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1、2022年宁夏中考数学试题本文档为独家精品文档尊重原创 切勿盗版以下资源均为最新版感谢您的支持宁夏2022年中考数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_1以下各式中正确的选项是 ABCD2小明为了解本班同学一周的课外阅读量，随机抽取班上15名同学进行调查，并将调查结果绘制成折线统计图如图，那么以下说法正确的选项是 A中位数是3，众数是2B众数是1，平均数是2C中位数是2，众数是2D中位数是3，平均数是2.53现有4条线段，长度依次是2、4、6、7，从中任选三条，能组成三角形的概率是 ABCD4如图摆放的一副学生用直角三角板，与相交于点G，当时，的度数是 A135B120C115D1055如图，
2、菱形的边长为13，对角线，点E、F分别是边、的中点，连接并延长与的延长线相交于点G，那么 A13B10C12D56如图，等腰直角三角形中，以点C为圆心画弧与斜边相切于点D，交于点E，交于点F，那么图中阴影局部的面积是 ABCD7如图，函数与函数的图象相交于点假设，那么x的取值范围是 A或B或C或D或8如图2是图1长方体的三视图，假设用S表示面积，那么 ABCD9分解因式：3a26a+3=_10假设二次函数的图象与x轴有两个交点，那么k的取值范围是_11有三张大小、形状完全相同的卡片卡片上分别写有数字4、5、6，从这三张卡片中随机先后不放回地抽取两张，那么两次抽出数字之和为奇数的概率是_12我国
3、古代数学经典著作?九章算术?中记载了一个“圆材埋壁的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺问径几何？意思是：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小用锯去锯这木材，锯口深寸，锯道长尺1尺寸问这根圆形木材的直径是_寸13如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，把绕点B逆时针旋转90后得到，那么点的坐标是_14如图，在中，分别以点A、B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧分别交于点M、N，作直线交点D；以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点E、F，再分别以点E、F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线，此时射线恰好经过点D，那么_度15?西游记?、?三国演义
4、?、?水浒传?和?红楼梦?是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著某兴趣小组阅读四大名著的人数，同时满足以下三个条件：1阅读过?西游记?的人数多于阅读过?水浒传?的人数；2阅读过?水浒传?的人数多于阅读过?三国演义?的人数；3阅读过?三国演义?的人数的2倍多于阅读过?西游记?的人数假设阅读过?三国演义?的人数为4，那么阅读过?水浒传?的人数的最大值为_162002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的?勾股圆方图?，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形如图1，且大正方形的面积是15，小正方形的面积是3，直角三角形的较短直角边为a，较长直角
5、边为b如果将四个全等的直角三角形按如图2的形式摆放，那么图2中最大的正方形的面积为_ 17在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是1画出关于x轴成轴对称的；2画出以点O为位似中心，位似比为12的18解不等式组：19先化简，再求值：，其中20在“抗击疫情期间，某学校工会号召广阔教师积极开展了“献爱心捐款活动，学校拟用这笔捐款购置A、B两种防疫物品如果购置A种物品60件，B种物品45件，共需1140元；如果购置A种物品45件，B种物品30件，共需840元1求A、B两种防疫物品每件各多少元；2现要购置A、B两种防疫物品共600件，总费用不超过7000元，那么A种防疫物品最多购置多少件？21如图，在
6、中，点是的中点，连接并延长，交的延长线于点F求证：22某家庭记录了未使用节水龙头20天的日用水量数据单位：和使用了节水龙头20天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头20天的日用水量频数分布表：日用水量/频数042410使用了节水龙头20天的日用水量频数分布表：日用水量/频数26841计算未使用节水龙头20天的日平均用水量和使用了节水龙头20天的日平均用水量；2估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少立方米水？一年按365天计算23如图，在中，点D为上一点，以为直径的交于点E，连接，且平分1求证：是的切线；2连接，假设，求24“低碳生活，绿色出行是一种环保、健康的生活方式，小丽从甲
