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1、1 90t？开始1k1t是ttt k1kk否输出t结束第 6 题图高中数学综合测试题四一、选择题：本大题共12 小题，每题5 分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1复数3212iZi，则复数Z 对应的点在A第一象限或第三象限B第二象限或第四象限Cx轴正半轴上Dy轴负半轴上2已知椭圆的一个焦点为F(1,0),离心率21e，则椭圆的标准方程为A.122yx2 B.1222yx C.143yx22 D.134yx22(3) ,ab为非零向量，“函数2( )()f xaxb为偶函数”是“ab”的A 充分但不必要条件 B 必要但不充分条件C 充要条件 D 既不充分也不必要条件4如下图，
2、茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损. 则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为A52B107C54D1095已知实数x、y 满足301,094yyxyx，则 x3y 的最大值是A 1 B0 C1 D 2 6如果执行右面的程序框图，那么输出的tA96 B120 C144 D 300 (7) 已知二项式21()2nxxnN展开式中，前三项的二项 式 系 数 和 是56 ， 则 展 开 式 中 的 常 数 项 为A45256 B47256 C49256D51256 (8) 已 知 各 项 都 是 正 数 的 等 比 数 列na满 足 ：5672aaa假设存在两项nmaa
3、,，使得,41aaanm则nm41的最小值为甲8 9 9 8 0 1 2 3 3 7 9 乙精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页2 A.41 B. 23 C. 32(9) 函数2222fxaxxx假设函数2xfy有3三个零点，则实数a的值为A.2 B.2 C. 4(10) 已知cba,为ABC的三个内角CBA,的对边，向量AAnmsin,cos,1,3，假设nm，且CcAbBasincoscos, 则B( ) 6.A4.B3.C2.D(11) 函数的定义域为D， 假设满足：xf在 D内是单调函数； 存在,ba使得xf在
4、,ba上 的 值 域 为2,2ba， 那 么 就 称 函 数xfy为 “ 成 功 函 数 ”, 假 设 函 数1,0logcctcxfxc是“成功函数”，则t 的取值范围为A.，0 B.41, C.,41 D.41,0(12) 如图，平面四边形ABCD中，1CDADAB，CDBDBD,2， 将其沿对角线BD折成四面体BCDA，使平面BDA平面BCD，假设四面体BCDA顶点在同一个球面上，则该球的体积为 ( ) A. 23 B. 3C. 32 D. 2二、填空题：本大题共4 小题，每题5 分。(13) 等差数列na的前 n 项和ns，假设8aaa1073,4aa411, 则13s等于(14)如图
5、，在一个边长为1 的正方形AOBC 内，曲线2xy和曲线xy围成一个叶形图形阴影部分，向正方形 AOBC 内随机投一点 该点落在正方形AOBC 内任何一点都是等可能的，则所投的点落在叶形图内部的概率是. (15) 以下四个几何体中，每个几何体的三视图有且仅有两个视图相同的是DCBADCBA第 12 题正方体圆锥三棱台正四棱锥第 15 题yx1CB1AO精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页3 (16) 已知双曲线22221(0,0)xyabab与抛物线28yx有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P，假设5PF，则双曲
6、线的渐近线方程为三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 (17)本小题总分值12 分已知函数2sin2)sin(3)(2xxxf0的最小正周期为3，当43,2x时，求函数)(xf的最小值；在ABC，假设1)(Cf, 且)cos(cossin22CABB, 求Asin的值。 (18)本小题总分值12 分第 26 届世界大学生夏季运动会于2011年 8月 12 日到 23日在深圳举行，为了搞好接待工作，组委会在某学院招募了12 名男志愿者和18 名女志愿者。 将这 30 名志愿者的身高编成如右所示的茎叶图单位： cm ： 假设身高在175cm 以上包括175cm 定义为“高个子” ，
