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1、高二数学知识点总结15篇高二数学知识点总结15篇总结是对过去一定时期的工作、学习或思想情况进行回首、分析，并做出客观评价的书面材料，它能够提升我们发现问题的能力，因而特别有必需要写一份总结哦。你所见过的总结应该是什么样的？下面是我为大家收集的高二数学知识点总结，仅供参考，大家一起来看看吧。高二数学知识点总结1一、理解集合中的有关概念(1)集合中元素的特征:确定性，互异性，无序性。(2)集合与元素的关系用符号=表示。(3)常用数集的符号表示:自然数集;正整数集;整数集;有理数集、实数集。(4)集合的表示法:列举法，描绘法，韦恩图。(5)空集是指不含任何元素的集合。空集是任何集合的子集，是任何非空
2、集合的真子集。二、函数一、映射与函数:(1)映射的概念:(2)逐一映射:(3)函数的概念:二、函数的三要素:一样函数的判定方法:对应法则;定义域(两点必须同时具备)(1)函数解析式的求法:定义法(拼凑):换元法:待定系数法:赋值法:(2)函数定义域的求法:含参问题的定义域要分类讨论;对于实际问题，在求出函数解析式后;必须求出其定义域，此时的定义域要根据实际意义来确定。(3)函数值域的求法:配方法:转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值;常转化为型如:的形式;逆求法(反求法):通过反解，用来表示，再由的取值范围，通过解不等式，得出的取值范围;常用来解，型如:;换元法:通过变量代换转化为能求值域
3、的函数，化归思想;三角有界法:转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域;基本不等式法:转化成型如:，利用平均值不等式公式来求值域;单调性法:函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。数形结合:根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域。三、函数的性质函数的单调性、奇偶性、周期性单调性:定义:注意定义是相对与某个详细的区间而言。断定方法有:定义法(作差比拟和作商比拟)导数法(适用于多项式函数)复合函数法和图像法。应用:比拟大小，证实不等式，解不等式。奇偶性:定义:注意区间能否关于原点对称，比拟f(x)与f(-x)的关系。f(x)-f(-x)=0f(x)=f(-x)f(x)为偶函
4、数;f(x)+f(-x)=0f(x)=-f(-x)f(x)为奇函数。判别方法:定义法，图像法，复合函数法应用:把函数值进行转化求解。周期性:定义:若函数f(x)对定义域内的任意x知足:f(x+T)=f(x),则T为函数f(x)的周期。其他:若函数f(x)对定义域内的任意x知足:f(x+a)=f(x-a),则2a为函数f(x)的周期.应用:求函数值和某个区间上的函数解析式。四、图形变换:函数图像变换:(重点)要求把握常见基本函数的图像，把握函数图像变换的一般规律。常见图像变化规律:(注意平移变化能够用向量的语言解释，和按向量平移联络起来考虑)平移变换y=f(x)y=f(x+a),y=f(x)+b
5、注意:()有系数，要先提取系数。如:把函数y=f(2x)经过平移得到函数y=f(2x+4)的图象。()会结合向量的平移，理解根据向量(m，n)平移的意义。对称变换y=f(x)y=f(-x),关于y轴对称y=f(x)y=-f(x),关于x轴对称y=f(x)y=f|x|,把x轴上方的图象保留，x轴下方的图象关于x轴对称y=f(x)y=|f(x)|把y轴右边的图象保留，然后将y轴右边部分关于y轴对称。(注意:它是一个偶函数)伸缩变换:y=f(x)y=f(x),y=f(x)y=Af(x+)详细参照三角函数的图象变换。一个重要结论:若f(a-x)=f(a+x)，则函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称
6、;高二数学知识点总结2一、导数的应用1.用导数研究函数的最值确定函数在其确定的定义域内可导(通常为开区间)，求出导函数在定义域内的零点，研究在零点左、右的函数的单调性，若左增，右减，则在该零点处，函数去极大值;若左边减少，右边增加，则该零点处函数取极小值。学习了怎样用导数研究函数的最值之后，能够做一个有关导数和函数的综合题来检验下学习成果。2.生活中常见的函数优化问题1)费用、成本最省问题2)利润、收益最大问题3)面积、体积最(大)问题二、推理与证实1.归纳推理：归纳推理是高二数学的一个重点内容，其难点就是有部分结论得到一般结论，破解的方法是充分考虑部分结论提供的信息，从中发现一般规律;类比推
