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1、高一数学知识点总结优选15篇高一数学知识点总结优选15篇总结是在一段时间内对学习和工作生活等表现加以总结和概括的一种书面材料，它能够明确下一步的工作方向，少走弯路，少犯错误，提高工作效益，因而我们要做好归纳，写好总结。总结怎么写才不会流于形式呢？下面是我帮大家整理的高一数学知识点总结，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。高一数学知识点总结1考点一、映射的概念1.了解对应大千世界的对应共分四类，分别是：一对一多对逐一对多多对多2.映射：设A和B是两个非空集合，假如根据某种对应关系f，对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都存在的一个元素y与之对应，那么，就称对应f：AB为集合A到集合B的一个映射(ma
2、pping).映射是特殊的对应，简称“对一的对应。包括：一对一多对一考点二、函数的概念1.函数：设A和B是两个非空的数集，假如根据某种确定的对应关系f，对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都存在确定的数y与之对应，那么，就称对应f：AB为集合A到集合B的一个函数。记作y=f(x),xA.其中x叫自变量，x的取值范围A叫函数的定义域;与x的值相对应的y的值函数值，函数值的集合叫做函数的值域。函数是特殊的映射，是非空数集A到非空数集B的映射。2.函数的三要素：定义域、值域、对应关系。这是判定两个函数能否为同一函数的根据。3.区间的概念：设a,bR,且a(a,b)=xa(a,+)=xxaa,+)=
3、xxa(-,b)=xx考点三、函数的表示方法1.函数的三种表示方法列表法图象法解析法2.分段函数：定义域的不同部分，有不同的对应法则的函数。注意两点：分段函数是一个函数，不要误以为是几个函数。分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集。考点四、求定义域的几种情况若f(x)是整式，则函数的定义域是实数集R;若f(x)是分式，则函数的定义域是使分母不等于0的实数集;若f(x)是二次根式，则函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数集合;若f(x)是对数函数，真数应大于零。.由于零的零次幂没有意义，所以底数和指数不能同时为零。若f(x)是由几个部分的数学式子构成的，则函数的定义域是
4、使各部分式子都有意义的实数集合;若f(x)是由实际问题抽象出来的函数，则函数的定义域应符合实际问题高一数学知识点总结2归纳11、“包含关系子集注意：有两种可能1A是B的一部分，；2A与B是同一集合。反之：集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，记作AB或BA2、“相等关系55，且55，则5=5实例：设A=x|x21=0B=1，1“元素一样结论：对于两个集合A与B，假如集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时，集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就讲集合A等于集合B，即：A=B任何一个集合是它本身的子集。AA真子集：假如AB，且A1B那就讲集合A是集合B的真子集，记作AB或BA假如A
5、B，BC，那么AC假如AB同时BA那么A=B3、不含任何元素的集合叫做空集，记为规定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。归纳2形如y=k/xk为常数且k0的函数，叫做反比例函数。自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。反比例函数图像性质：反比例函数的图像为双曲线。由于反比例函数属于奇函数，有fx=fx，图像关于原点对称。另外，从反比例函数的解析式能够得出，在反比例函数的图像上任取一点，向两个坐标轴作垂线，这点、两个垂足及原点所围成的矩形面积是定值，为k。上面给出了k分别为正和负2和2时的函数图像。当K0时，反比例函数图像经过一，三象限，是减函数当K归纳3方程的根与函数的零点1、
6、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即：方程有实数根，函数的图象与坐标轴有交点，函数有零点。3、函数零点的求法：1代数法求方程的实数根；2几何法对于不能用求根公式的方程，能够将它与函数的图象联络起来，并利用函数的性质找出零点。4、二次函数的零点：10，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点。2=0，方程有两相等实根二重根，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点。30时，反比例函数图像经过一，三象限，是减函数当K归纳4幂函数的性质：对于a的取值为非
7、零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：首先我们知道假如a=p/q，q和p都是整数，则xp/q=q次根号x的p次方，假如q是奇数，函数的定义域是R，假如q是偶数，函数的定义域是0，+。当指数n是负整数时，设a=k，则x=1/xk，显然x0，函数的定义域是，00，+、因而能够看到x所遭到的限制;于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就能够知道：排除了为0与负数两种可能，即对于x0，则a能够是任意实数；排除了为0这种可能，即对于x0的所有实数，q不能是偶数；排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实数，a就不能是负数。总结起来，就能够
8、得到当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：假如a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数；假如a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定，即假如同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数；假如同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。在x小于0时，则只要同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。而只要a为正数，0才进入函数的值域。由于x大于0是对a的任意取值都有意义的，因而下面给出幂函数在第一象限的各自情况、能够看到：1所有的图形都通过1，1这点。2当a大于0时，幂函数为单调递增
