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1、高考微点十一统计与统计案例牢记概念公式，避免卡壳1.抽样方法(1)抽样方法主要有简单随机抽样、分层抽样.(2)每种抽样方法，每一个个体被抽到的概率都是相等的，都等于样本容量和总体容量的比值.2.统计中的四个数据特征(1)众数：在样本数据中，出现次数最多的那个数据.(2)中位数：在样本数据中，将数据按大小顺序排列，位于最中间的数据.如果数据的个数为偶数，就取中间两个数据的平均数作为中位数.(3)平均数：(x1x2xn).(4)方差与标准差方差：s2(x1)2(x2)2(xn)2.标准差：s2.3.线性回归方程方程x称为线性回归方程，其中，(，)称为样本点的中心.活用结论规律，快速抢分1.频率分布
2、直方图的关系(1)小长方形面积组距频率；(2)所有小长方形面积的和各组频率和1.2.在残差分析中，相关指数R2越大，残差平方和越小，线性回归模型的拟合效果越好.3.平均数反映了数据取值的平均水平，标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小，标准差、方差越大，数据的分散程度越大，越不稳定；标准差、方差越小，数据的分散程度越小，越稳定.4.独立性检验利用随机变量K2来判断“两个分类变量有关系”的方法称为独立性检验.如果K2的观测值k越大，说明“两个分类变量有关系”的这种判断犯错误的可能性越小.高效微点训练，完美升级1.某同学将全班某次数学考试成绩整理成频率分布直方图后，并将每个小矩形上方线段的
3、中点连接起来得到频率分布折线图(如图所示).据此估计此次考试成绩的众数是()A.100 B.110 C.115 D.120解析众数是一组数据中出现次数最多的数，结合题中频率分布折线图可以看出，数据“115”对应的纵坐标最大，所以相应的频率最大，频数最大，据此估计此次考试成绩的众数是115.答案C2.某小卖部为了了解热茶销售量y(杯)与气温x()之间的关系，随机统计了某4天卖出的热茶的杯数与当天气温，并制作了对照表：气温()1813101杯数24343864由表中数据算得回归方程x中的2，预测当天气温为5 时，热茶销售量为()A.70 B.50 C.60 D.80解析由表中数据，得(181310
4、1)10，(24343864)40，将(10，40)代入回归方程x中，且2，所以4010(2)，解得60，所以2x60.所以当x5时，2(5)6070，预测当天气温为5 时，热茶销售量为70杯.答案A3.某中学有高中生3 500人，初中生1 500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为()A.100 B.150 C.200 D.250解析法一由题意可得，解得n100.法二由题意，抽样比为，总体容量为3 5001 5005 000，故n5 000100.答案A4.若数据x1，x2，x3，xn的平均数为5，方差s22，则数据3
5、x11，3x21，3x31，3xn1的平均数和方差分别为()A.5，2 B.16，2 C.16，18 D.16，9解析x1，x2，x3，xn的平均数为5，5，135116，x1，x2，x3，xn的方差为2，3x11，3x21，3x31，3xn1的方差是32218.答案C5.甲、乙两名同学6次考试的成绩如图所示，且这6次成绩的平均分分别为甲，乙，标准差分别为甲，乙，则()A.甲乙，甲乙 B.甲乙C.甲乙，甲乙，甲乙解析由题图可知，甲同学除第2次考试成绩低于乙同学外，其他5次考试成绩都高于乙同学，所以甲乙.又由题图中数据知甲同学的成绩波动没有乙同学的成绩波动大，所以甲同学的成绩更稳定，所以甲R，则
6、前者拟合效果更好E.若分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k越小，则两个分类变量有关系的把握性越小解析随机变量K2的观测值k越大，则“X与Y相关”的可信度越大，观测值k越小，则两个分类变量有关系的把握性越小，因此A错，E正确.显然x，y间是相关关系，不是函数关系，B错.相关系数|r|越接近1，表明两个随机变量线性相关性越强，故C错.相关指数越大，模型拟合效果越好，D正确.答案DE9.甲、乙、丙、丁四位同学各自对A，B两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m，如下表：甲乙丙丁r0.820.780.690.85m106115124103则根据试验结果，体现A，B两
7、变量有更强的线性相关性的是_.解析丁的数据中r最大，m最小，故更能体现变量A，B的线性相关性.答案丁10.在一个容量为5的样本中，数据均为整数，已求出其平均数为10，但墨水污损了两个数据，其中一个数据的十位数字1未被污损，即9，10，11，1，那么这组数据的方差s2可能的最大值是_.解析设这组数据的最后两个数分别是10x，y(x为0，9中的自然数，y为整数)，则91011(10x)y50，得xy10，故y10x，故s2x2，显然x最大取9时，s2有最大值32.8.答案32.811.心理学家分析发现视觉和空间想象能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从所在学校中按分层抽样的方法抽取50
8、名同学(男30，女20)，给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表：(单位：人)几何题代数题总计男同学22830女同学81220总计302050根据上述数据，推断视觉和空间想象能力与性别有关系，则这种推断犯错误的概率不超过_.附表：P(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解析由列联表计算K2的观测值k5.5565.024.推断犯错误的概率不超过0.025.答案0.02512.某省高考改革实施方案指出：该省高考考生总成绩将由语文、数学、外语3门
9、统一高考成绩和学生自主选择的学业水平等级性考试科目成绩共同构成，该省教育厅为了解正在读高中的学生家长对高考改革方案所持的态度，从中随机抽取了100名城乡家长作为样本进行调查，调查结果显示样本中有25人持不赞成意见，如图是根据样本的调查结果绘制的等高条形图.(1)根据已知条件与等高条形图完成下面的22列联表，并判断我们能否有95%的把握认为“对高考改革方案的态度与城乡户口有关”？赞成不赞成合计城镇居民农村居民合计(2)用样本的频率估计概率，若随机在全省不赞成高考改革方案的家长中抽取3个，记这3个家长中是城镇户口的人数为X，试求X的分布列及数学期望E(X).附：K2，其中nabcd.P(K2k0)0.100.050.005k02.7063.8417.879解(1)完成22列联表，如下：赞成不赞成合计城镇居民301545农村居民451055合计7525100代入公式，得K23.036，解得x24.64，即至少需要投入促销费用24.64万元.