7、理的难点是发现两类对象的类似特征，由其中一类对象的特征得出另一类对象的特征，破解的方法是利用已经把握的数学知识，分析两类对象之间的关系，通过两类对象已知的类似特征得出所需要的类似特征。2.类比推理：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理，简而言之，类比推理是由特殊到特殊的推理。三、不等式对于含有参数的一元二次不等式解的讨论1)二次项系数：假如二次项系数含有字母，要分二次项系数是正数、零和负数三种情况进行讨论。2)不等式对应方程的根：假如一元二次不等式对应的方程的根能够通过因式分解的方法求出来，则根据这两个根的大小进行分类讨论，这时
8、，两个根的大小关系就是分类标准，假如一元二次不等式对应的方程根不能通过因式分解的方法求出来，则根据方程的判别式进行分类讨论。通过不等式练习题能够帮助你愈加熟练的运用不等式的知识点，例如用放缩法证实不等式这种技巧以及利用均值不等式求最值的九种技巧这样的解题思路需要再做题的经过中总结出来。拓展阅读讲明：下面内容为本文主关键词的百科内容，一词可能多意，仅作为参考阅读内容，下载的文档不包含此内容。每个关键词后面会随机推荐一个搜索引擎工具，方便用户从多个垂直领域了解更多与本文类似的内容。1、数学：数学，是研究数量、构造、变化、空间以及信息等概念的一门学科。数学是人类对事物的抽象构造与形式进行严格描绘的一
9、种通用手段，能够应用于现实世界的任何问题，所有的数学对象本质上都是人为定义的。从这个意义上，数学属于形式科学，而不是自然科学。不同的数学家和哲学家对数学确实切范围和定义有一系列的看法。在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用，同时也是学习和研究当代科学技术必不可少的基本工具。数学史数理逻辑与数学基础a：演绎逻辑学也称符号逻辑学，b：证实论也称元数学，c：递归论，d：模型论，e：公理集合论，f：数学基础，g：数理逻辑与数学基础其他学科。数论a：初等数论，b：解析数论，c：代数数论，d：超越数论，e：丢番图逼近，f：数的几何，g：概率数论，h：计算数论，i：数论其他学科。代数学a：线性
10、代数，b：群论，c：域论，d：李群，e：李代数，f：Kac-Moody代数，g：环论包括交换环与交换代数，.头条搜索更多高二数学下册知识点总结2、类比推理：类比推理亦称“类推。推理的一种形式。根据两个对象在某些属性上一样或类似，通过比拟而推断出它们在其他属性上也一样的推理经过。它是从观察个别现象开场的，因此近似归纳推理。但它又不是由特殊到一般，而是由特殊到特殊，因此又不同于归纳推理。分完全类推和不完全类推两种形式。完全类推是两个或两类事物在进行比拟的方面完全一样时的类推；不完全类推是两个或两类事物在进行比拟的方面不完全一样时的类推。这是科学研究中常用的方法之一。它是从特殊推向特殊的推理。类比推
11、理是根据两个或两类对象有部分属性一样，进而推出它们的其他属性也一样的推理。简称类推、类比。以关于两个事物某些属性一样的判定为前提，推出两个事物的其他属性一样的结论的推理。如声和光有不少属性一样-直线传播，有反射、折射和干扰等现象；由此推出：既然声有波动性质，光也有波动性质。这就是类比推理。类比推理具有或然性。假如前提中确认的共同属性很少，而且共同属性和推出来的属性没有什么关系，这样的类比推.谷歌搜索更多高二数学下册知识点总结3、总结：总结是事后对某一阶段的工作或某项工作的完成情况，包括获得的成绩、存在的问题及得到的经历和教训加以回首和分析，为今后的工作提供帮助和借鉴的一种书面材料。1本身性。总
12、结都是以第一人称，从本身出发。它是单位或个人本身实践活动的反映，其内容行文来自本身实践，其结论也为指导今后本身实践。2指导性。总结以回首考虑的方式对本身以往实践做理性认识，找出事物本质和发展规律，获得经历，避免失误，以指导将来工作。3理论性。总结是理论的升华，是对前一阶段工作的经历、教训的分析研究，借此上升到理论的高度，并从中提炼出有规律性的东西，进而提高认识，以正确的认识来把握客观事物，更好地指导今后的实际工作。4客观性。总结是对实际工作再认识的经过，是对前一阶段工作的回首。总结的内容必需要完全忠于本身的客观实践，其材料必须以客观事实为根据，不允许东拼西凑，要真实、客观地分析情况、总结经历。
