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1、1.3.1空间几何体的表面积空间几何体的表面积复习回顾与情境创设：复习回顾与情境创设：简单几何体简单几何体点、线、面的位置关系点、线、面的位置关系几何体的结构特征几何体的结构特征 怎样计算一些简单几何体的表面积和体积呢？怎样计算一些简单几何体的表面积和体积呢？本节课要解决的问题：本节课要解决的问题：柱、锥、台、球的表面积计算公式柱、锥、台、球的表面积计算公式正棱柱、正棱锥、正棱台等定义正棱柱、正棱锥、正棱台等定义 在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，您知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关您知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？系吗？几何体
2、表面积几何体表面积 展开图展开图平面图形面积平面图形面积空间问题空间问题平面问题平面问题在下图中在下图中,哪些图形是空间图形的展开图哪些图形是空间图形的展开图?(1)(2) 多面体是由一些平面多边形围成的几何体多面体是由一些平面多边形围成的几何体.一些多面体可以沿着多面体的某些棱将它剪开一些多面体可以沿着多面体的某些棱将它剪开而成平面图形而成平面图形,这个平面图形叫做该多面体的这个平面图形叫做该多面体的平平面展开图面展开图.多面体的平面展开图多面体的平面展开图直棱柱：直棱柱：正棱柱：正棱柱：侧棱和底面侧棱和底面垂直垂直的棱柱叫直棱柱的棱柱叫直棱柱.底面是正多边形的底面是正多边形的直棱柱直棱柱叫
3、正棱柱叫正棱柱.棱柱棱柱:CBAA1B1C1棱柱两底面的距离叫做棱柱两底面的距离叫做棱柱棱柱的高的高.四棱柱四棱柱 直四棱柱直四棱柱 侧棱和底面垂直侧棱和底面垂直 长方体长方体 底面是矩形底面是矩形 正四棱柱正四棱柱底面是正方形底面是正方形 正方体正方体侧棱等于底面边长侧棱等于底面边长chhcbaS)（直棱柱侧habcabchh把直把直(正正)三棱柱侧面沿一条侧棱展开，得到三棱柱侧面沿一条侧棱展开，得到什么图形？侧面积怎么求？什么图形？侧面积怎么求？COBAPD棱锥、棱台棱锥、棱台正棱锥：正棱锥：正棱台：正棱台：底面是正多边形，底面是正多边形，顶点在底面的射顶点在底面的射影是底面中心影是底面中
4、心的棱锥的棱锥.正棱锥正棱锥被平行于底面的平面所截，截被平行于底面的平面所截，截面和底面之间的部分叫正棱台面和底面之间的部分叫正棱台.斜高：斜高：侧面等腰三角形底边上的高侧面等腰三角形底边上的高. .hh注注:只有正棱锥和正棱台才有斜高只有正棱锥和正棱台才有斜高.C1D1A1ODBACB121chS正棱锥侧正棱锥侧把正三棱锥侧面沿一条侧棱展开，得到什么图把正三棱锥侧面沿一条侧棱展开，得到什么图形？侧面积怎么求？形？侧面积怎么求？hhaaa) 21hccS （正棱台侧正棱台侧hh把正三棱台侧面沿一条侧棱展开，得到什么图把正三棱台侧面沿一条侧棱展开，得到什么图形？侧面积怎么求？形？侧面积怎么求？a
5、aabbb正棱柱、正棱锥和正棱台的侧面积的关系：正棱柱、正棱锥和正棱台的侧面积的关系： 思考思考:c=c上底扩大上底扩大c=0上底缩小上底缩小 rlr2 长长宽宽llSSr2矩形圆柱侧把圆柱的侧面沿着一条母线展开，得到什么图把圆柱的侧面沿着一条母线展开，得到什么图形形?展开的图形与原图有什么关系？展开的图形与原图有什么关系？SSclrl圆锥侧扇12 rl把圆锥的侧面沿着一条母线展开，得到什么图把圆锥的侧面沿着一条母线展开，得到什么图形形?展开的图形与原图有什么关系？展开的图形与原图有什么关系？c 1r2rllrrSS)21 （扇环扇环圆台侧圆台侧 把圆台的侧面沿着一条母线展开，得到什么图把圆台