9、的，而a小于0时，幂函数为单调递减函数。3当a大于1时，幂函数图形下凹；当a小于1大于0时，幂函数图形上凸。4当a小于0时，a越小，图形倾斜程度越大。5a大于0，函数过0，0；a小于0，函数不过0，0点。6显然幂函数无界。解题方法：换元法解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，进而使问题得到简化，这种方法叫换元法，换元的本质是转化，关键是构造元和设元，理论根据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，进而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理。换元法又称辅助元素法、变量代换法。通过引进新的变量，能够把分散的条件联络起来，隐含的条件显露出来，
10、或者把条件与结论联络起来。或者变为熟悉的形式，把复杂的计算和推证简化。它能够化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、化超越式为代数式，在研究方程、不等式、函数、数列、三角等问题中有广泛的应用。高一数学知识点总结3【(一)、映射、函数、反函数】1、对应、映射、函数三个概念既有共性又有区别，映射是一种特殊的对应，而函数又是一种特殊的映射.2、对于函数的概念，应注意如下几点：(1)把握构成函数的三要素，会判定两个函数能否为同一函数.(2)把握三种表示法列表法、解析法、图象法，能根实际问题寻求变量间的函数关系式，十分是会求分段函数的解析式.(3)假如y=f(u)，u=g(x)，那么y=fg(x)
11、叫做f和g的复合函数，其中g(x)为内函数，f(u)为外函数.3、求函数y=f(x)的反函数的一般步骤：(1)确定原函数的值域，也就是反函数的定义域;(2)由y=f(x)的解析式求出x=f-1(y);(3)将x，y对换，得反函数的习惯表达式y=f-1(x)，并注明定义域.注意：对于分段函数的反函数，先分别求出在各段上的反函数，然后再合并到一起.熟悉的应用，求f-1(x0)的值，合理利用这个结论，能够避免求反函数的经过，进而简化运算.【(二)、函数的解析式与定义域】1、函数及其定义域是不可分割的整体，没有定义域的函数是不存在的，因而，要正确地写出函数的解析式，必须是在求出变量间的对应法则的同时，
12、求出函数的定义域.求函数的定义域一般有三种类型：(1)有时一个函数来自于一个实际问题，这时自变量x有实际意义，求定义域要结合实际意义考虑;(2)已知一个函数的解析式求其定义域，只要使解析式有意义即可.如：分式的分母不得为零;偶次方根的被开方数不小于零;对数函数的真数必须大于零;指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1;三角函数中的正切函数y=tanx(xR，且kZ)，余切函数y=cotx(xR，xk，kZ)等.应注意，一个函数的解析式由几部分组成时，定义域为各部分有意义的自变量取值的公共部分(即交集).(3)已知一个函数的定义域，求另一个函数的定义域，主要考虑定义域的深入含义即可.已知f(
13、x)的定义域是a，b，求fg(x)的定义域是指知足ag(x)b的x的取值范围，罢了知fg(x)的定义域a，b指的是xa，b，此时f(x)的定义域，即g(x)的值域.2、求函数的解析式一般有四种情况(1)根据某实际问题需建立一种函数关系时，必须引入适宜的变量，根据数学的有关知识寻求函数的解析式.(2)有时题设给出函数特征，求函数的解析式，可采用待定系数法.比方函数是一次函数，可设f(x)=ax+b(a0)，其中a，b为待定系数，根据题设条件，列出方程组，求出a，b即可.(3)若题设给出复合函数fg(x)的表达式时，可用换元法求函数f(x)的表达式，这时必须求出g(x)的值域，这相当于求函数的定义
14、域.(4)若已知f(x)知足某个等式，这个等式除f(x)是未知量外，还出现其他未知量(如f(-x)，等)，必须根据已知等式，再构造其他等式组成方程组，利用解方程组法求出f(x)的表达式.【(三)、函数的值域与最值】1、函数的值域取决于定义域和对应法则，不管采用何种方法求函数值域都应先考虑其定义域，求函数值域常用方法如下：(1)直接法：亦称观察法，对于构造较为简单的函数，可由函数的解析式应用不等式的性质，直接观察得出函数的值域.(2)换元法：运用代数式或三角换元将所给的复杂函数转化成另一种简单函数再求值域，若函数解析式中含有根式，当根式里一次式时用代数换元，当根式里是二次式时，用三角换元.(3)
15、反函数法：利用函数f(x)与其反函数f-1(x)的定义域和值域间的关系，通过求反函数的定义域而得到原函数的值域，形如(a0)的函数值域可采用此法求得.(4)配方法：对于二次函数或二次函数有关的函数的值域问题可考虑用配方法.(5)不等式法求值域：利用基本不等式a+ba，b(0，+)能够求某些函数的值域，不过应注意条件“一正二定三相等有时需用到平方等技巧.(6)判别式法：把y=f(x)变形为关于x的一元二次方程，利用“0求值域.其题型特征是解析式中含有根式或分式.(7)利用函数的单调性求值域：当能确定函数在其定义域上(或某个定义域的子集上)的单调性，可采用单调性法求出函数的值域.(8)数形结合法求
16、函数的值域：利用函数所表示的几何意义，借助于几何方法或图象，求出函数的值域，即以数形结合求函数的值域.2、求函数的最值与值域的区别和联络求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是一样的，事实上，假如在函数的值域中存在一个最小(大)数，这个数就是函数的最小(大)值.因而求函数的最值与值域，其本质是一样的，只是提问的角度不同，因此答题的方式就有所相异.如函数的值域是(0，16，值是16，无最小值.再如函数的值域是(-，-22，+)，但此函数无值和最小值，只要在改变函数定义域后，如x0时，函数的最小值为2.可见定义域对函数的值域或最值的影响.3、函数的最值在实际问题中的应用函数的最值的应用主要体