13、1综合性总结。对某一单位、某一部门工作进行全面性总结，既反.头条搜索更多高二数学下册知识点总结4、因式分解：把一个多项式在一个范围(如实数范围内分解，即所有项均为实数)化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式。把一个多项式在一个范围化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式。因式分解是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，在数学求根作图、解一元二次方程方面也有很广泛的应用，是解决很多数学问题的有力工具。因式分解方法灵敏，技巧性强。学习这些方法与技巧，不仅是把握因式分解内容所需的
14、，而且对于培养解题技能、发展思维能力都有着特别独特的作用。学习它，既能够温习整式的四则运算，又为学习分式打好基础；学好它，既能够培养学生的观察、思维发展性、运算能力，又能够提高综合分析和解决问题的能力。基本结论：分解因式为整式乘法的逆经过。高级结论：在高等代数上，因式分解有一些重要结论，在初等代数层面上证实很困难，但是理解很容易。高二数学知识点总结3一、集合、简易逻辑(14课时,8个)1.集合;2.子集;3.补集;4.交集;5.并集;6.逻辑连结词;7.四种命题;8.充要条件.二、函数(30课时,12个)1.映射;2.函数;3.函数的单调性;4.反函数;5.互为反函数的函数图象间的关系;6.指
15、数概念的扩大;7.有理指数幂的运算;8.指数函数;9.对数;10.对数的运算性质;11.对数函数.12.函数的应用举例.三、数列(12课时,5个)1.数列;2.等差数列及其通项公式;3.等差数列前n项和公式;4.等比数列及其通顶公式;5.等比数列前n项和公式.四、三角函数(46课时17个)1.角的概念的推广;2.弧度制;3.任意角的三角函数;4,单位圆中的三角函数线;5.同角三角函数的基本关系式;6.正弦、余弦的诱导公式7.两角和与差的正弦、余弦、正切;8.二倍角的正弦、余弦、正切;9.正弦函数、余弦函数的图象和性质;10.周期函数;11.函数的奇偶性;12.函数的图象;13.正切函数的图象和
16、性质;14.已知三角函数值求角;15.正弦定理;16余弦定理;17斜三角形解法举例.五、平面向量(12课时,8个)1.向量2.向量的加法与减法3.实数与向量的积;4.平面向量的坐标表示;5.线段的定比分点;6.平面向量的数量积;7.平面两点间的距离;8.平移.六、不等式(22课时,5个)1.不等式;2.不等式的基本性质;3.不等式的证实;4.不等式的解法;5.含绝对值的不等式.七、直线和圆的方程(22课时,12个)1.直线的倾斜角和斜率;2.直线方程的点斜式和两点式;3.直线方程的一般式;4.两条直线平行与垂直的条件;5.两条直线的交角;6.点到直线的距离;7.用二元一次不等式表示平面区域;8
17、.简单线性规划问题.9.曲线与方程的概念;10.由已知条件列出曲线方程;11.圆的标准方程和一般方程;12.圆的参数方程.八、圆锥曲线(18课时,7个)1椭圆及其标准方程;2.椭圆的简单几何性质;3.椭圆的参数方程;4.双曲线及其标准方程;5.双曲线的简单几何性质;6.抛物线及其标准方程;7.抛物线的简单几何性质.九、(B)直线、平面、简单何体(36课时,28个)1.平面及基本性质;2.平面图形直观图的画法;3.平面直线;4.直线和平面平行的断定与性质;5,直线和平面垂直的判与性质;6.三垂线定理及其逆定理;7.两个平面的位置关系;8.空间向量及其加法、减法与数乘;9.空间向量的坐标表示;10
18、.空间向量的数量积;11.直线的方向向量;12.异面直线所成的角;13.异面直线的公垂线;14异面直线的距离;15.直线和平面垂直的性质;16.平面的法向量;17.点到平面的距离;18.直线和平面所成的角;19.向量在平面内的射影;20.平面与平面平行的性质;21.平行平面间的距离;22.二面角及其平面角;23.两个平面垂直的断定和性质;24.多面体;25.棱柱;26.棱锥;27.正多面体;28.球.十、排列、组合、二项式定理(18课时,8个)1.分类计数原理与分步计数原理.2.排列;3.排列数公式4.组合;5.组合数公式;6.组合数的两个性质;7.二项式定理;8.二项展开式的性质.十一、概率