6、的侧面沿着一条母线展开，得到什么图形形?展开的图形与原图有什么关系？展开的图形与原图有什么关系？ 圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式间圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式间的联系与区别的联系与区别思考思考:lO2rO1rlOrlOOr2Srl柱侧Srl锥侧12()Srr l台侧r1r2上底扩大上底扩大r10上底缩小上底缩小例例1 1 设计一个正四棱锥形冷水塔塔顶，高是设计一个正四棱锥形冷水塔塔顶，高是0.85m0.85m，底面的边长是底面的边长是1.5m1.5m，制造这种塔顶需要多少平方米的，制造这种塔顶需要多少平方米的铁板？（保留两位有效数字）铁板？（保留两位有效数字）解：如图，解：如图，S S表示塔的顶
7、点，表示塔的顶点，O O表示底表示底面中心，则面中心，则SOSO是高，设是高，设SESE是斜高。是斜高。 在在RtRtSOESOE中，由勾股定理得中，由勾股定理得221.50.851.13()2mSE= 2111.5 41.133.422Schm正棱锥侧ESO数学运用数学运用SABC 练习练习.已知棱长为已知棱长为 ,各面均为等边三角形各面均为等边三角形的三棱锥的三棱锥（如图（如图 ）,则它的则它的底面积为底面积为_, 侧面积为侧面积为_,表面积为表面积为_.SBCA图图8234a23 34a23aa例例2 2 有一根长为有一根长为5cm5cm，底面半径为，底面半径为1cm1cm的圆柱形铁的圆
8、柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕管，用一段铁丝在铁管上缠绕4 4圈，并使铁丝的圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的最短长度为多少厘米？（精确到最短长度为多少厘米？（精确到0.1cm0.1cm）数学运用数学运用分析分析: : 可以把圆柱沿这条母线展开可以把圆柱沿这条母线展开, ,将问题转化为平面几何的问题将问题转化为平面几何的问题. .随堂练习：随堂练习： 1、已知正四棱柱的底面边长是、已知正四棱柱的底面边长是3，侧面的对角，侧面的对角线长是线长是 ，求这个正四棱柱的侧面积。，求这个正四棱柱的侧面积。 2、求底面边长为、求底面边长为2
9、，高为，高为1的正三棱锥的全面积。的正三棱锥的全面积。723 33 5随堂练习：随堂练习：3.如图，如图，E，F分别为正方形分别为正方形ABCD 的边的边BC,CD的中点的中点,沿图中虚线折沿图中虚线折起来起来,它能围成怎样的几何体它能围成怎样的几何体? ?AFECDB4.用半径为用半径为r的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒,那么这个圆锥筒的高是多少那么这个圆锥筒的高是多少?5.一个正三棱台的两个底面的边长分别等于一个正三棱台的两个底面的边长分别等于8cm和和18cm,侧棱长等于侧棱长等于13cm,求它的侧面积求它的侧面积.三棱锥三棱锥32r468cm2 1、已知正四棱柱的底
10、面边长是、已知正四棱柱的底面边长是3，侧面的对角，侧面的对角线长是线长是 ，求这个正四棱柱的侧面积。，求这个正四棱柱的侧面积。 2、求底面边长为、求底面边长为2，高为，高为1的正三棱锥的全面积。的正三棱锥的全面积。3 5723 31、弄清楚柱、锥、台的侧面展开图的形状是关键；、弄清楚柱、锥、台的侧面展开图的形状是关键；S圆柱=2rlS圆锥=rlS圆台=(r1+r2)lr1=0r1=r2小结：小结：2 2、对应的侧面积公式、对应的侧面积公式)cc21hS（正正棱棱台台21chS三三棱棱锥锥C=CchchS 直直棱棱柱柱C=0在长宽高分别是在长宽高分别是5米，米，4米，米，3米的长方体房间米的长方体房间里，里，一只蚂蚁要从长方体的顶点一只蚂蚁要从长方体的顶点A沿表面爬行沿表面爬行到顶点到顶点C，怎样爬行路线最短？最短路程是多，怎样爬行路线最短？最短路程是多少少?ACB 思考题思考题