘米，它们的周长差厘米，它们的周长差6060厘米，这厘米，这两个三角形的周长分别是两个三角形的周长分别是_ _ _。它们的面积之和是它们的面积之和是5858平方厘米，这两个三角平方厘米，这两个三角形的面积分别是形的面积分别是_。25251010100cm100cm、40cm 40cm 50cm2、8cm24 4：已知：已知
13、ABCABCDEFDEF，BGBG、EHEH分别是分别是ABCABC和和 DEFDEF的角平分线，的角平分线，BCBC6cm,EF6cm,EF4cm,BG4cm,BG4.8cm.4.8cm.求求EHEH的长。的长。解：解： ABCDEF BC EFBG EH6 44.8 EHEH3.2(cm)答：答：EH的长为的长为3.2cm。AGBCDEFH课堂训练课堂训练 1、相似三角形、相似三角形对应边成对应边成_,对应角对应角_. 2、相似三角形、相似三角形对应边上的高、对应边上的中线、对应边上的高、对应边上的中线、 对应角平分线的比都等于对应角平分线的比都等于_. 3、相似三角形、相似三角形周长的比
14、等于周长的比等于_， 相似三角形面积的比等于相似三角形面积的比等于_. 课堂小结课堂小结相似比的平方相似比的平方相似三角形的性质相似三角形的性质相似多边形相似多边形也有同样的结也有同样的结论论比例比例相等相等相似比相似比相似比相似比1如果两个三角形相似，相似比为3 5，那么对应角的角平分线的比等于多少？2相似三角形对应边的比为0.4，那么相似比为_，对应角的角平分线的比为_，周长的比为_，面积的比为_3 50.40.40.163、若两个三角形面积之比为16:9，则它们的对高之比为_，对应中线之比为_4 : 34 : 30.4轻轻地我走了轻轻地我走了,我轻轻地点击鼠标我轻轻地点击鼠标,拓展训练拓
15、展训练DCBABADCBA1、平行四边形、平行四边形ABCD与平行四边形与平行四边形 相似，相似，已知已知AB5，对应边，对应边 6，平行四边形，平行四边形ABCD的面积为的面积为10，求平行四边形，求平行四边形的面积的面积. 2 2、已知两个等边三角形的边长之比为、已知两个等边三角形的边长之比为2 2 ：3 3，且它们的面积之和，且它们的面积之和26cm26cm2 2，则较，则较小的等边三角形的面积为多少？小的等边三角形的面积为多少？拓展训练拓展训练2 2：如图，：如图，ABCABCABCABC，它们的周长分别是，它们的周长分别是6060厘米和厘米和7272厘米，且厘米，且AB=15AB=1
16、5厘米，厘米，BC=24BC=24厘厘米。求：米。求：BCBC、ACAC、ABAB、ACAC。CBACBA解：因为解：因为ABCABC ABCABC所以所以ABBCABBC6072又又 AB=15厘米厘米 BC=24厘米厘米 所以所以 AB=18厘米厘米 BC=20厘米厘米 故故 AC=601520=25（厘米）（厘米）AC=721824=30（厘米）（厘米）3、如图，FG/BC，AEFG，ADBC，E、D是垂足，FG=6，BC=15，则(1)AE：AD是多少？提高拓展提高拓展(3)若FGHI是正方形，它的边长是多少？你会把这个正方形剪出来吗？变式训练4、如图，FG/BC，AEFG，ADBC，
17、E、D是垂足，FG=6，BC=15，则(1)AE：AD是多少？(2)若AD=10，求ED的长变式练习：变式练习：、如图是一个照相机成像的示意图。如果底片、如图是一个照相机成像的示意图。如果底片AB宽宽35mm，焦距是焦距是70mm，拍摄，拍摄5m外的景物外的景物AB 有多宽？如果焦距是有多宽？如果焦距是50mm呢？呢？70mm5mABAOB5.如图如图,在正方形网格上有在正方形网格上有A1B1C1和和A2B2C2，这两个三角形相似吗这两个三角形相似吗? 如果相似如果相似,求出求出A1B1C1和和A2B2C2的面积比的面积比.(第 3 题) 2 : 1解：相似解：相似因为相似比是因为相似比是所以面积比是所以面积比是 4 : 1