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1、2016届苏北四市一模第19题已知椭圆的离心率，左顶点为，过斜率为的直线交椭圆于点D，交轴于点E（1）求椭圆的方程；（2）已知为的中点，若存在定点，对于任意的都有，求的坐标； 本质：（）（3）过作直线的平行线，交椭圆于点，求的最小值（第18题图） 本质：（）固有结论18解：（1）因为左顶点为，所以，又，所以，所以，所以椭圆的标准方程为；（2）直线的方程为，由消元得，化简得：，所以，当时，所以所以的坐标为，直线的方程为，令得点坐标为，假设存在定点，使得，则，,即恒成立，所以恒成立，所以，即，所以（3）因为，所以的方程可设为，由得点的横坐标为，由，得当且仅当即时取等号，所以当时，的最小值为2022
2、届苏北四市期末22已知双曲线的虚轴长为4，且经过（1）求双曲线的标准方程；（2）双曲线的左右顶点分别为，过左顶点作实轴的垂线交一条渐近线于，过作直线分别交双曲线左右两支于，两点，直线，分别交于，两点求证：四边形为平行四边形解：（1）因为双曲线的虚轴长为4，且经过， 所以解得即双曲线的标准方程维 2分法1：联立得，由题意知过点的直线斜率存在， 设过点的直线方程为，联立双曲线方程得，所以， 4分因为所以直线的方程为， 联立解得，同理可得， 6分，又因为，所以 ， 8分因为 ，即 10分所以线段与线段互相平分，即四边形为平行四边形12分法2：联立得，由题意知过点的直线斜率存在， 设过点的直线方程为，
3、联立双曲线方程得，所以， 4分因为所以直线的方程为，联立解得，同理可得， 6分因为，又因为，所以 8分因为 即 10分所以线段与线段互相平分，即四边形为平行四边形12分法3：联立得， 设过点的直线方程为，联立双曲线方程得，所以， 4分因为所以直线的方程为，联立解得，同理可得， 6分因为，又因为，所以， 8分由 得所以线段与线段互相平分，即四边形为平行四边形10分当过点的直线为时，解得，进而解得，所以线段与线段互相平分，即四边形为平行四边形综上可得：四边形为平行四边形 12分法4.联立得， 设过点的直线方程为，联立双曲线方程得，所以， 4分因为，所以直线的方程为，联立解得，同理可得，6分因为，又因为，所以， 8分由 ，得，所以线段与线段互相平分，即四边形为平行四边形10分当过点的直线为时，解得，进而解得，所以线段与线段互相平分，即四边形为平行四边形综上可得：四边形为平行四边形 12分