17、如今用函数知识求解实际问题上，从文字表述上经常表现为“工程造价最低，“利润或“面积(体积)(最小)等众多现实问题上，求解时要十分关注实际意义对自变量的制约，以便能正确求得最值.【(四)、函数的奇偶性】1、函数的奇偶性的定义：对于函数f(x)，假如对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)(或f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数(或偶函数).正确理解奇函数和偶函数的定义，要注意两点：(1)定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要不充分条件;(2)f(x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是定义域上的恒等式.(奇偶性是函数定义域上的整体性质).2、
18、奇偶函数的定义是判定函数奇偶性的主要根据。为了便于判定函数的奇偶性，有时需要将函数化简或应用定义的等价形式：注意如下结论的运用：(1)不管f(x)是奇函数还是偶函数，f(|x|)总是偶函数;(2)f(x)、g(x)分别是定义域D1、D2上的奇函数，那么在D1D2上，f(x)+g(x)是奇函数，f(x)g(x)是偶函数，类似地有“奇奇=奇“奇奇=偶，“偶偶=偶“偶偶=偶“奇偶=奇;(3)奇偶函数的复合函数的奇偶性通常是偶函数;(4)奇函数的导函数是偶函数，偶函数的导函数是奇函数。3、有关奇偶性的几个性质及结论(1)一个函数为奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称;一个函数为偶函数的充要条件是它的
19、图象关于y轴对称.(2)如要函数的定义域关于原点对称且函数值恒为零，那么它既是奇函数又是偶函数.(3)若奇函数f(x)在x=0处有意义，则f(0)=0成立.(4)若f(x)是具有奇偶性的区间单调函数，则奇(偶)函数在正负对称区间上的单调性是一样(反)的。(5)若f(x)的定义域关于原点对称，则F(x)=f(x)+f(-x)是偶函数，G(x)=f(x)-f(-x)是奇函数.(6)奇偶性的推广函数y=f(x)对定义域内的任一x都有f(a+x)=f(a-x)，则y=f(x)的图象关于直线x=a对称，即y=f(a+x)为偶函数.函数y=f(x)对定义域内的任-x都有f(a+x)=-f(a-x)，则y=
20、f(x)的图象关于点(a，0)成中心对称图形，即y=f(a+x)为奇函数。【(五)、函数的单调性】1、单调函数对于函数f(x)定义在某区间a，b上任意两点x1，x2，当x1x2时，都有不等式f(x1)(或x2)，这讲明单调性使得自变量间的不等关系和函数值之间的不等关系能够“正逆互推.5、复合函数y=fg(x)的单调性若u=g(x)在区间a，b上的单调性，与y=f(u)在g(a)，g(b)(或g(b)，g(a)上的单调性一样，则复合函数y=fg(x)在a，b上单调递增;否则，单调递减.简称“同增、异减.在研究函数的单调性时，常需要先将函数化简，转化为讨论一些熟知函数的单调性。因而，把握并熟记一次
21、函数、二次函数、指数函数、对数函数的单调性，将大大缩短我们的判定经过.6、证实函数的单调性的方法(1)依定义进行证实.其步骤为：任取x1、x2M且x1(或0，则f(x)为增函数;假如f(x)0)沿y轴向平移b个单位y=f(xa)(a0)沿x轴向平移a个单位y=-f(x)作关于x轴的对称图形y=f(|x|)右不动、左右关于y轴对称y=|f(x)|上不动、下沿x轴翻折y=f-1(x)作关于直线y=x的对称图形y=f(ax)(a0)横坐标缩短到原来的，纵坐标不变y=af(x)纵坐标伸长到原来的|a|倍，横坐标不变y=f(-x)作关于y轴对称的图形【例】定义在实数集上的函数f(x)，对任意x，yR，有
22、f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)，且f(0)0.求证：f(0)=1;求证：y=f(x)是偶函数;若存在常数c，使求证对任意xR，有f(x+c)=-f(x)成立;试问函数f(x)是不是周期函数，假如是，找出它的一个周期;假如不是，请讲明理由.思路分析：我们把没有给出解析式的函数称之为抽象函数，解决这类问题一般采用赋值法.解答：令x=y=0，则有2f(0)=2f2(0)，由于f(0)0，所以f(0)=1.令x=0，则有f(x)+f(-y)=2f(0)f(y)=2f(y)，所以f(-y)=f(y)，这讲明f(x)为偶函数.分别用(c0)替换x、y，有f(x+c)+f(x)=所以，所以f
23、(x+c)=-f(x).两边应用中的结论，得f(x+2c)=-f(x+c)=-f(x)=f(x)，所以f(x)是周期函数，2c就是它的一个周期.高一数学知识点总结4立体几何初步1、柱、锥、台、球的构造特征(1)棱柱：定义：有两个面相互平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都相互平行，由这些面所围成的几何体。分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱。几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。(2)棱锥定义：有一个面是
24、多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体。分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等表示：用各顶点字母，如五棱锥几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面类似，其类似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。(3)棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分。分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等表示：用各顶点字母，如五棱台几何特征：上下底面是类似的平行多边形侧面是梯形侧棱交于原棱锥的顶点(4)圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体。几何特征：