7、地匀速步行前往乙地，同时，小明从乙地沿同一路线匀速步行前往甲地，两人之间的距离与步行时间之间的函数关系式如图中折线段所示1小丽与小明出发_相遇；2在步行过程中，假设小明先到达甲地求小丽和小明步行的速度各是多少？计算出点C的坐标，并解释点C的实际意义25在综合与实践活动中，活动小组的同学看到网上购鞋的鞋号为正整数与脚长毫米的对应关系如表1：鞋号正整数222324252627脚长毫米为了方便对问题的研究，活动小组将表1中的数据进行了编号，并对脚长的数据定义为如表2：序号n123456鞋号222324252627脚长脚长160165170175180185定义：对于任意正整数m、n，其中假设，那么如
8、：表示，即1通过观察表2，猜测出与序号n之间的关系式，与序号n之间的关系式；2用含的代数式表示；计算鞋号为42的鞋适合的脚长范围；3假设脚长为271毫米，那么应购鞋的鞋号为多大？26如图1放置两个全等的含有30角的直角三角板与，假设将三角板向右以每秒1个单位长度的速度移动点C与点E重合时移动终止，移动过程中始终保持点B、F、C、E在同一条直线上，如图2，与、分别交于点P、M，与交于点Q，其中，设三角板移动时间为x秒 1在移动过程中，试用含x的代数式表示的面积；2计算x等于多少时，两个三角板重叠局部的面积有最大值？最大值是多少？参考答案1D【解析】【分析】利用整式的计算法那么对四个选项一一验证即
9、可得出答案.【详解】解：A. ，所以A错误；B. ，所以B错误；C. ，所以C错误；D. ，所以D正确；故答案选D.【点睛】此题考查整式乘除法的简单计算，注意区分同底数幂相乘，底数不变，指数相加，而幂的乘方是底数不变，指数相乘，这两个要区分清楚；合并同类项的时候字母局部不变，系数进行计算，只有当系数计算结果为0时，整体为0.2C【解析】【分析】根据统计图中的数据，求出中位数，平均数，众数，即可做出判断【详解】解：15名同学一周的课外阅读量为0，1，1，1，1，2，2，2，2，2，2，3，3，4，4，中位数为2；平均数为01+14+26+32+4215=2；众数为2；应选：C【点睛】此题考查了平
10、均数，中位数，众数，熟练掌握各自的求法是解此题的关键3B【解析】【分析】从四条线段中任意选取三条，找出所有的可能，以及能构成三角形的情况数，即可求出所求的概率【详解】解：从长度分别为2、4、6、7的四条线段中任选三条有如下4种情况：2、4、6；2、4、7；2、6、7；4、6、7； 其中能构成三角形的有2、6、7；4、6、7这两种情况，所以能构成三角形的概率是，应选：B【点睛】此题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率PA=构成三角形的根本要求为两小边之和大于最大边4D【解析】【分析】过点G作，那么有，又因为和都是特殊直角三角
11、形，可以得到，有即可得出答案【详解】解：过点G作，有，在和中，故的度数是105【点睛】此题主要考查了平行线的性质和三角形内角和定理，其中平行线的性质为：两直线平行，内错角相等；三角形内角和定理为：三角形的内角和为180；其中正确作出辅助线是解此题的关键5B【解析】【分析】连接对角线BD，交AC于点O，求证四边形BDEG是平行四边形，EG=BD，利用勾股定理求出OD的长，BD=2OD，即可求出EG【详解】连接BD，交AC于点O，由题意知：菱形ABCD的边长为13，点E、F分别是边CD、BC的中点，AB=BC=CD=DA=13， EFBD，AC、BD是菱形的对角线，AC=24，ACBD，AO=CO
12、=12，OB=OD，又ABCD，EFBDDEBG，BDEG在四边形BDEG中，DEBG，BDEG四边形BDEG是平行四边形BD=EG在COD中，OCOD，CD=13，CO=12OD=OB=5BD=EG=10应选B【点睛】此题主要考查了菱形的性质，平行四边形的性质及勾股定理，熟练掌握菱形、平行四边形的性质和勾股定理是解题的关键6A【解析】【分析】连接CD，并求出CD的值，再分别计算出扇形ECF的面积和等腰三角形ACB的面积，用三角形的面积减去扇形的面积即可得到阴影局部的面积【详解】连接CD，如图，AB是圆C的切线，CDAB，ABC是等腰直角三角形，CD=AB，AC=BC，AB=2，CD=1， 应
13、选：A【点睛】此题考查扇形面积的计算、等腰三角形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件7D【解析】【分析】根据图象可知函数与函数的图象相交于点M、N，假设，即观察直线图象在反比例函数图象之上的x的取值范围【详解】解：如下图，直线图象在反比例函数图象之上的x的取值范围为或，故此题答案为：或应选：D【点睛】此题主要考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键8A【解析】【分析】由主视图和左视图的宽为a，结合两者的面积得出俯视图的长和宽，即可得出结论【详解】，俯视图的长为a+1，宽为a，应选：A【点睛】此题考查了几何体的三视图，熟练掌握三
