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1、班级：高一（4）班时间：2014.4.20作三角函数的简图：作三角函数的简图： 主要先找出在确定图象性质时起主要先找出在确定图象性质时起 关键作用的五个点关键作用的五个点: (1)最大值点最大值点 (2) 最小值点最小值点(3)与与x轴的交点轴的交点为了研究形如为了研究形如y=Asin(x+)函数的图象下面分别研究：函数的图象下面分别研究：（1）y=Asinx与与y=sinx 图象的关系图象的关系（2）y=sinx与与y=sinx 图象的关系图象的关系在函数在函数y=Asin(x+)中，中，A通常把它叫做这个函数通常把它叫做这个函数2的的。T= 1、振幅变换：、振幅变换：y=Asinx与与y=
2、sinx图象的关系图象的关系例1、作函数y=2sinx及的简图xysin21分析：这两个函数的周期都是2，我们先画出它们在0， 2上的简图例1、作函数y=2sinx及的简图xysin21解：列表000sinx0-20202sinx0-1010sinx20 x223212121描点作图xy012-1-22232结论：一般地，函数结论：一般地，函数y=Asinx（A0且且A1）的图象可以看作是把）的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的纵坐标伸长（当的图象上所有点的纵坐标伸长（当A1时时 ）或缩短（当）或缩短（当0A1时时 ）到原来的）到原来的A倍（横坐标不变）而得到的。倍（横坐标不变）而得
3、到的。y=Asinx， xR的值域是的值域是-A，A，最大值是，最大值是A，最小值是，最小值是-A。g2、周期变换：、周期变换：y=sinx与与y=sinx图象的关系图象的关系解：我们先画在0，上的简图,在0,上作图,函数ysin2x，xR的周期22T例2.函数y=sin2x及的简图xy21sin那么令X=2，所对应的五点是函数y=sinX，的图象上起关键作用的点。X,2X所对应的五点是函数y=sin2的图象上起关键作用的点x而=时， 3,220， 2当X=0，xxx30 ,424x 所以当时，0，122yx01-122344334描点作图：21结论:(1)函数ysin2x ，xR的图象可看作
4、把ysinx，xR上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)而得到的y=sin2xy=sinxsin2x2xx02223024430-1010列表0-10104320sinxxx212120232我们画0，4上的简图，1sin2yx函数，xR的周期T 42yx01-1223443341sin2yxy=sinx函数函数1sin2yx，xR的图象，的图象，可看作把可看作把ysinx，xR上所有点的上所有点的横坐标伸长到原来的横坐标伸长到原来的2倍倍(纵坐标不变纵坐标不变)而得到而得到 一般地，函数一般地，函数y=sinx（0且且1）的图象可以看）的图象可以看作是把作是把y=sinx的图象上所有点
5、的横坐标缩短（当的图象上所有点的横坐标缩短（当1时时 ）或伸长（当或伸长（当01时时 ）到原来的倍（纵坐标不变）而得）到原来的倍（纵坐标不变）而得到的。到的。12、周期变换：、周期变换：y=sinx与与y=sinx图象的关系图象的关系观察函数y=sin2x及的简图xy21sin2yx01-122344334y=sin2x1sin2yxy=sinx结论：结论：如何如何 在一个任意周期内作成它的简图：在一个任意周期内作成它的简图：2yx01-122344334y=sin2x1sin2yxy=sinxxy012-1-22232找这个周期内的五个四等分点，从第一个点开始，每个等分点的距离为这个周期的四
6、分之一。图象1、振幅变换：、振幅变换：y=Asinx与与y=sinx图象的关系图象的关系 一般地，函数一般地，函数y=Asinx（A0且且A1）的图象可以看作是把）的图象可以看作是把y=sinx的图的图象上所有点的纵坐标伸长（当象上所有点的纵坐标伸长（当A1时时 ）或缩短（当）或缩短（当0A1时时 ）到原来的）到原来的A倍（横坐标不变）而得到的。倍（横坐标不变）而得到的。y=Asinx， xR的值域是的值域是-A，A，最大，最大值是值是A，最小值是，最小值是-A。2、周期变换：、周期变换：y=sinx与与y=sinx图象的关系图象的关系 一般地，函数一般地，函数y=sinx（0且且1）的图象可以看作是）的图象可以看作是把把y=sinx的图象上所有点的横坐标缩短（当的图象上所有点的横坐标缩短（当1时时 ）或伸长）或伸长（当（当01时时 ）到原来的）到原来的 倍（纵坐标不变）而得到的。倍（纵坐标不变）而得到的。1练习作业：P73 1（2）（4） P74 2.3 P 76 2（1）（2）