25、底面是全等的圆;母线与轴平行;轴与底面圆的半径垂直;侧面展开图是一个矩形。(5)圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体。几何特征：底面是一个圆;母线交于圆锥的顶点;侧面展开图是一个扇形。(6)圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分几何特征：上下底面是两个圆;侧面母线交于原圆锥的顶点;侧面展开图是一个弓形。(7)球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周构成的几何体几何特征：球的截面是圆;球面上任意一点到球心的距离等于半径。2、空间几何体的三视图定义三视图：正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向
26、右)、俯视图(从上向下)注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度;俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度;侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。3、空间几何体的直观图斜二测画法斜二测画法特点：原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变;原来与y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的一半。直线与方程(1)直线的倾斜角定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。十分地，当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。因而，倾斜角的取值范围是0幂函数定义：形如y=xa(a为常数)的函数，即以底数为自变量幂为因
27、变量，指数为常量的函数称为幂函数。定义域和值域：当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：假如a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数;假如a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定，即假如同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;假如同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。当x为不同的数值时，幂函数的值域的不同情况如下：在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。在x小于0时，则只要同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。而只要a为正数，0才进入函数的值域性质：对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的
28、特性：首先我们知道假如a=p/q，q和p都是整数，则x(p/q)=q次根号(x的p次方)，假如q是奇数，函数的定义域是R，假如q是偶数，函数的定义域是0，+)。当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/(xk)，显然x0，函数的定义域是(-，0)(0，+).因而能够看到x所遭到的限制;于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就能够知道：排除了为0与负数两种可能，即对于x0，则a能够是任意实数;排除了为0这种可能，即对于x0的所有实数，q不能是偶数;排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实数，a就不能是负数。指数函数(1)指数函数的定义域
29、为所有实数的集合，这里的前提是a大于0，对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不存在连续的区间，因而我们不予考虑。(2)指数函数的值域为大于0的实数集合。(3)函数图形都是下凹的。(4)a大于1，则指数函数单调递增;a小于1大于0，则为单调递减的。(5)能够看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于无穷大的经过中(当然不能等于0)，函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。(6)函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴，永不相交。(7)函数总是通过(0，1)这点。(8
30、)显然指数函数无界。奇偶性定义一般地，对于函数f(x)(1)假如对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。(2)假如对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。(3)假如对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)同时成立，那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。(4)假如对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)都不能成立，那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。高一数学知识点总结5知识点总结本节知识包括函数
31、的单调性、函数的奇偶性、函数的周期性、函数的最值、函数的对称性和函数的图象等知识点。函数的单调性、函数的奇偶性、函数的周期性、函数的最值、函数的对称性是学习函数的图象的基础，函数的图象是它们的综合。所以理解了前面的几个知识点，函数的图象就迎刃而解了。一、函数的单调性1、函数单调性的定义2、函数单调性的判定和证实：(1)定义法(2)复合函数分析法(3)导数证实法(4)图象法二、函数的奇偶性和周期性1、函数的奇偶性和周期性的定义2、函数的奇偶性的断定和证实方法3、函数的周期性的断定方法三、函数的图象1、函数图象的作法(1)描点法(2)图象变换法2、图象变换包括图象：平移变换、伸缩变换、对称变换、翻