14、视图与几何体的长、宽、高的关系，进而求得俯视图的长和宽是解答的关键93a12【解析】【分析】【详解】解：原式=3a22a+1=3a12故答案为：3a12【点睛】此题考查提公因式法与公式法的综合运用10【解析】【分析】根据二次函数的图象与x轴有两个交点，可知判别式0，列出不等式并解之即可求出k的取值范围【详解】二次函数的图象与x轴有两个交点，=0，解得：，故答案为：【点睛】此题考查二次函数的判别式、解一元一次不等式，熟记二次函数的图象与判别式的三种对应关系并熟练运用是解答的关键11【解析】【分析】列表得出所有情况，看取出的两张卡片上的数字之和为奇数的情况数占所有情况数的多少即可【详解】列表得：4
15、564910591161011共有6种情况，取出的两张卡片上的数字之和为奇数的情况数为4种，所以概率为故答案为：【点睛】考查用列树状图的方法解决概率问题；得到取出的两张卡片上的数字之和为奇数的情况数是解决此题的关键；用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比1226【解析】【分析】根据题意可得，由垂径定理可得尺寸，设半径，那么，在中，根据勾股定理可得：，解方程可得出木材半径，即可得出木材直径.【详解】解：由题可知，为半径，尺寸，设半径，在中，根据勾股定理可得：解得：,木材直径为26寸；故答案为：26.【点睛】此题考查垂径定理结合勾股定理计算半径长度.如果题干中出现弦的垂线或者弦的中点，那
16、么可验证是否满足垂径定理；与圆有关的题目中如果求弦长或者求半径直径，也可以从题中寻找是否有垂径定理，然后构造直角三角形，用勾股定理求解.134，【解析】【分析】首先根据直线AB来求出点A和点B的坐标，A1的横坐标等于OB，而纵坐标等于OB-OA，即可得出答案【详解】解：在中，令x=0得，y=4，令y=0，得，解得x=，A，0，B0，4，由旋转可得AOB A1O1B，ABA1=90，ABO=A1BO1，BO1A1=AOB=90，OA=O1A1=，OB=O1B=4，OBO1=90，O1Bx轴，点A1的纵坐标为OB-OA的长，即为4=；横坐标为O1B=OB=4，故点A1的坐标是4，故答案为：4，【点
17、睛】此题主要考查了旋转的性质以及一次函数与坐标轴的交点问题，利用根本性质结合图形进行推理是解题的关键1432【解析】【分析】由作图可得MN是线段AB的垂直平分线，BD是ABC的平分线，根据它们的性质可得，再根据三角形内角和定理即可得解【详解】由作图可得，MN是线段AB的垂直平分线，BD是ABC的平分线，AD=BD，且，即，故答案为：32【点睛】此题考查了作图-复杂作图，解决此题的关键是掌握线段垂直平分线的作法和角平分线的作法156【解析】【分析】根据题中给出阅读过?三国演义?的人数，那么先代入条件3可得出阅读过?西游记?的人数的取值范围，然后再根据条件1和2再列出两个不等式，得出阅读过?水浒传
18、?的人数的取值范围，即可得出答案.【详解】解：设阅读过?西游记?的人数是，阅读过?水浒传?的人数是，均为整数依题意可得：且均为整数可得：，最大可以取6；故答案为6.【点睛】此题考查不等式的实际应用，注意题中的两个量都必须取整数是此题做题关键，求的最大值，那么可通过题中不等关系得出是小于哪个数的，然后取小于这个数的最大整数即可.1627【解析】【分析】根据题意得出a2+b2=15，b-a2=3，图2中大正方形的面积为：a+b2，然后利用完全平方公式的变形求出a+b2即可【详解】解：由题意可得在图1中：a2+b2=15，b-a2=3，图2中大正方形的面积为：a+b2，b-a2=3a2-2ab+b2
19、=3，15-2ab=32ab=12，a+b2=a2+2ab+b2=15+12=27，故答案为：27【点睛】此题考查了完全平方公式在几何图形中的应用，熟知完全平方式的形式是解题关键171如下图为所求；见解析； 2如下图为所求；见解析【解析】【分析】将的各个点关于x轴的对称点描出，连接即可在同侧和对侧分别找到2OA=OA2，2OB=OB2，2OC=OC2所对应的A2，B2，C2的坐标，连接即可【详解】1由题意知：的三个顶点的坐标分别是A1，3，B4，1，C1，1，那么关于x轴成轴对称的的坐标为A11，-3，B14，-1，C11，-1，连接A1C1，A1B1，B1C1得到如下图为所求；2由题意知：位
20、似中心是原点，那么分两种情况：第一种，和在同一侧那么A22，6，B28，2，C22，2，连接各点，得第二种，在的对侧A22，6，B28，2，C22，2，连接各点，得综上所述：如下图为所求；【点睛】此题主要考查了位似中心、位似比和轴对称相关知识点，正确掌握位似中心、位似比的概念及应用是解题的关键18不等式组的解集是【解析】【分析】分别解出两个不等式的解集，然后确定解集的公共局部就可以求出不等式的解集【详解】解: 由得：由得：所以，不等式组的解集是【点睛】此题考查了不等式组的解法，关键是求出两个不等式的解，然后根据口诀求出不等式组的解集19，1【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减
