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1、我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物普通高中课程标准实验教材必修（普通高中课程标准实验教材必修（5）我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物类型一类型一 观察法：观察法：已知前几项，写通项公式已知前几项，写通项公式1 4111 1 1 - - 234 2 2 0 2 0例例写写出出下下面面数数列列的的一一个个通通项项公公式式，使使它它的的前前 项项分分别别是是下下列列各各数数：（） ，（）， ，11(
2、 1) 1 (2) ( 1)1nnnnana 解解：（）我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物3、写出下列数列的一个通项公式、写出下列数列的一个通项公式:(3) 9, 99, 999, 9999, 解：解：an=10n1(4) 1, 11, 111, 1111, 分析：注意观察各项与它的序号的关系分析：注意观察各项与它的序号的关系有有 101，1021，1031，1041解：解：an= (10n1)91 这是特殊到一般的思想，也是数这是特殊到一般的思想，也是数学上重要的思想方法，但欠严谨！学上重要
3、的思想方法，但欠严谨！细心观察细心观察合理联想合理联想善于总结善于总结分析分析:注意与熟悉数列注意与熟悉数列9,99,999,9999,联系联系)(*Nn我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物2.an的前的前n项和项和Sn=2n21，求通项，求通项an二、公式法二、公式法（利用（利用an与与Sn的关系的关系 或利用等差、等比数列的通项公式）或利用等差、等比数列的通项公式）an=S1 (n=1) SnSn1(n2)解：当解：当n2时，时，an=SnSn1=(2n21) 2(n1)21 =4n2不要遗
4、漏不要遗漏n=1的情形哦！的情形哦！当当n=1时时, a1=1 不满足上式不满足上式 因此因此 an=1 (n=1)4n 2(n2, )*nN我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物练习：已知练习：已知an中，中，a1+2a2+3a3+ +nan=3n+1,求通项求通项an解解: a1+2a2+3a3+nan=3n+1 (n1)注意注意n的范围的范围 a1+2a2+3a3+(n1)an1=3n（n2） nan=3n+13n=23n23nnan= 而而n=1时时,a1=9 （n2）两式相减得：两式相减
5、得：an=9 (n=1)23nn（n2, ）*nN我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物例例3： 在在an中，已知中，已知a1=1,an=an-1+n (n2),求通项求通项an.类型三、类型三、累加法累加法 形如形如 的递推式的递推式1( )nnaaf n11223343221 1 2 3 . 3 2 nnnnnnnnaanaanaanaanaaaa 解解：以以上上各各式式相相加加n1 a(234)(n+2)(n-1) =1+2 an 得得练：练： 111311,3 (2)2nnnnnaaaan
6、a n n已已知知中中, ,证证明明：我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物例例4： 12,3,.nnnnnaaaaa 1 1已已知知中中，求求通通项项类型四、类型四、累乘法累乘法形如形如 的递推式的递推式1( )nnaf na123412312342322123211 3, 3, 3, 3 . 3 , 3 3 3333 2 3nnnnnnnnnnnnnnnaaaaaaaaaaaaaa 解解：以以上上各各式式相相乘乘得得1 2 3( -1)( -1)2( -1)2 2 3 2 3nn nn nna
7、 练：练： 122,2,.nnnnaaaaan 1 1已已知知中中，求求通通项项我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物例例5： 111,21 .nnnnaaaaa 数数列列满满足足, , 求求类型五、形如类型五、形如 的递推式的递推式1nnapaq分析：配凑法分析：配凑法构造辅助数列构造辅助数列 11-1111 21 121 12(1) 1 2 111 2+111 22 21解：是以为首项，以 为公比的等比数列nnnnnnnnnnnnnaaaaaaaaaaa 12,3+2,.1练:已知中，求通项n
8、nnnaaaaa 11()()1nnnnapaqqatp at tp 对于，可用待定系数法转化为我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物例例6： 111,21nnnnnaaaaaa 数数列列满满足足: :求求通通项项公公式式取倒法取倒法构造辅助数列构造辅助数列类型六、形如类型六、形如 的递推式的递推式1nnnpaaqap111n11n12111 221a11 2aannnnnnaaaaaa 解解：是是以以为为首首项项，以以 为为公公差差的的等等差差数数列列1111(1)22 -1 2 -1nnnna
9、aan 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物类型七、类型七、相除法相除法形如形如 的递推式的递推式11nnnaAaB A例例7： 1113,33,nnnnaaaaa n n数数列列满满足足: :求求通通项项公公式式. .11111 33 133 133 -11333nnnnnnnnnnnnnaaaaaaaannan 解解：是是以以为为首首项项，以以 为为公公差差的的等等差差数数列列（） 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没
10、有错：表里边有一个活的生物类型八、形如类型八、形如 的递推式的递推式11nnnnaapaa例例8：1112,0,2.nnnnnnaaaaaaa已知且,求1111111 2 211 -211545 -1 (-2)-2222 45nnnnnnnnnaaaaaaaannnaaan 解解：是是以以为为首首项项，以以为为公公差差的的等等差差数数列列（）我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物求数列的通项公式求数列的通项公式类型类型方法方法1、已知前几项、已知前几项观察法观察法2、已知前、已知前n项和项和Sn前
11、前n项和法项和法3、形如、形如 的递推式的递推式 累加法累加法4、形如、形如 的递推式的递推式 累乘法累乘法5、形如、形如 的递推式的递推式 待定系数法待定系数法6、形如、形如 的递推式的递推式 取倒法取倒法7、形如、形如 的递推式的递推式 相除法相除法1( )nnaaf n1( )nnaf na1nnapaq1nnnpaaqap11nnnaAaB A构造辅助数列构造辅助数列11nnnnaapaa我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物1： 1215,2,6103 -311(1);2(2)(3).n
12、nnnnnaanN naxa xaanS 设设数数列列若若对对任任意意的的二二次次方方程程都都有有根根 、 ，且且满满足足求求证证：是是等等比比数数列列求求通通项项 ；求求前前 项项和和 练习练习我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物2： 11,3,2 (2)1.nnnnnnaaaS SnSa 已已知知求求证证：是是等等差差数数列列，并并求求公公差差；求求的的通通项项公公式式 24,1,3,.nnnaaaaaa n n+ +2 2n n+ +1 11 12 23 3. . 在在中中，a a且且 求求