32、折变换。常见考法本节是段考和高考必不可少的考察内容，是段考和高考考察的重点和难点。选择题、填空题和解答题都有，并且题目难度较大。在解答题中，它能够和高中数学的每一章联合考察，多属于拔高题。多考察函数的单调性、最值和图象等。误区提醒1、求函数的单调区间，必须先求函数的定义域，即遵循“函数问题定义域优先的原则。2、单调区间必须用区间来表示，不能用集合或不等式，单调区间一般写成开区间，不必考虑端点问题。3、在多个单调区间之间不能用“或和“连接，只能用逗号隔开。4、判定函数的奇偶性，首先必须考虑函数的定义域，假如函数的定义域不关于原点对称，则函数一定是非奇非偶函数。5、作函数的图象，一般是首先化简解析
33、式，然后确定用描点法或图象变换法作函数的图象。高一数学知识点总结6幂函数的性质：对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：首先我们知道假如a=p/q，q和p都是整数，则x(p/q)=q次根号(x的p次方)，假如q是奇数，函数的定义域是R，假如q是偶数，函数的定义域是0，+)。当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/(xk)，显然x0，函数的定义域是(-，0)(0，+).因而能够看到x所遭到的限制;于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就能够知道：排除了为0与负数两种可能，即对于x0，则a能够是任意实数;排除了为0这种可能，即
34、对于x0的所有实数，q不能是偶数;排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实数，a就不能是负数。总结起来，就能够得到当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：假如a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数;假如a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定，即假如同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;假如同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。在x小于0时，则只要同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。而只要a为正数，0才进入函数的值域。由于x大于0是对a的任意取值都
35、有意义的，因而下面给出幂函数在第一象限的各自情况.能够看到：(1)所有的图形都通过(1，1)这点。(2)当a大于0时，幂函数为单调递增的，而a小于0时，幂函数为单调递减函数。(3)当a大于1时，幂函数图形下凹;当a小于1大于0时，幂函数图形上凸。(4)当a小于0时，a越小，图形倾斜程度越大。(5)a大于0，函数过(0，0);a小于0，函数不过(0，0)点。(6)显然幂函数无界。解题方法：换元法解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，进而使问题得到简化，这种方法叫换元法.换元的本质是转化，关键是构造元和设元，理论根据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研
36、究，进而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理。换元法又称辅助元素法、变量代换法.通过引进新的变量，能够把分散的条件联络起来，隐含的条件显露出来，或者把条件与结论联络起来.或者变为熟悉的形式，把复杂的计算和推证简化。它能够化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、化超越式为代数式，在研究方程、不等式、函数、数列、三角等问题中有广泛的应用。高一数学知识点总结71.函数的奇偶性(1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x);(2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)=0(可用于求参数);(3)判定函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)f(-x)=0或(f(x)0);(
37、4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判定其奇偶性;(5)奇函数在对称的单调区间内有一样的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;2.复合函数的有关问题(1)复合函数定义域求法：若已知的定义域为a，b,其复合函数fg(x)的定义域由不等式ag(x)b解出即可;若已知fg(x)的定义域为a,b,求f(x)的定义域，相当于xa,b时，求g(x)的值域(即f(x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。(2)复合函数的单调性由“同增异减断定;3.函数图像(或方程曲线的对称性)(1)证实函数图像的对称性，即证实图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;(2)证实
38、图像C1与C2的对称性，即证实C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上，反之亦然;(3)曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);(4)曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为：f(2a-x,2b-y)=0;(5)若函数y=f(x)对xR时，f(a+x)=f(a-x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称;(6)函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x=对称;4.函数的周期性(1)y=f(x)对xR时，f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)