19、(12课时,5个)1.随机事件的概率;2.等可能事件的概率;3.互斥事件有一个发生的概率;4.互相独立事件同时发生的概率;5.独立重复试验.选修(24个)十二、概率与统计(14课时,6个)1.离散型随机变量的分布列;2.离散型随机变量的期望值和方差;3.抽样方法;4.总体分布的估计;5.正态分布;6.线性回归.十三、极限(12课时,6个)1.数学归纳法;2.数学归纳法应用举例;3.数列的极限;4.函数的极限;5.极限的四则运算;6.函数的连续性.十四、导数(18课时,8个)1.导数的概念;2.导数的几何意义;3.几种常见函数的导数;4.两个函数的和、差、积、商的导数;5.复合函数的导数;6.基
20、本导数公式;7.利用导数研究函数的单调性和极值;8函数的最大值和最小值.十五、复数(4课时,4个)1.复数的概念;2.复数的加法和减法;3.复数的乘法和除法答案补充高中数学有130个知识点，从前一份试卷要考察90个知识点，覆盖率达70%左右，而且把这一项作为衡量试卷成功与否的标准之一.这一传统近年被打破，取而代之的是关注思维，突出能力，重视思想方法和思维能力的考察.如今的我们学数学比前人幸福啊!相信对你的学习会有帮助的，祝你成功!答案补充一试全国高中数学联赛的一试竞赛大纲，完全根据全日制中学（数学教学大纲）中所规定的教学要求和内容，即高考所规定的知识范围和方法，在方法的要求上略有提高，其中概率
21、和微积分初步不考。二试1、平面几何基本要求：把握初中数学竞赛大纲所确定的所有内容。补充要求：面积和面积方法。几个重要定理：梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。几个重要的极值：到三角形三顶点距离之和最小的点-费马点。到三角形三顶点距离的平方和最小的点,重心。三角形内到三边距离之积最大的点,重心。几何不等式。简单的等周问题。了解下述定理：在周长一定的n边形的集合中，正n边形的面积最大。在周长一定的简单闭曲线的集合中，圆的面积最大。在面积一定的n边形的集合中，正n边形的周长最小。在面积一定的简单闭曲线的集合中，圆的周长最小。几何中的运动：反射、平移、旋转。复数方法、向量方法。平面凸集、凸
22、包及应用。答案补充第二数学归纳法。递归，一阶、二阶递归，特征方程法。函数迭代，求n次迭代，简单的函数方程。n个变元的平均不等式，柯西不等式，排序不等式及应用。复数的指数形式，欧拉公式，棣莫fo定理，单位根，单位根的应用。圆排列，有重复的排列与组合，简单的组合恒等式。一元n次方程(多项式)根的个数，根与系数的关系，实系数方程虚根成对定理。简单的初等数论问题，除初中大纲中所包括的内容外，还应包括无穷递降法，同余，欧几里得除法，非负最小完全剩余类，高斯函数，费马小定理，欧拉函数，孙子定理，格点及其性质。3、立体几何多面角，多面角的性质。三面角、直三面角的基本性质。正多面体，欧拉定理。体积证法。截面，
23、会作截面、外表展开图。4、平面解析几何直线的法线式，直线的极坐标方程，直线束及其应用。二元一次不等式表示的区域。三角形的面积公式。圆锥曲线的切线和法线。圆的幂和根轴。高二数学知识点总结41、向量的加法向量的加法知足平行四边形法则和三角形法则。AB+BC=AC。a+b=(x+x，y+y)。a+0=0+a=a。向量加法的运算律：交换律：a+b=b+a;结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。2、向量的减法假如a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0.0的反向量为0AB-AC=CB.即“共同起点，指向被减a=(x,y)b=(x,y)则a-b=(x-x,y-y).3、数乘向量实数和向
24、量a的乘积是一个向量，记作a，且a=a。当0时，a与a同方向;当1时，表示向量a的有向线段在原方向(0)或反方向(0)或反方向(4、向量的的数量积定义：两个非零向量的夹角记为a，b，且a，b0，。定义：两个向量的数量积(内积、点积)是一个数量，记作ab。若a、b不共线，则ab=|a|b|cosa，b;若a、b共线，则ab=+-ab。向量的数量积的坐标表示：ab=xx+yy。向量的数量积的运算率ab=ba(交换率);(a+b)c=ac+bc(分配率);向量的数量积的性质aa=|a|的平方。ab=ab=0。|ab|a|b|。高二数学知识点总结51、几何概型的定义：假如每个事件发生的概率只与构成该事
