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1、2013 年高中毕业年级第二次质量预测数学（文科） 参考答案一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）ADCA DBBC BBAC 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）136；143；15；1632 2 2 2三、解答题17解:作垂直公路所在直线于点,则,MII3MI2 分54cos4, 5MOIOIOM设骑摩托车的人的速度为公里/小时,追上汽车的时间为 小时vt由余弦定理: 6 分 545052505222ttvt8 分900900)81(252500400252 22tttv当时,的最小值为,其行驶距离为公里11 分81tv30415 830vt故骑摩托车的人至少以公里/时的速度行驶
2、才能实现他的愿望, 30他驾驶摩托车行驶了公里. 12 分41518解（）茎叶图略. 2 分 统计结论：甲种树苗的平均高度小于乙种树苗的平均高度; 甲种树苗比乙种树苗长得更整齐;甲种树苗的中位数为，乙种树苗的中位数为;127128.5 甲种树苗的高度基本上是对称的，而且大多数集中在均值附近， 乙种树苗的高度分布较为分散. 6 分（每写出一个统计结论得 2 分）（）9 分127,135.xS表示株甲树苗高度的方差，是描述树苗高度离散程度的量.S10 值越小，表示长得越整齐，值越大，表示长SS 得越参差不齐12 分19解：（）取中点为，连结，BCM1,AM B M在正三棱柱中面面，111ABCAB
3、CABC 1CB为正三角形，所以，ABCAMBC故平面，又平面，AM 1CBBD 1CB所以AMBD又正方形中，11BCC B11tantan2BB MCBD所以，又，1BDB M1B MAMM所以平面，故，BD 1AB M1ABBD又正方形中，11BAAB11ABAB1ABBDB所以面 6 分1AB1ABD（）取的中点为，连结1AAN,ND OD ON因为分别为的中点，所以平面，,N D11,AA CC/ /NDABC又平面，所以平面平面，/ /ODABCNDODD/ /NODABC所以平面，又平面，平面平面，/ /ONABCON 11BAAB11BAAB ABCAB所以，注意到，所以，又为
4、的中点，/ /ONAB11/ /ABAB11/ /ONABN1AA所以为的中点，即为所求 12 分O1AB11OBAO20解：（）设，由题知，所以以为直径的圆的圆心，( , )P x y(1,0)FPF)2,21(yxE则，22|1|11|(1)222xPFxy整理得为所求 4 分24yx（）不存在，理由如下： 5 分若这样的三角形存在，由题可设，由条件知，2 1 1122(,)(0),(,)4yPyyM xy22 22143xy由条件得，又因为点，0OAOPOM ( 2,0)A 所以即，故，9 分2 1 21220,4 0,yxyy 2 2 2204yx2 223320416xx解之得或（舍
5、） ，22x 210 3x 当时，解得不合题意，22x (0,0)P所以同时满足两个条件的三角形不存在 12 分21解：（），( )( )( )ln3(0)h xf xg xxexx则， 1 分11( )()eh xexxxe 当时，此时函数为增函数；10xe( )0h x( )h x当时，此时函数为减函数1xe( )0h x( )h x所以函数的增区间为,减区间为 4 分)(xh)1, 0(e),1(e（）设过点的直线 与函数切于点，则其斜率，Al( )lnf xx00(,ln)xx01kx故切线， 00 01:ln()l yxxxx将点代入直线 方程得：1(,)11eAeel，即，7 分0
6、0 011ln()11exxexe0 011ln10exex 设，则，11( )ln1(0)ev xxxex22111( )()1eeev xxexxexe当时，函数为增函数；01exe( )0v x( )v x当时，函数为减函数1exe( )0v x( )v x故方程至多有两个实根， 10 分( )0v x 又，所以方程的两个实根为 和，(1)( )0vv e( )0v x 1e故，所以为所求12 分(1,0),( ,1)PQ e11,11kbee22证明：（）连接M 的直径，为、ADACAB,O 的直径，为ACABD,9002 分090AGDCEF为弧的中点， 4 分GBD.ECFGABD
7、AG, 6 分CEFAGDGDCEEFAGGDAG EFCE,（）由（1）知GGFDGGABDAG, 8 分DFGAGDGFAGDG2由（1）知2222AGGD CEEF22CEEF AGGF10 分23解：（）当3a时，C1的普通方程为) 1(3xy，C 2的普通方程为122 yx，联立方程组1) 1(322yxxy，解得 C 1与 C 2的交点坐标为（1，0） ，)23,21(5分（）C 1的普通方程为，A 点坐标为，0sincossinyx)cossin,(sin2故当变化时，P 点轨迹的参数方程为（为参数） ,cossin21,sin212yx P 点轨迹的普通方程为161)41(22yx故 P 点轨迹是圆心为)0 ,41(，半径为41的圆1024解：（）由3)(xf得3|ax，解得33xxa又已知不等式3)(xf的解集为51|xx，所以 5313aa，解得.42a分（）当时，|2|)( xxf，设)5()()(xfxfxg，2a 于是 . 2, 12, 23, 5, 3, 12 |3|2|)( xxxxx xxxg6 分所以当3x时，5)(xg；当23x时，5)(xg；当时，5)(xg2x 综上可得，的最小值为 59 分( )g x从而若mxfxf)5()(，即mxg)(对一切实数恒成立，x则的取值范围为（-，510 分m