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1、第七章 万有引力与宇宙航行知识小结一. 开普勒三定律轨道定律（椭圆轨道，焦点）面积定律周期定律每个行星有其各自的轨道;焦点可为其他中心天体（地月系统）近日点速度大远日点速度小a3T2=kk中心天体质量有关二. 万有引力定律公式：F=mMr2G适用条件：两质点间;质量分布均匀的球体(球体可等效的看成质量集中在质心处)思想：各部分引力叠加思想质量分布均匀的球壳模型：实心球模型：Pr 质量分布均匀的实心球模型：壳内任意一点F万=0P中心处，F万=0可看成无数个圆环叠加P非中心处，F万=mMr2G （r为内部红小圆的半径）三. 中心天体问题（M-p）重力加速度法（核心思想：F万=mg）环绕法（核心思想
2、：F万=F向）mMR2G=mgmMr2G=m42T2r=说明：1. g与高度有关，中心天体表面g对应中心天体半径R2. 黄金代换公式：gR2=GM 表：中心天体自身性质，可用于GM代换。3. 地球忽略自转。说明：1. r为轨道半径，当近地环绕r=R2. F向不一定非用周期T表示，也可为其他物体量，仅仅因为T可认为测量，更科学。3. F向给什么物理量用什么；求什么写什么。V=43R3体积公式中的R为中心天体半径M=gR2G=3g4GRM=42r3GT2=3r3GT2R3=3GT2r=R注意: 1. 根据已知条件选择合适的方法，从右向左求解。 2. 区分公式中r（轨道半径）与 R（中心天体半径），
3、近地飞行（r=R）四. 行星/卫星问题所有行星/卫星近地卫星（F万=mg）核心思想：F万=F向mMr2G=m42T2r=核心思想1：F万=F向 且r=RmMR2G=m42T2R=核心思想2：mg=F向mg=m42T2R=注意: 1. 根据已知条件选择合适的方法，从左向右求解。 2. 近地卫星忽略自转时，则F万=mg 3. 研究对象区分：三问题研究的是中心天体；四问题研究的是围绕中心天体转动的行星/卫星。五. 卫星规律规律：高轨道大周期其他一定低（适用运动互不干扰的研究对象）推导：mMr2G=m42T2r=六. 同步卫星“定”轨道，周期T=24，高度H=3.6*104km，角速度，线速度，加速度
4、。说明：同步卫星具有相对静止的特点，考虑到地球的自转，仅仅在赤道平面且绕动周期等于地球自转周期才可行，进而通过F万=F向得出“定”。七. 三种位置的比较图示：BCA赤道上点A近地卫星B同步卫星C向心力来源F万的分力F万F万半径R地=RA=RBRC周期TBTC=TA角速度C=AB线速度vAvCvB加速度aAaCaB分析方法：先比AC，再比较BC八. 宇宙速度第一宇宙速度（贴着地面环绕的最小发射速度，最大环绕速度）第二宇宙速度（脱离速度）第三宇宙速度（逃逸速度）1=GMR=gR=7.9kmsR为中心天体半径2=11.2kms3=16.7kms说明：若环绕时， 1 围绕地球做匀速圆周运动；12 围绕
5、地球做椭圆运动，受到地球引力；23 成为太阳的卫星，围绕地太阳运动，不受到地球引力受太阳；3 脱离太阳的引力，逃离太阳系，受到银河系的引力。九. 变轨问题23AB1低轨高轨加速减速速度关系2B3B1A2A先分析A,B点；再比较13轨道。加速度关系a2B=a3Ba1A=a2A加速度是由实际受到的合外力提供的，在不同轨道的A,B点受到合外力（万有引力）相同。误区：不可比较相同点的速度，速度大只能代表需要的加速度大，但不是实际的加速度。十. 双星系统OmAmBrArB概念：宇宙中两个相距较近的天体，在两者之间的万有引力作用下，以连线上某点为圆心，分别做匀速圆周运动。A,B天体运动学公式（核心思想）：mAmBL2G=mA2rAmAmBL2G=mB2rArA+rB=L以上三式是解决双星系统问题的根本。物理量之间关系：A=B TA=TBmAmB=rBrA=BA=aBaA同心圆，质量大的靠近O点十一. 天体运动问题处理三类模型模型一模型二模型三RrR关键词：表面重力加速度mMR2G=mg关键词：环绕运行mMr2G=m42T2r=关键词：近地mMR2G=m42T2R mg 解题思路： 1. 根据题目的描述，判断是哪种模型。2. 根据题目的条件判断是否满足相应方法的已知条件。4学科网（北京）股份有限公司