25、件区域的长度面积或体积成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型。2、几何概型的概率公式：PA=构成事件A的区域长度面积或体积；试验的全部结果所构成的区域长度面积或体积3、几何概型的特点：1试验中所有可能出现的结果基本事件有无限多个；2每个基本事件出现的可能性相等、4、几何概型与古典概型的比拟：一方面，古典概型具有有限性，即试验结果是可数的；而几何概型则是在试验中出现无限多个结果，且与事件的区域长度或面积、体积等有关，即试验结果具有无限性，是不可数的。这是二者的不同之处；另一方面，古典概型与几何概型的试验结果都具有等可能性，这是二者的共性。通过以上对于几何概型的基本知识点的梳理，我
26、们不难看出其要核是：要捉住几何概型具有无限性和等可能性两个特点，无限性是指在一次试验中，基本事件的个数能够是无限的，这是区分几何概型与古典概型的关键所在；等可能性是指每一个基本事件发生的可能性是均等的，这是解题的基本前提。因而，用几何概型求解的概率问题和古典概型的基本思路是一样的，同属于“比例法，即随机事件A的概率能够用“事件A包含的基本事件所占的图形的长度、面积体积和角度等与“试验的基本事件所占总长度、面积体积和角度等之比来表示。下面就几何概型常见类型题作一归纳梳理。高二数学知识点总结6反正弦函数的导数：正弦函数y=sin_在-/2，/2上的反函数，叫做反正弦函数。记作arcsin_，表示一
27、个正弦值为_的角，该角的范围在-/2，/2区间内。定义域-1，1，值域-/2，/2。反函数求导方法若F(_),G(_)互为反函数，则：F(_)_G(_)=1E.G.:y=arcsin_=sinyy_=1(arcsin_)_(siny)=1y=1/(siny)=1/(cosy)=1/根号(1-sin2y)=1/根号(1-_2)其余依此类推高二数学知识点总结71总体和样本在统计学中，把研究对象的全体叫做总体。把每个研究对象叫做个体。把总体中个体的总数叫做总体容量。为了研究总体的有关性质，一般从总体中随机抽取一部分：x1，x2，。，研究，我们称它为样本。其中个体的个数称为样本容量。2简单随机抽样，也
28、叫纯随机抽样。就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随机地抽取调查单位。特点是：每个样本单位被抽中的可能性一样概率相等，样本的每个单位完全独立，相互间无一定的关联性和排挤性。简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础。通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时，才采用这种方法。3简单随机抽样常用的方法：抽签法随机数表法计算机模拟法在简单随机抽样的样本容量设计中，主要考虑：总体变异情况；允许误差范围；概率保证程度。4抽签法：给调查对象群体中的每一个对象编号；准备抽签的工具，施行抽签；对样本中的每一个个体进行测量或调查高二数学知识点总结8一、直线与方程1直线的倾斜角定义：x轴正向与直线向上方向
29、之间所成的角叫直线的倾斜角。十分地，当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因而，倾斜角的取值范围是01802直线的斜率定义：倾斜角不是90的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。当时，；当时，；当时，不存在。过两点的直线的斜率公式：注意下面四点：(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90；(2)k与P1、P2的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。3直线方程点斜式：直线斜率k，且过点注意：当直线的斜率为0时，k=0，直线的
30、方程是y=y1。当直线的斜率为90时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。斜截式：，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b两点式：直线两点，截矩式：其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为。一般式：A，B不全为0注意：各式的适用范围特殊的方程如：平行于x轴的直线：b为常数；平行于y轴的直线：a为常数；5直线系方程：即具有某一共同性质的直线一平行直线系平行于已知直线是不全为0的常数的直线系：C为常数二垂直直线系垂直于已知直线是不全为0的常数的直线系：C为常数三过定点的直线系斜率为k的直线系：，直线过定点；过两条直线，的交
