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1、长沙市第十五中学长沙市第十五中学 教材：新人教版教材：新人教版数学数学必修必修5 第三章第四节第三章第四节（第二课时）（第二课时）长沙市第十五中学长沙市第十五中学 一、教材分析一、教材分析( (一一) ) 新新 旧旧 教教 材材 的的 对对 比比 1 1、强调了基本不等式的代数、几何背景，通过强调了基本不等式的代数、几何背景，通过 数形结合，赋予不等式数形结合，赋予不等式几何直观几何直观。长沙市第十五中学长沙市第十五中学20022002年国际数学家大会会标年国际数学家大会会标长沙市第十五中学长沙市第十五中学a2+b22ab长沙市第十五中学长沙市第十五中学 一、教材分析一、教材分析( (一一)
2、) 新新 旧旧 教教 材材 的的 对对 比比 1 1、强调了基本不等式的代数、几何背景，通过强调了基本不等式的代数、几何背景，通过 数形结合，赋予不等式数形结合，赋予不等式几何直观几何直观。2 2、加大了加大了证明证明基本不等式的基本不等式的探究力度探究力度，以填空的，以填空的 形式突出体现了分析法的证明思路。形式突出体现了分析法的证明思路。3 3、两个例题都是利用基本不等式解决实际问题中两个例题都是利用基本不等式解决实际问题中 的最大值、最小值，强调了数学的的最大值、最小值，强调了数学的应用价值应用价值。长沙市第十五中学长沙市第十五中学 一、教材分析一、教材分析( (二二) ) 课课 时时
3、安安 排排第一课时：第一课时：基本不等式的代数、几何背景、证明基本不等式的代数、几何背景、证明 以及在不等式证明中的简单运用以及在不等式证明中的简单运用第三课时：第三课时：基本不等式在实际问题中的运用基本不等式在实际问题中的运用本节课为第二课时本节课为第二课时第二课时：用基本不等式求最大值、最小值第二课时：用基本不等式求最大值、最小值长沙市第十五中学长沙市第十五中学重点重点 1 1、进一步掌握基本不等式、进一步掌握基本不等式 2 2、会用基本不等式求某些函数的最大、最小值、会用基本不等式求某些函数的最大、最小值 难点难点 领会三个限制条件领会三个限制条件“一正、二定、三相等一正、二定、三相等”
4、在利用基本不等式求解最大、最小值问题中的作用在利用基本不等式求解最大、最小值问题中的作用难点突破策略难点突破策略 设置纠错题来引导学生体会设置纠错题来引导学生体会 一、教材分析一、教材分析abab(a0,b0)2长沙市第十五中学长沙市第十五中学 教学教学理论理论： 建构主义理论建构主义理论 （一）教学策略（一）教学策略 教学理念教学理念: : 我校我校“以学生发展为本以学生发展为本, ,一节课累计一节课累计 授课时间不超过授课时间不超过2020分钟分钟”理念理念 理念实施办法理念实施办法: : 我校我校 “九个能让九个能让”二、教法分析二、教法分析 教学模式教学模式: 自学探究自学探究-当堂评
5、价当堂评价 设置情境、自学指导、启发发现、设置情境、自学指导、启发发现、疑难点拨、探究讨论、总结归纳、当堂评价疑难点拨、探究讨论、总结归纳、当堂评价 长沙市第十五中学长沙市第十五中学(二二)、学法分析、学法分析二、教法分析二、教法分析 培养学生培养学生研究性学习的学习方式研究性学习的学习方式 让学生成为主动建构者让学生成为主动建构者 学生采用学生采用观察、阅读、建模、对比、猜想、归纳、观察、阅读、建模、对比、猜想、归纳、合作、探究、讨论、纠错、小组过关合作、探究、讨论、纠错、小组过关等方法来获取等方法来获取知识知识 亲历基本方法的发现、形成、应用、发展的过程亲历基本方法的发现、形成、应用、发展
6、的过程长沙市第十五中学长沙市第十五中学目标展示目标展示自学探究自学探究小结归纳小结归纳典例探究典例探究疑难点拨疑难点拨当堂评价当堂评价三、过程分析三、过程分析长沙市第十五中学长沙市第十五中学公式公式利用基利用基本不等式求某些函数的最值。本不等式求某些函数的最值。目标目标abab (a0,b0)2变形变形ab2 ab (a0,b0) 2abab() (a0,b0)2长沙市第十五中学长沙市第十五中学 例例1 1（1 1）用篱笆围一个面积为）用篱笆围一个面积为100 m100 m2 2 的矩形菜园，如何设计的矩形菜园，如何设计篱笆的长和宽，能使所用篱笆最短，最短的篱笆是多少？篱笆的长和宽，能使所用篱
7、笆最短，最短的篱笆是多少？（2 2）一段长为）一段长为36 36 m m的篱笆围成一个矩形菜园，如何设计篱笆的的篱笆围成一个矩形菜园，如何设计篱笆的长和宽，菜园的面积最大？最大面积是多少长和宽，菜园的面积最大？最大面积是多少? ? 你能归纳出运用基本不等式解决函数的最值问题时，你能归纳出运用基本不等式解决函数的最值问题时，有怎样的规律和方法吗有怎样的规律和方法吗? ?阅读教材阅读教材P99P99例例1 1，总结规律和方法，完成自学小练。，总结规律和方法，完成自学小练。9( )4f xxx （1）若）若x 0，求，求的最小值；的最小值；（2 2）用一段长为）用一段长为36m36m的篱笆围成一个的
