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1、求数列通项公式的求数列通项公式的常用方法常用方法 数列通项公式的求法数列通项公式的求法观察法观察法累加法累加法累积法累积法(利用前利用前n项和项和)构造法（等差、等比数列）构造法（等差、等比数列）公式法公式法 例例1：根据数列的前4项，写出它的一个通项公式： （1）9，99，999，9999， （2） （3） （4）,17164,1093,542,211,52,21,32, 1,54,43,32,21110 nna;122nnnan;12nan1)1(1nnann1.观察法观察法 例例2：已知下列两数列 的前n项和 的公式，求 的通项公式。 （1） （2）nSnana13nnSn12 nsn0
2、(1)(2)21(2)nnann公式法公式法:若已知数列的前项和 与 的关系，求数列 的通项也可用公式nSnana211nSSnSannnn求解 nana), 4 , 3 , 2, 0(3)32(31nttSttSnn 练习2：设数列的首项为a1=1，前n项和Sn满足关系 求 数列的通项公式2.2.公式法公式法11(1)(2)nnnsnassn 主要是公式的运用主要是公式的运用21113322,( ),nnannn 例例3：已知数列6，9，14，21，30，求此数列的一个通项。25 ()nannN累加法累加法:一般地，对于型如一般地，对于型如 类的通项公式，类的通项公式，只要能进行求和，则宜采
3、用此方法求解。只要能进行求和，则宜采用此方法求解。 )()2() 1 (nfff练习3. 已知数列： 求通项公式21nna 3.累加法累加法1112,nnnaaa 例例4：在数列 中， =1, (n+1) =n ，求 的表达式。1nannana1a1na累积法累积法 :一般地，对于型如一般地，对于型如 类的通项公式，类的通项公式，只要只要 的值可以求得时的值可以求得时 ，则宜采用此方法求解。，则宜采用此方法求解。 1( )nnaf na)()2() 1 (nfff4. 累积法累积法na练4、已知数列 中， ， ，求通项公式 。 na21annnaa31na2) 1(32nnna 当给出递推关系
4、求 时，主要掌握通过引进辅助数列能转化成等差或等比数列的形式。na例5.已知数列 的递推关系为 ，且 求通项公式 。na121nnaa11ana12 nna5.构造法构造法1()nnapaqna, 21a练习练习5设数列 满足1N3(),nnnaana.na求.13221nna例 6 : 已 知 数 列 的 递 推 关 系 为 ，且 ， ，求通项公式 。na4212nnnaaa11a32ana解： 4212nnnaaa4)()(112nnnnaaaa令 则数列 是以4为公差的等差数列 nnnaab1nb2) 1(1211aabdnbbn241naabnnn21412 aa22423 aa23434 aa2) 1(41naann两边分别相加得： ) 1( 2)1(321 41nnaan2243nann数列通项公式的求法数列通项公式的求法观察法观察法累加法累加法累积法累积法利用前利用前n项和项和构造法（等差、等比数列）构造法（等差、等比数列）公式法公式法