31、点的直线系方程为为参数，其中直线不在直线系中。6两直线平行与垂直当，时，；注意：利用斜率判定直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。7两条直线的交点相交交点坐标即方程组的一组解。方程组无解；方程组有无数解与重合8两点间距离公式：设是平面直角坐标系中的两个点，则9点到直线距离公式：一点到直线的距离10两平行直线距离公式在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解。二、圆的方程1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。2、圆的方程1标准方程，圆心，半径为r；2一般方程当时，方程表示圆，此时圆心为，半径为当时，表示一个点；当时，方程不表示任何图形
32、。3求圆方程的方法：一般都采用待定系数法：先设后求。确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程，需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F；另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。3、直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况：1设直线，圆，圆心到l的距离为，则有；2过圆外一点的切线：k不存在，验证能否成立k存在，设点斜式方程，用圆心到该直线距离=半径，求解k，得到方程(3)过圆上一点的切线方程：圆(x-a)2+(y-b)2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)
33、=r24、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和差，与圆心距d之间的大小比拟来确定。设圆，两圆的位置关系常通过两圆半径的和差，与圆心距d之间的大小比拟来确定。当时两圆外离，此时有公切线四条；当时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条；当时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线；当时，两圆内切，连心线经过切点，只要一条公切线；当时，两圆内含；当时，为同心圆。注意：已知圆上两点，圆心必在中垂线上；已知两圆相切，两圆心与切点共线圆的辅助线一般为连圆心与切线或者连圆心与弦中点三、立体几何初步1、柱、锥、台、球的构造特征1棱柱：几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是
34、平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。2棱锥几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面类似，其类似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。3棱台：几何特征：上下底面是类似的平行多边形侧面是梯形侧棱交于原棱锥的顶点4圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成几何特征：底面是全等的圆；母线与轴平行；轴与底面圆的半径垂直；侧面展开图是一个矩形。5圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成几何特征：底面是一个圆；母线交于圆锥的顶点；侧面展开图是一个扇形。6圆台：定义：以直角梯形的垂直与底边的腰为旋转轴,旋转一周所成几何特征：上下底