21、法法那么计算，同时利用除法法那么变形，约分得到最简结果，代入计算即可求出值【详解】原式当时，原式【点睛】此题考查了分式的化简求值，解题的关键是选择正确的计算方法，对通分、分解因式、约分等知识点熟练掌握201购置A、B两种防疫物品每件分别为16元和4元；2最多购置A种防疫物品383件【解析】【分析】1设A种奖品每件x元，B种奖品每件y元，根据“拟用这笔捐款购置A、B两种防疫物品如果购置A种物品60件，B种物品45件，共需1140元；如果购置A种物品45件，B种物品30件，共需840元，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；2设A种奖品购置a件，那么B种奖品购置600-a件，根据总
22、价=单价购置数量结合总费用不超过7000元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中最大的整数即可得出结论【详解】1设购置A、B两种防疫物品每件分别为x元和y元，根据题意，得： 解得：答：购置A、B两种防疫物品每件分别为16元和4元2设购置A种防疫物品a件，根据题意，得： 解得，因为a取最大正整数，所以答：最多购置A种防疫物品383件【点睛】此题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：1找准等量关系，正确列出二元一次方程组；2根据各数量间的关系，找出关于a的一元一次不等式21，证明略【解析】【详解】证明：四边形是平行四边形， 又，221未使用节水龙头20天的日平均用
23、水量为；使用了节水龙头20天的日平均用水量为；2估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省水【解析】【分析】1取组中值，运用加权平均数分别计算出未使用节水龙头20天的日平均用水量和使用了节水龙头20天的日平均用水量即可；2先计算平均一天节水量，再乘以365即可得到结果【详解】1未使用节水龙头20天的日平均用水量为：使用了节水龙头20天的日平均用水量为：2答：估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省水【点睛】考查节水量的估计值的求法，考查加权平均数等根底知识，考查运算求解能力，是根底题231见解析；2【解析】【分析】1证明：连接，证明，即可得=90，即可证明是的切线；2解：连接，先证明，得出，根据A=30
24、，B=90，可得，可得，由此可得，即可得出【详解】1证明：连接，平分，又，又，即，是的切线；2解：连接，是的直径，又，A=30，B=90，【点睛】此题考查了切线的判定，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，结合题意灵活运用知识点是解题关键24130；2小丽步行的速度为，小明步行的速度为；点，点C表示：两人出发时，小明到达甲地，此时两人相距【解析】【分析】1直接从图像获取信息即可；2设小丽步行的速度为，小明步行的速度为，且，根据图像和题意列出方程组，求解即可；设点C的坐标为，根据题意列出方程解出x，再根据图像求出y即可，再结合两人的运动过程解释点C的意义即可【详解】1由图像可得小丽与小明出发30
25、相遇，故答案为：30；2设小丽步行的速度为，小明步行的速度为，且，那么，解得：，答：小丽步行的速度为，小明步行的速度为；设点C的坐标为，那么可得方程，解得，点，点C表示：两人出发时，小明到达甲地，此时两人相距【点睛】此题考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次方程的实际应用，从图像获取信息是解题关键251，；2鞋号为42的鞋适合的脚长范围是；3应购置44号的鞋【解析】【分析】1观察表格里的数据，可直接得出结论；2把n用含有an的式子表示出来，代入化简整理，再计算鞋号为42对应的n的值，代入求解即可；3首先计算，再代入求出的值即可【详解】1 2由与解得：把代入得所以那么得：，即答：鞋号为42的鞋
26、适合的脚长范围是 3根据可知能被5整除而所以将代入中得故应购置44号的鞋【点睛】此题主要考查了方程与不等式的应用，读懂题意是解题的关键261；2当时，重叠局部面积最大，最大面积是【解析】【分析】1解直角三角形ABC求得，设，可求，根据三角形面积公式即可求出结论；2根据“列出函数关系式，通过配方求解即可【详解】1解：因为中 为等边三角形 过点M作，垂足为点N在中，根据题意可知而2由1知所以当时，重叠局部面积最大，最大面积是【点睛】此题属于几何变换综合题，考查了平移变换，等边三角形的性质和判定，解直角三角形，二次函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题