8、篱笆围成一个一边靠墙一边靠墙的矩形菜园，这个矩的矩形菜园，这个矩 形菜园的长和宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？形菜园的长和宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？ 小练小练长沙市第十五中学长沙市第十五中学;22)(,) 1 (minPxyyxyxyxPxyyx有最小值和时且是定值的积与当两个正数.41)2()(,)2(22maxSyxxyxyyxSyxyx有最大值积时且为定值的和当两个正数用基本不等式求最值的三个条件用基本不等式求最值的三个条件 :一一“正正”、二、二“定定”、三、三“相等相等”长沙市第十五中学长沙市第十五中学9( )4f xxx （1）若）若x 0，求，求
9、的最小值；的最小值；（2 2）用一段长为）用一段长为36m36m的篱笆围成一个一边靠墙的的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，问这个矩形菜园的长和宽各为多少时，矩形菜园，问这个矩形菜园的长和宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？菜园的面积最大，最大面积是多少？归纳：归纳：见和想积，乘积为定值，则和有最小值。见和想积，乘积为定值，则和有最小值。归纳：归纳：见积想和，和为定值，则乘积有最大值。见积想和，和为定值，则乘积有最大值。小练小练长沙市第十五中学长沙市第十五中学错在哪里？错在哪里？已知函数已知函数 ，求函数的，求函数的最值和此时最值和此时x的取值的取值xxxf1)(.2112121)(:
10、取到最小值时函数即当且仅当解xxxxxxxxf运用基本不等式的过程中，忽略了运用基本不等式的过程中，忽略了“正数正数”这个这个条件条件指出下面各题的解答错在哪里，并给出正确解答指出下面各题的解答错在哪里，并给出正确解答长沙市第十五中学长沙市第十五中学已知函数，已知函数，求函数的最小值求函数的最小值)2(23)(xxxxf。的最小值是时，函数即当且仅当解：6323223223)(xxxxxxxxxf用基本不等式求最值，必须满足用基本不等式求最值，必须满足“定值定值”这个条这个条件件错在哪里？错在哪里？长沙市第十五中学长沙市第十五中学.1112的最小值的最小值，求，求，且，且，已知已知babaRb
11、a 错在哪里？错在哪里？3.用基本不等式求最值用基本不等式求最值,必须注意必须注意 “相等相等” 的条的条件件.如果取等的条件不成立如果取等的条件不成立,则不能取到该最值则不能取到该最值.2411,1222)11)(2(11,12的最小值为的最小值为、及及解：由解：由baababbababaRbaba 长沙市第十五中学长沙市第十五中学必须有自变量值能使函数取到必须有自变量值能使函数取到 = 号号.各项必须为各项必须为正正;含变数的各项和或积必须为含变数的各项和或积必须为定值定值;利用基本不等式求函数最值应注意利用基本不等式求函数最值应注意:（1 1）两个正数积为定值，和有最小值。）两个正数积为
12、定值，和有最小值。（2 2）两个正数和为定值，积有最大值。）两个正数和为定值，积有最大值。一正二定三相等！一正二定三相等！长沙市第十五中学长沙市第十五中学:_2. 1的的是是下下列列函函数数的的最最小小值值为为xxyA1 、)20(sin1sinxxxyB 、21222 xxyC、)20(tan1tanxxxyD 、:. 2求求以以下下问问题题中中的的最最值值._, 22,)3(的的最最大大值值是是且且都都为为正正数数xyyxyx _;)1(, 10)2(的的最最大大值值是是则则函函数数设设xxyx (4) x 0,函数函数y=x2+1 的最小值是的最小值是_.x (1)若若x 2，9( )2f xxx的最小值是的最小值是_。长沙市第十五中学长沙市第十五中学 3.3.已知已知 且且 , 求：求：x+y的最的最小值小值?,Ryx191yx)91)(:2yxyxyx解1692109191yxxy长沙市第十五中学长沙市第十五中学方方法法的的研研究究性性学学习习的的主主动动性性有有效效的的互互动动性性思思维维的的真真实实性性四、评价分析四、评价分析（一）、教学评价及学生自主评价（一）、教学评价及学生自主评价类比归纳类比归纳合作探究合作探究巩固应用巩固应用自学探索自学探索重过程重过程渗透思想方法渗透思想方法培养数学能力培养数学能力长沙市第十五中学长沙市第十五中学