35、面是两个圆；侧面母线交于原圆锥的顶点；侧面展开图是一个弓形。7球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周构成的几何体几何特征：球的截面是圆；球面上任意一点到球心的距离等于半径。2、空间几何体的三视图定义三视图：正视图光线从几何体的前面向后面正投影；侧视图从左向右、俯视图从上向下注：正视图反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体的长度和宽度；侧视图反映了物体的高度和宽度。3、空间几何体的直观图斜二测画法斜二测画法特点：原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变；原来与y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的一半。4、柱体、锥体、台体的外表积与体积1几何体的外表积为几何体各个面的面积
36、的和。2特殊几何体外表积公式c为底面周长，h为高，为斜高，l为母线3柱体、锥体、台体的体积公式4球体的外表积和体积公式：V=；S=4、空间点、直线、平面的位置关系公理1：假如一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线是所有的点都在这个平面内。应用：判定直线能否在平面内用符号语言表示公理1：公理2：假如两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只要一条过该点的公共直线符号：平面和相交，交线是a，记作a。符号语言：公理2的作用：它是断定两个平面相交的方法。它讲明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系：交线必过公共点。它能够判定点在直线上，即证若干个点共线的重要根据。公理3：经过不在同一条直线上的三
37、点，有且只要一个平面。推论：一直线和直线外一点确定一平面；两相交直线确定一平面；两平行直线确定一平面。公理3及其推论作用：它是空间内确定平面的根据它是证实平面重合的根据公理4：平行于同一条直线的两条直线相互平行空间直线与直线之间的位置关系异面直线定义：不同在任何一个平面内的两条直线异面直线性质：既不平行，又不相交。异面直线断定：过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该店的直线是异面直线异面直线所成角：作平行，令两线相交，所得锐角或直角，即所成角。两条异面直线所成角的范围是0，90，若两条异面直线所成的角是直角，我们就讲这两条异面直线相互垂直。求异面直线所成角步骤：A、利用定义构造角，可固定
38、一条，平移另一条，或两条同时平移到某个特殊的位置，顶点选在特殊的位置上。B、证实作出的角即为所求角C、利用三角形来求角7等角定理：假如一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两角相等或互补。8空间直线与平面之间的位置关系直线在平面内有无数个公共点三种位置关系的符号表示：aaAa9平面与平面之间的位置关系：平行没有公共点；相交有一条公共直线。b5、空间中的平行问题1直线与平面平行的断定及其性质线面平行的断定定理：平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行。线线平行线面平行线面平行的性质定理：假如一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。
39、线面平行线线平行2平面与平面平行的断定及其性质两个平面平行的断定定理1假如一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行线面平行面面平行，2假如在两个平面内，各有两组相交直线对应平行，那么这两个平面平行。线线平行面面平行，3垂直于同一条直线的两个平面平行，两个平面平行的性质定理1假如两个平面平行，那么某一个平面内的直线与另一个平面平行。面面平行线面平行2假如两个平行平面都和第三个平面相交，那么它们的交线平行。面面平行线线平行7、空间中的垂直问题1线线、面面、线面垂直的定义两条异面直线的垂直：假如两条异面直线所成的角是直角，就讲这两条异面直线相互垂直。线面垂直：假如一条直线和一个
40、平面内的任何一条直线垂直，就讲这条直线和这个平面垂直。平面和平面垂直：假如两个平面相交，所成的二面角从一条直线出发的两个半平面所组成的图形是直二面角平面角是直角，就讲这两个平面垂直。2垂直关系的断定和性质定理线面垂直断定定理和性质定理断定定理：假如一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直这个平面。性质定理：假如两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。面面垂直的断定定理和性质定理断定定理：假如一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面相互垂直。性质定理：假如两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个平面。9、空间角问题1直线与直线所成的角两
