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1、高考微点十四函数与函数的应用牢记概念公式，避免卡壳1.函数的性质单调性设函数f(x)的定义域为I.如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，则函数f(x)在区间D上是增函数(减函数)奇偶性如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(x)f(x)(f(x)f(x)，那么函数f(x)叫做偶函数(奇函数)周期性对于函数yf(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有f(xT)f(x)，那么就称函数yf(x)为周期函数，称T为这个函数的周期2.指数式与对数式的运算公式amanamn；(am)nanm；loga(MN
2、)logaMlogaN；logalogaMlogaN；logaMnnlogaM；alogaNN；logaN(a0且a1，b0且b1，M0，N0).3.指数函数与对数函数的对比解析式yax(a0且a1)ylogax(a0且a1)图象值域(0，)R单调性a1，在R上递增0a1时在(0，)增0a0)等，则f(x)的最小正周期为2T.2.函数图象的对称性(1)若函数yf(x)满足f(ax)f(ax)，即f(x)f(2ax)，则f(x)的图象关于直线xa对称.(2)若函数yf(x)满足f(ax)f(ax)，即f(x)f(2ax)，则f(x)的图象关于点(a，0)对称.3.图象平移变换(1)函数yf(xa
3、)的图象是把函数yf(x)的图象沿x轴向左(a0)或向右(a0)或向下(a0)的图象是把函数yf(x)的图象沿x轴伸缩为原来的倍得到的.(2)函数yaf(x)(a0)的图象是把函数yf(x)的图象沿y轴伸缩为原来的a倍得到的.高效微点训练，完美升级1.设函数y的定义域为A，函数yln(1x)的定义域为B，则AB等于()A.(1，2) B.(1，2C.(2，1) D.2，1)解析4x20，2x2，A2，2.1x0，x0，得x3或xbc B.bac C.cba D.cab解析log log3151log35，因为函数ylog3x在(0，)上为增函数，所以log35log3 log331，因为函数y
4、在(，)上为减函数，所以ab.答案D6.函数f(x)的图象大致为()解析f(x)是奇函数，图象关于原点对称，排除A；当x0时，f(1)e2，排除C，D.答案B7.(2019桂林调研)设函数f(x)2|x|x23，则函数yf(x)的零点个数是()A.4 B.3 C.2 D.1解析易知f(x)是偶函数，当x0时，f(x)2xx23，x0时，f(x)在(0，)上是增函数，且f(1)0，x1是函数yf(x)在(0，)内唯一零点.从而x1是yf(x)在(，0)内唯一零点.故yf(x)有两个零点.答案C8.若函数f(x)为奇函数，g(x)则不等式g(x)1的解集是()A.(，0) B.(0，1)C. D.
5、解析因为函数f(x)为奇函数，f(0)0，a1，则g(x)当x0时，由ln x1，得0x1，即ex1，得x1的解集是(，0).答案A9.当生物死亡后，其体内原有的碳14的含量大约每经过5 730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”.当死亡生物体内的碳14含量不足死亡前的千分之一时，用一般的放射性探测器就测不到了.若某死亡生物体内的碳14用该放射性探测器探测不到，则它经过的“半衰期”个数至少是()A.8 B.9 C.10 D.11解析设该死亡生物体内原有的碳14的含量为1，则经过n个“半衰期”后的含量为，由0，a1)，且f(1)2，则f(x)在区间上的最大值为()A.4 B.2 C.6 D
6、.8解析由f(1)loga2loga22，得a2，f(x)log2(1x)log2(3x)log24(x1)2.当x0，1时，f(x)是增函数；当x时，f(x)是减函数，当x1时，f(x)在上有最大值f(1)2.答案B11.(2019河南八市联考)设函数f(x)若对任意的aR都有ff(a)2f(a)成立，则的取值范围是()A.(0，2 B.0，2C.2，) D.(，2)解析当a1时，2a2.ff(a)f(2a)22a2f(a)恒成立，此时R.当a1.则g(b1)g(1)g(1)，故g(a)g(1)g(b1).答案g(a)g(b1)14.若函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数，当0x0，函数f(x)的图象经过点P，Q.若2pq36pq，则a_.解析因为f(x)，且其图象经过点P，Q，则f(p)，即，f(q)，即6，得1，则2pqa2pq36pq，所以a236，解得a6，因为a0，所以a6.答案616.(2019合肥调研)已知f(x)则函数y2f(x)23f(x)1的零点个数是_.解析由2f(x)23f(x)10得f(x)或f(x)1，作出函数yf(x)的图象.由图象知y与yf(x)的图象有2个交点，y1与yf(x)的图象有3个交点.因此函数y2f(x)23f(x)1的零点有5个.答案5