39、=f(x)(a0)恒成立,则y=f(x)是周期为2a的周期函数;(2)若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为2|a|的周期函数;(3)若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为4|a|的周期函数;(4)若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称，则f(x)是周期为2的周期函数;(5)y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(ab)对称，则函数y=f(x)是周期为2的周期函数;(6)y=f(x)对xR时，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)=，则y=f(x)是周期为2的周期函数;5.方程k=f(x)有解kD(D为f(x)的值域);
40、af(x)恒成立af(x)max,;af(x)恒成立af(x)min;(1)(a0,a1,b0,nR+);(2)logaN=(a0,a1,b0,b1);(3)logab的符号由口诀“同正异负记忆;(4)alogaN=N(a0,a1,N0);6.判定对应能否为映射时，捉住两点：(1)A中元素必须都有象且;(2)B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中能够有一样的象;7.能熟练地用定义证实函数的单调性，求反函数，判定函数的奇偶性。8.对于反函数，应把握下面一些结论：(1)定义域上的单调函数必有反函数;(2)奇函数的反函数也是奇函数;(3)定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数;(4)周期函数
41、不存在反函数;(5)互为反函数的两个函数具有一样的单调性;(6)y=f(x)与y=f-1(x)互为反函数，设f(x)的定义域为A，值域为B，则有ff-1(x)=x(xB),f-1f(x)=x(xA);9.处理二次函数的问题勿忘数形结合二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法：一看开口方向;二看对称轴与所给区间的相对位置关系;10.根据单调性利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题;高一数学知识点总结8一、集合有关概念1.集合的含义2.集合的中元素的三个特性：(1)元素确实定性如：世界上的山(2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合H,A,P,Y(3)元素的无序性:
42、如：a,b,c和a,c,b是表示同一个集合3.集合的表示：如：我校的篮球队员，太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋(1)用拉丁字母表示集合：A=我校的篮球队员,B=1,2,3,4,5(2)集合的表示方法：列举法与描绘法。注意：常用数集及其记法：非负整数集(即自然数集)记作：N正整数集：N_或N+整数集：Z有理数集：Q实数集：R1)列举法：a,b,c2)描绘法：将集合中的元素的公共属性描绘出来，写在大括号内表示集合xR|x-32,x|x-323)语言描绘法：例：不是直角三角形的三角形4)Venn图:4、集合的分类：(1)有限集含有有限个元素的集合(2)无限集含有无限个元素的集合(3)空集不含任何元素的
43、集合例：x|x2=-5二、集合间的基本关系1.“包含关系子集注意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA2.“相等关系：A=B(55，且55，则5=5)实例：设A=x|x2-1=0B=-1,1“元素一样则两集合相等即：任何一个集合是它本身的子集。AA真子集:假如AB,且A1B那就讲集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)假如AB,BC,那么AC假如AB同时BA那么A=B3.不含任何元素的集合叫做空集，记为规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。4.子集个数：有n个元素的集合，含有2n个子集，2
44、n-1个真子集，含有2n-1个非空子集，含有2n-1个非空真子集三、集合的运算运算类型交集并集补集定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.记作AB(读作A交B)，即AB=x|xA，且xB.由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集.记作：AB(读作A并B)，即AB=x|xA，或xB).【基本初等函数】一、指数函数(一)指数与指数幂的运算1.根式的概念：一般地，假如，那么叫做的次方根(nthroot)，其中1，且_.当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数.此时，的次方根用符号表示.式子叫做根式(radical)，这里叫做根指数(ra
45、dicalexponent)，叫做被开方数(radicand).当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数.此时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号-表示.正的次方根与负的次方根能够合并成(0).由此可得：负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0，记作。注意：当是奇数时，当是偶数时，2.分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样能够推广到有理数指数幂.3.实数指数幂的运算性质(二)指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数(exponential)，其中x是自变量，函数的定义域为R.注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1.2、指数函数的图象和性质【函数的应用】1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点.3、函数零点的求法：求函数的零点：1(代数法)求方程的实数根;2(几何法)对于不能用求根公式的方程，能够将它与函数的图象联络起来，并利用函数的性质找出零点.4、二次函数的零点：二次函数.1)0，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二