《26直角三角形（1） (2).ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《26直角三角形（1） (2).ppt（23页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2.6 2.6 直角三角形（直角三角形（1 1） 锐角三角形锐角三角形直角三角形直角三角形钝角三角形钝角三角形 有一个角是钝角。有一个角是钝角。 三个角都是锐角。三个角都是锐角。 有一个角是直角。有一个角是直角。 你能举出生活你能举出生活中用到直角三角形中用到直角三角形的例子吗的例子吗? ?ACB直角三角形直角三角形: 有一个内角是直角的三角形有一个内角是直角的三角形.直角三角形直角三角形表示表示:RtABC直角边直角边直角边直角边斜边斜边12Sab Rt（1 1）直角三角形的内角有什么特点？）直角三角形的内角有什么特点？（2 2）怎样判定一个三角形是直角三角形？）怎样判定一个三角形是直角三角
2、形？1. 一个内角为一个内角为90。2.另两个内角互余另两个内角互余1.说明一个角为直角说明一个角为直角2.说明有两个角互余说明有两个角互余请讨论下面的问题：请讨论下面的问题： 合作学习合作学习CABABC直角三角形的两个锐角有什么关系？直角三角形的两个锐角有什么关系？直角三角形的两个锐角互余。在在ABC中中 , C 90 A+B+C=180(三角形内角和定理）三角形内角和定理）A+B=180 C= 90即即A+B=90反过来：有两个角互余的三角形是直角三角形成立吗？反过来：有两个角互余的三角形是直角三角形成立吗？ACB有两个角互余的三角形是直角三角形有两个角互余的三角形是直角三角形.在在AB
3、C中中 , AB90 A+B+C=180(三角形内角和定理）三角形内角和定理） C 180 ( A+B)=180 90 = 90 ABC是直角三角形是直角三角形 直角三角形的两个锐角互余。直角三角形的两个锐角互余。反过来反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形。有两个角互余的三角形是直角三角形。（1 1）直角三角形的内角有什么特点？）直角三角形的内角有什么特点？（2 2）怎样判定一个三角形是直角三角形？）怎样判定一个三角形是直角三角形？1. 一个内角为一个内角为90。2.另两个内角互余另两个内角互余1.说明一个角为直角说明一个角为直角2.说明有两个角互余说明有两个角互余请讨论下面的问题：请讨论
4、下面的问题：CAB结论结论练一练练一练1.1.在在ABCABC中中,C=90,C=90,A=30,A=30,B=,B= . . 2 2. .直角三角形两个锐角之差是直角三角形两个锐角之差是1010，则较，则较大的锐角是大的锐角是 度。度。3.3.直角三角形的两个锐角的平分线所构成直角三角形的两个锐角的平分线所构成 的角是的角是 度度. .606050504545或或1351354.4.一个三角形的三个内角之比是一个三角形的三个内角之比是1 1：2 2：3 3 ， 则这个三角形是则这个三角形是 三角形三角形. .直角直角难度分解难度分解:如图，如图，CD是是tABC斜边上的高。斜边上的高。C C
5、B BD D1 12 2（1）图中有几个直角三角形？）图中有几个直角三角形？RtABC、 RtACD、RtBCD（2）图中有几对互余的角？）图中有几对互余的角？A与与B、 A与与1、 1与与2、 B与与2（3）图中有几对相等的角？）图中有几对相等的角？1= B、 2=A两条两条直角边相等直角边相等的直角三角形叫做的直角三角形叫做等腰直角三角形等腰直角三角形.等腰直角三角形的等腰直角三角形的两个底角相等，等于两个底角相等，等于 .请观察下图中的请观察下图中的ABC,这个三角形有什么特点这个三角形有什么特点?BCAAB=AC思考：思考：等腰直角三角形的两个底角各是多少度呢？等腰直角三角形的两个底角
6、各是多少度呢？A=90如图：在等腰直角三角形如图：在等腰直角三角形ABC中，中，AD是斜边是斜边BC上的高，上的高，则则ADBDCD请说明理由请说明理由解： ABC是个等腰直角三角形是个等腰直角三角形B=C=45ADBC（已知）（已知）CAD+ C=90 CAD=90C =90 45 =45= C AD=DC（？）（？）同理可得，同理可得，AD=BD AD=BD=CD已知已知:如图如图,D是是RtABC斜边斜边AB上的一点上的一点,BD=CD.求证求证: AD=CD.从本题中从本题中,你发现直角三角形你发现直角三角形斜边上的中线有什么性质斜边上的中线有什么性质? 试一试试一试直角三角形斜边上的