7、身高在175cm以下不包括175cm 定义为“非高个子” ，且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐” 。1如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中选出5 人，再从这 5 人中选 2 人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？2假设从所有“高个子”中选3 名志愿者，用表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出的分布列，并求的数学期望。 (19)本小题总分值12 分如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，60BAD，Q为AD的中点。2PAPDAD1点M在线段PC上，PMtPC，试确定t的值，使/PA平面MQB；2在 1的条件下，假设平面PAD平面 ABCD ，求二面角MBQC的
8、大小。(20) 本小题总分值12 分如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点， 点 B 0， 1 ， 且点0，aAa 0是x轴上动点，过点A作线段 AB的垂线交y轴于点 D，在第 18 题yxOQDAPB第 20 题MQDCBAP精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页4 直线 AD上取点 P，使 AP DA. 求动点P的轨迹 C的方程点Q是直线1y上的一个动点，过点Q作轨迹 C的两条切线切点分别为M ，N 求证：QM QN 21 本小题总分值12 分已知函数aaxxxxfln) 1(21)(2I假设23a，求函数)(xf的
9、极值；II 假设对任意的)3, 1(x，都有0)(xf成立，求a的取值范围请考生 22、23、24 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时请写清题号。(22)( 本小题总分值10 分) 选修 4 1：几何证明选讲如图，在 ABC中，为钝角，点E、H 是边 AB上的点，点K 和 M 分别 是边AC 和BC 上的点，且AH =AC,EB=BC,AE=AK,BH=BM. (I )求证 :E、H、M 、K四点共圆；II 假设 KE=EH,CE=3求线段 KM 的长 . (23) ( 本小题总分值10 分 ) 选修 4-4 ：坐标系与参数方程已知直线l的参数方程为tytx232221t为
10、参数，假设以直角坐标系xOy的O点为极点，Ox方向为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程为)4cos(21求直线l的倾斜角；2假设直线l与曲线C交于BA,两点，求| AB(24) (本小题总分值10 分) 选修 45：不等式选讲假设关于x的方程243xxaa=0 有实根1求实数a的取值集合A2假设存在aA，使得不等式22120ta t成立，求实数t的取值范围。HEKMCBA第 22 题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页5 理科数学 1一、选择题本大题共12 小题，每题5 分，共计60 分题号1
11、2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案D C C C A B A B B A D A 二、填空题本大题共4 小题，每题5 分，共计20 分13.156 1431151630 xy三、解答题17. 解：2)cos(12)sin(3)(xxxf1)cos()sin(3xx1)6sin(2x依题意函数)(xf的最小正周期为3，即32，解得32，所以1)632sin(2)(xxf由432x得326322x，所以，当23)632sin(x时，131232)(最小值xf 6分由1)632sin(2)(CCf及1)(Cf，得1)632sin(C而656326C, 所以2632C，解得2C在A
12、BCRt中，2BA,)cos(cossin22CABB0sinsincos22AAA，01sinsin2AA，解得251sin A1sin0A，215sin A 12 分18. 解解： 1根据茎叶图，有“高个子”12 人，”非高个子”18 人， 1 分用分层抽样的方法，每人被抽中的概率是61305 2 分所以选中的”高个子”有26112人 , “非高个子”有36118人， 3分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页6 用事件 A表示有“至少有一名高个子被选中”，则它的对立事件A表示“没有一名高个子被选中”，则107103
13、112523CCAP 5 分因此至少有一人是“高个子”的概率是107 6 分2依题意的取值为： 0,1,2,3 7 分,5514031238CCP，552813122814CCCP，551223121824CCCP551331234CCP 9 分因此，的分布列如下：0123p551455285512551 10 分15513551225528155140E 12 分9解：1当13t时，/PA平面MQB下面证明：假设/PA平面MQB，连AC交BQ于N由/AQBC可得，ANQBNC，12AQANBCNC 分/PA平面MQB，PA平面PAC，平面PAC平面MQBMN，/PAMN 分13PMANPCA