41、平行直线所成的角：规定为。两条相交直线所成的角：两条直线相交其中不大于直角的角，叫这两条直线所成的角。两条异面直线所成的角：过空间任意一点O，分别作与两条异面直线a，b平行的直线，构成两条相交直线，这两条相交直线所成的不大于直角的角叫做两条异面直线所成的角。2直线和平面所成的角平面的平行线与平面所成的角：规定为。平面的垂线与平面所成的角：规定为。平面的斜线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角。求斜线与平面所成角的思路类似于求异面直线所成角：“一作，二证，三计算。在“作角时依定义关键作射影，由射影定义知关键在于斜线上一点到面的垂线，在解题时，
42、注意挖掘题设中两个主要信息：1斜线上一点到面的垂线；2过斜线上的一点或过斜线的平面与已知面垂直，由面面垂直性质易得垂线。3二面角和二面角的平面角二面角的定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫二面角的平面角。直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角。两相交平面假如所组成的二面角是直二面角，那么这两个平面垂直；反过来，假如两个平面垂直，那么所成的二面角为直二面角求二面角的方法定义法：在棱上选择有关点，过这个点分别在两个面内作垂直
43、于棱的射线得到平面角垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时，过两垂线作平面与两个面的交线所成的角为二面角的平面角高二数学知识点总结9一、集合、简易逻辑14课时，8个1、集合；2、子集；3、补集；4、交集；5、并集；6、逻辑连结词；7、四种命题；8、充要条件。二、函数30课时，12个1、映射；2、函数；3、函数的单调性；4、反函数；5、互为反函数的函数图象间的关系；6、指数概念的扩大；7、有理指数幂的运算；8、指数函数；9、对数；10、对数的运算性质；11、对数函数。12、函数的应用举例。三、数列12课时，5个1、数列；2、等差数列及其通项公式；3、等差数列前n项和公式；4、等比数列及其通顶公
44、式；5、等比数列前n项和公式。四、三角函数46课时，17个1、角的概念的推广；2、弧度制；3、任意角的三角函数；4、单位圆中的三角函数线；5、同角三角函数的基本关系式；6、正弦、余弦的诱导公式；7、两角和与差的正弦、余弦、正切；8、二倍角的正弦、余弦、正切；9、正弦函数、余弦函数的图象和性质；10、周期函数；11、函数的奇偶性；12、函数的图象；13、正切函数的图象和性质；14、已知三角函数值求角；15、正弦定理；16、余弦定理；17、斜三角形解法举例。五、平面向量12课时，8个1、向量；2、向量的加法与减法；3、实数与向量的积；4、平面向量的坐标表示；5、线段的定比分点；6、平面向量的数量积
45、；7、平面两点间的距离；8、平移。六、不等式22课时，5个1、不等式；2、不等式的基本性质；3、不等式的证实；4、不等式的解法；5、含绝对值的不等式。七、直线和圆的方程22课时，12个1、直线的倾斜角和斜率；2、直线方程的点斜式和两点式；3、直线方程的一般式；4、两条直线平行与垂直的条件；5、两条直线的交角；6、点到直线的距离；7、用二元一次不等式表示平面区域；8、简单线性规划问题；9、曲线与方程的概念；10、由已知条件列出曲线方程；11、圆的标准方程和一般方程；12、圆的参数方程。高二数学知识点总结101.万能公式令tan(a/2)=tsina=2t/(1+t2)cosa=(1-t2)/(1+t2)tana=2t/(1-t2)2.辅助角公式asint+bcost=(a2+b2)(1/2)sin(t+r)cosr=a/(a2+b2)(1/2)sinr=b/(a2+b2)(1/2)tanr=b/a3.三倍角公式sin(3a)=3sina-4(sina)3cos(3a)=4(cosa)3-3cosatan(3a)=3tana-(tana)3/1-3(tana2)sina*cosb=sin(a+b)+sin(a-b)/2co