7、中线等于斜边的一半。直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 直角三角形的性质：直角三角形的性质：DCBA几何语言：几何语言： ACB=900 ， CDCD是是ABAB边上的中线边上的中线 CD= AB CD= AB命题的猜想命题的猜想w1.1.操作操作: :用两个含有用两个含有30300 0角的三角尺，角的三角尺，你能拼成一个怎样的三角形？你能拼成一个怎样的三角形？3003003003002.2.结论结论: :在直角三角形中在直角三角形中, 30, 300 0角所对的直角所对的直角边等于斜边的一半角边等于斜边的一半. .w能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由
8、. .w由由此你想到，在直角三角形中由由此你想到，在直角三角形中, 30, 300 0角所对角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？的直角边与斜边有怎样的大小关系？300300300命题的证明命题的证明w定理定理: :在直角三角形中在直角三角形中, , 如果有一个锐角等于如果有一个锐角等于30300 0, ,那么它所对的直角边等于斜边的一半那么它所对的直角边等于斜边的一半. .已知已知: :如图如图, ,在在ABCABC中中,ACB=90,ACB=900 0,A=30,A=300 0求证求证:BC= AB. :BC= AB. Z-xxk300ABCD分析：突破如何证明分析：突破如何证明“线段的倍
9、、分线段的倍、分”问题问题转转 化化“线段相等线段相等”问题问题延长延长BCBC至至D,D,使使CD=BC,CD=BC,连接连接ADAD300ABCD ACB=90 ACB=900 0 ( (已知已知),), ACD=90 ACD=900 0( (平角意义平角意义) ) 在在ABCABC与与ADCADC中中 BC=DCBC=DC（作图）（作图） ACB=ACDACB=ACD（已证）（已证） AC=ACAC=AC（公共边）（公共边） ABCABCADCADC（SASSAS） AB=ADAB=AD ACB=90 ACB=900 0,A=30,A=300 0( (已知已知),), B=60B=600
10、 0( (直角三角形两锐角互余直角三角形两锐角互余).). ABDABD是等边三角形是等边三角形( (有一个角是有一个角是60600 0的等腰三角形的等腰三角形是等边三角形是等边三角形) ) BC= BD= AB( BC= BD= AB(等式性质等式性质).).证明证明: : 延长延长BCBC至至D,D,使使CD=BC,CD=BC,连接连接ADAD2121w定理定理: :在直角三角形中在直角三角形中, , 如果有一个锐角等于如果有一个锐角等于30300 0, ,那么它所对的直角边等于斜边的一半那么它所对的直角边等于斜边的一半. .在在ABCABC中中, ,ACB=90ACB=900 0,A=3
11、0,A=300 0. .BC= AB.(BC= AB.(在直角三角形中在直角三角形中, , 30300 0角所对的直角边等于斜边的一半角所对的直角边等于斜边的一半).).ABC300推论：推论：231:ACBD150150例例 . .已知已知: :如图如图, ,等腰三角形的底角为等腰三角形的底角为15150 0, ,腰长为腰长为2a.2a.求求腰上的高腰上的高. .2a2a1. 1. 在在RtRtABCABC中中CC9090。 ,A,A5454。, ,则则BB . .2.2.在在RtRtABCABC中，中，C= 90C= 90。，A-B=20A-B=20。， 则则A=_A=_度度, B=_,
12、B=_度度 3. 3. 在在RtRtABCABC中，中，C= 90C= 90。，CDCDABAB，A A ：B=1B=1：2 2，则则ACD= _ACD= _，BCD= _BCD= _30 。 55 35 60 。CABD36 。练一练练一练如图，在如图，在ABC,ACB=90ABC,ACB=90,CDAB,CDAB于于D,D,A=30 A=30 , ,则则ADAD等于（等于（ ）A AB BC CD D（A A）4BD 4BD （B B）3BD 3BD （C C）2BD 2BD （D D）BDBD2.2.在直角三角形中，在直角三角形中，3030角角所对的直角边等于斜边的一半。所对的直角边等于斜边的一半。A AB BC C3030o o12BCAC 1.1.直角三角形斜边上直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。的中线等于斜边的一半。C CD DA AB B12CDAC C CB BB BC CCDADBD12CDAB