14、C即：13PMPC13t 分2由 PA=PD=AD=2， Q 为 AD的中点，则PQ AD 。 分又平面 PAD 平面 ABCD ，所以 PQ 平面 ABCD ，连 BD ，四边形ABCD 为菱形，AD=AB ， BAD=60 ABD为正三角形， Q 为 AD中点，AD BQ 分以 Q为坐标原点，分别以QA 、QB 、QP所在的直线为, ,x y z轴，建立如下图的坐标系，则各点第 19 题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页7 坐标为 A1，0，0 ，B0,3,0 ，Q 0，0，0 ，P0，0，3设平面 MQB 的法
15、向量为zyxn,，可得00,/,00n QBn QBPAMNn MNn PA，0303zxy取 z=1，解得(3,0,1)n 分取平面 ABCD的法向量3,0 ,0QP设所求二面角为，则21|cosnQPnQP故二面角MBQC的大小为60 12 分20. 1设动点( ,)P x y，1ABka，APAB，APka，直线AP的方程为()ya xa 2分由APDA，2xa，点P的轨迹C的方程是24 (0)xy y 4分2设221212( , 1),(,),(,)44xxQ tMxN x，24xy，12yx21212111111114,240222MQNQxkx kxx xtxxt 7分同理2222
16、40 xtx，12,xx是方程2240 xtx的两个根，12122 ,4xxt x x 9分222222212121212121211(,1) (,1)()()144164xxQMQNxtxtx xt xxtx xxx2221421(48)104tttQMQN 12分21.解： Ixxxxxxf22522512， 2 分0 xf，得211x，或22x，列表：x)21, 0(21)2,21(2 ),2()(xf+ 0 - 0 + )(xf极大极小函数)(xf在21x处取得极大值2ln87)21(f， 4 分函数)(xf在2x处取得极小值12ln)2(f； 6 分精选学习资料 - - - - -
17、- - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页8 II 方法 1：)1(1axxxf，3, 1x时，)310,2(1xx，i当21a，即1a时，3, 1x时，0 xf，函数)(xf在3, 1是增函数3 , 1x，01fxf恒成立； 8 分ii 当3101a，即37a时，3, 1x时，0 xf，函数)(xf在3, 1是减函数3 , 1x，01fxf恒成立，不合题意 10 分iii 当31012a，即371a时，3, 1x时，xf先取负，再取0，最后取正，函数)(xf在3, 1先递减，再递增，而01f，3, 1x，01fxf不能恒成立；综上，a的取值范围是1a. 1
18、2 分方法 2：2121xxxx，aaxxxf111i当1a时，01axf，而axxxf11不恒为 0，函数)(xf是单调递增函数，3, 1x，01fxf恒成立；8 分ii 当1a时，令xxaxxf1)1(2，设01)1(2xax两根是)(,2121xxxx，2121axx，121xx，2110 xx当x),(21xx时，0 xf，xf是减函数，)()1()(21xffxf，而01f，)(0)(21xfxf 10 分假设32x，3, 1x，0 xf，0)1()(2fxf，不可能，假设32x，函数)(xf在3 ,1是减函数，0) 1(3ff，也不可能，综上，a的取值范围是1a. 12 分22.
19、证明：连接CH，,ACAH AKAE，四边形CHEK为等腰 梯形，注意到等腰梯形的对角互补，故,C H E K四点共圆， - 3分同理,C E H M四点共圆，即,E H M K均在点,C E H所确定的圆上，- 5分连结EM，由得,E H M C K五点共圆，- 7分CEHM为 等腰梯形，EMHC， 故MKECEH，由KEEH可得KMEECH，故MKECEH，即3KMEC为所求 -10分HEKMCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页9 23.解： 1602l的直角坐标方程为223xy，)4cos(2的直角坐标方程为1)22()22(22yx，所以圆心)22,22(到直线l的距离46d，210| AB24. 解：10)3(416aa即2721a所以27,21A-5分2令212)(ttaaf即0)(minaf即可430127)27(2tttf所以4334tt或-10分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页