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1、高考微点十二直线与圆牢记概念公式，避免卡壳1.直线方程的五种形式(1)点斜式：yy0k(xx0).(2)斜截式：ykxb.(3)两点式：(x1x2，y1y2).(4)截距式：1(a0，b0).(5)一般式：AxByC0(A，B不同时为0).2.三种距离公式(1)两点A(x1，y1)，B(x2，y2)间的距离|AB|.(2)点P(x0，y0)到直线AxByC0的距离为d.(3)两平行线l1：AxByC10，l2：AxByC20间的距离为d.3.圆的方程(1)圆的标准方程：(xa)2(yb)2r2.(2)圆的一般方程：x2y2DxEyF0(D2E24F0).活用结论规律，快速抢分1.三种特殊的直线
2、系方程(1)平行于直线AxByC0的直线系方程：AxBy0(C).(2)垂直于直线AxByC0的直线系方程：BxAy0.(3)过直线A1xB1yC10，A2xB2yC20交点的直线系方程：A1xB1yC1(A2xB2yC2)0(不包括直线A2xB2yC20).2.若点P(x0，y0)在圆x2y2r2上，则过该点的切线方程为x0xy0yr2.3.直线与圆的位置关系(1)代数方法(将直线与圆方程联立得方程组，消去一个未知数，得到一个一元二次方程，再判断此方程的解的情况)：0相交，0相离，0相切.(2)几何方法(比较圆心到直线的距离与半径的大小)：设圆心到直线的距离为d，则dr相离，dr相切.高效微
3、点训练，完美升级1.若直线l过点(1，2)且与直线2x3y10垂直，则l的方程为()A.3x2y10 B.3x2y70C.2x3y50 D.2x3y80解析依题意，kl且l过点(1，2)，直线l的方程为y2(x1)，即3x2y10.答案A2.过两直线l1：x3y40和l2：2xy50的交点和原点的直线方程为()A.19x9y0 B.9x19y0C.19x3y0 D.3x19y0解析法一由得则所求直线方程为：yxx，即3x19y0.法二设直线方程为x3y4(2xy5)0，即(12)x(3)y450，又直线过点(0，0)，所以(12)0(3)0450，解得，故所求直线方程为3x19y0.答案D3.
4、若两平行直线l1：x2ym0(m0)与l2：2xny60之间的距离是，则mn()A.0 B.1 C.2 D.1解析因为l1，l2平行，所以1n2(2)，解得n4，即直线l2：x2y30.又l1与l2之间的距离是，所以，解之得m2，或m8(舍去)，所以mn2.答案C4.已知点P(x，y)在圆(x2)2y21上运动，则的最大值是()A. B. C. D.解析设k，则ykx，当直线kxy0与圆相切时，k取到最大(小)值.易知圆心坐标为(2，0)，由1，解得k，所以的最大值为.答案A5.已知点A是直角三角形ABC的直角顶点，且A(2a，2)，B(4，a)，C(2a2，2)，则ABC外接圆的方程是()A
5、.x2(y3)25 B.x2(y3)25C.(x3)2y25 D.(x3)2y25解析由题意，得2a4，a2，ABC外接圆的半径为，圆心为(3，0)，ABC外接圆的方程为(x3)2y25.答案D6.过点(3，1)作圆(x1)2y2r2的切线有且只有一条，则该切线的方程为()A.2xy50 B.2xy70C.x2y50 D.x2y70解析过点(3，1)作圆(x1)2y2r2的切线有且只有一条，点(3，1)在圆(x1)2y2r2上，圆心与切点连线的斜率k，切线的斜率为2，则圆的切线方程为y12(x3)，即2xy70.答案B7.若直线xym0被圆(x1)2y25截得的弦长为2，则m的值为()A.1
6、B.3 C.1或3 D.2解析圆(x1)2y25的圆心C(1，0)，半径r，又直线xym0被圆截得的弦长为2.圆心C到直线的距离d，m1或m3.答案C8.已知圆C：(x1)2y225，则过点P(2，1)的圆C的所有弦中，以最长弦和最短弦为对角线的四边形的面积是()A.10 B.9 C.10 D.9解析易知最长弦为圆的直径10，又最短弦所在直线与最长弦垂直，且|PC|，最短弦的长为222，故所求四边形的面积S10210.答案C9.已知直线x2ya0与圆O：x2y22相交于A，B两点(O为坐标原点)，且AOB为等腰直角三角形，则实数a的值为()A.或 B.或C. D.解析因为直线x2ya0与圆O：
7、x2y22相交于A，B两点(O为坐标原点)，且AOB为等腰直角三角形，所以O到直线AB的距离为1，则1，所以a.答案B10.已知A，B为圆C：(xm)2(yn)29(m，nR)上两个不同的点，C为圆心，且满足|2，则|AB|()A.2 B.4 C. D.2解析C为圆心，A，B在圆上，取AB的中点为O，连接CO，有COAB，且2，|，又圆C的半径R3，|AB|224.答案B11.在平面直角坐标系内，过定点P的直线l：axy10与过定点Q的直线m：xay30相交于点M，则|MP|2|MQ|2()A. B. C.5 D.10解析由题意知P(0，1)，Q(3，0)，过定点P的直线axy10与过定点Q的
8、直线xay30垂直，MPMQ，|MP|2|MQ|2|PQ|29110.答案D12.已知A(，0)，B(，0)，P为圆x2y21上的动点，过点P作与AP垂直的直线l交直线QB于点M，若点M的横坐标为x，则|x|的取值范围是()A.1，) B.(1，)C.2，) D.解析如图，由题意得，|MB|MA|QB|2|OP|2，所以点M的轨迹是以A，B为左、右焦点的双曲线，且a1，所以|x|的取值范围是1，).答案A13.若直线l过点(m，3)和(3，2)，且在x轴上的截距是1，则实数m_.解析l在x轴上的截距是1，得m3，则直线l的方程为，令y0，则x62m31，故m4.答案414.一只虫子从点(0，0
9、)出发，先爬行到直线l：xy10上的P点，再从P点出发爬行到点A(1，1)，则虫子爬行的最短路程是_.解析点O(0，0)与A(1，1)在直线l的同侧，作O(0，0)关于直线l的对称点O，则O(1，1)，虫子爬行的最短路程为|OA|2.答案215.圆心在直线2xy70上的圆C与y轴交于两点A(0，4)，B(0，2)，则圆C的方程是_.解析圆C与y轴交于A(0，4)，B(0，2)，由垂径定理得圆心在y3这条直线上.又已知圆心在直线2xy70上，联立 解得圆心C为(2，3)，圆的半径r|AC|.故所求圆C的方程为(x2)2(y3)25.答案(x2)2(y3)2516.已知A(0，2)，点P在直线xy20上，点Q在圆C：x2y24x2y0上，则|PA|PQ|的最小值是_.解析因为圆C：x2y24x2y0，故圆C是以C(2，1)为圆心，半径r的圆.设点A(0，2)关于直线xy20的对称点为A(m，n)，故解得故A(4，2).连接AC交圆C于Q，由对称性可知|PA|PQ|AP|PQ|AQ|AC|r2.答案2