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1、高一数学知识点总结(优选15篇)高一数学知识点总结(优选15篇)总结是指社会团体、企业单位和个人对某一阶段的学习、工作或其完成情况加以回首和分析，得出教训和一些规律性认识的一种书面材料，它能够促使我们考虑，因而特别有必需要写一份总结哦。那么你真的懂得怎么写总结吗？下面是我整理的高一数学知识点总结，仅供参考，希望能够帮助到大家。高一数学知识点总结1二次函数I.定义与定义表达式一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax2+bx+c(a，b，c为常数，a0，且a决定函数的开口方向，a0时，开口方向向上，a0时，抛物线向上开口;当a高一数学知识点总结2集合具有某种特定性质的事物的总体。这里的
2、事物能够是人，物品，可以以是数学元素。例如：1、分散的人或事物聚集到一起；使聚集：紧急。2、数学名词。一组具有某种共同性质的数学元素：有理数的。3、口号等等。集合在数学概念中有好多概念，如集合论：集合是当代数学的基本概念，专门研究集合的理论叫做集合论。康托Cantor，G、F、P、，1845年1918年，德国数学家先驱，是集合论的，目前集合论的基本思想已经浸透到当代数学的所有领域。集合，在数学上是一个基础概念。什么叫基础概念？基础概念是不能用其他概念加以定义的概念。集合的概念，可通过直观、公理的方法来下定义。集合是把人们的直观的或思维中的某些确定的能够区分的对象汇合在一起，使之成为一个整体或称
3、为单体，这一整体就是集合。组成一集合的那些对象称为这一集合的元素或简称为元。集合与集合之间的关系某些指定的对象集在一起就成为一个集合集合符号，含有有限个元素叫有限集，含有无限个元素叫无限集，空集是不含任何元素的集，记做。空集是任何集合的子集，是任何非空集的真子集。任何集合是它本身的子集。子集，真子集都具有传递性。讲明一下：假如集合A的所有元素同时都是集合B的元素，则A称作是B的子集，写作AB。若A是B的子集，且A不等于B，则A称作是B的真子集，一般写作AB。中学教材课本里将符号下加了一个符号，不要混淆，考试时还是要以课本为准。所有男人的集合是所有人的集合的真子集。高一数学知识点总结31.知识网
4、络图复数知识点网络图2.复数中的难点(1)复数的向量表示法的运算.对于复数的向量表示有些学生把握得不好，对向量的运算的几何意义的灵敏把握有一定的困难.对此应认真体会复数向量运算的几何意义，对其灵敏地加以证实.(2)复数三角形式的乘方和开方.有部分学生对运算法则知道，但对其灵敏地运用有一定的困难，十分是开方运算，应对此认真地加以训练.(3)复数的辐角主值的求法.(4)利用复数的几何意义灵敏地解决问题.复数能够用向量表示，同时复数的模和辐角都具有几何意义，对他们的理解和应用有一定难度，应认真加以体会.3.复数中的重点(1)理解好复数的概念，弄清实数、虚数、纯虚数的不同点.(2)熟练把握复数三种表示
5、法，以及它们间的互化，并能准确地求出复数的模和辐角.复数有代数，向量和三角三种表示法.十分是代数形式和三角形式的互化，以及求复数的模和辐角在解决详细问题时经常用到，是一个重点内容.(3)复数的三种表示法的各种运算，在运算中重视共轭复数以及模的有关性质.复数的运算是复数中的主要内容，把握复数各种形式的运算，十分是复数运算的几何意义更是重点内容.(4)复数集中一元二次方程和二项方程的解法.高一数学知识点总结4定义：从平面解析几何的角度来看，平面上的直线就是由平面直角坐标系中的一个二元一次方程所表示的图形。求两条直线的交点，只需把这两个二元一次方程联立求解，当这个联立方程组无解时，两直线平行;有无穷
6、多解时，两直线重合;只要一解时，两直线相交于一点。常用直线向上方向与X轴正向的夹角(叫直线的倾斜角)或该角的正切(称直线的斜率)来表示平面上直线(对于X轴)的倾斜程度。能够通过斜率来判定两条直线能否相互平行或相互垂直，可以计算它们的交角。直线与某个坐标轴的交点在该坐标轴上的坐标，称为直线在该坐标轴上的截距。直线在平面上的位置，由它的斜率和一个截距完全确定。在空间，两个平面相交时，交线为一条直线。因而，在空间直角坐标系中，用两个表示平面的三元一次方程联立，作为它们相交所得直线的方程。表达式：斜截式:y=kx+b两点式:(y-y1)/(y1-y2)=(x-x1)/(x1-x2)点斜式:y-y1=k
7、(x-x1)截距式:(x/a)+(y/b)=0补充一下：最基本的标准方程不要忘了,AX+BY+C=0,由于,上面的四种直线方程不包含斜率K不存在的情况,如x=3,这条直线就不能用上面的四种形式表示,解题经过中尤其要注意,K不存在的情况。高一数学知识点总结5集合与元素一个东西是集合还是元素并不是绝对的，很多情况下是相对的，集合是由元素组成的集合，元素是组成集合的元素。例如：你所在的班级是一个集合，是由几十个和你同龄的同学组成的集合，你相对于这个班级集合来讲，是它的一个元素;而整个学校又是由许很多多个班级组成的集合，你所在的班级只是其中的一分子，是一个元素。班级相对于你是集合，相对于学校是元素，参
8、照物不同，得到的结论也不同，可见，是集合还是元素，并不是绝对的。.解集合问题的关键解集合问题的关键：弄清集合是由哪些元素所构成的，也就是将抽象问题详细化、形象化，将特征性质描绘法表示的集合用列举法来表示，或用韦恩图来表示抽象的集合，或用图形来表示集合;比方用数轴来表示集合，或是集合的元素为有序实数对时，可用平面直角坐标系中的图形表示相关的集合等。高一数学知识点总结6知识点1一、集合有关概念1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。2、集合的中元素的三个特性：1、元素确实定性；2、元素的互异性；3、元素的无序性讲明：1对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任
9、何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。2任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，一样的对象归入一个集合时，仅算一个元素。3集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因而断定两个集合能否一样，仅需比拟它们的元素能否一样，不需考察排列顺序能否一样。4集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。3、集合的表示：如我校的篮球队员，太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋1、用拉丁字母表示集合：A=我校的篮球队员，B=1，2，3，4，52、集合的表示方法：列举法与描绘法。注意啊：常用数集及其记法：非负整数集即自然数集记作：N正整数集N或N+整数集Z有理数集Q实数集R关于“属于的概念集合的元素通常
10、用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就讲a属于集合A记作aA，相反，a不属于集合A记作a？A列举法：把集合中的元素逐一列举出来，然后用一个大括号括上。描绘法：将集合中的元素的公共属性描绘出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象能否属于这个集合的方法。语言描绘法：例：不是直角三角形的三角形数学式子描绘法：例：不等式x32的解集是x？R|x32或x|x324、集合的分类：1、有限集含有有限个元素的集合2、无限集含有无限个元素的集合3、空集不含任何元素的集合例：x|x2=5知识点2I、定义与定义表达式一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax2+bx+ca，b，c
11、为常数，a0，且a决定函数的开口方向，a0时，开口方向向上，a0时，抛物线向上开口；当a知识点31、抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=b/2a。对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点P。十分地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴即直线x=02、抛物线有一个顶点P，坐标为Pb/2a，4acb2/4a当b/2a=0时，P在y轴上；当=b24ac=0时，P在x轴上。3、二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a0时，抛物线向上开口；当a0，对称轴在y轴左；当a与b异号时即ab0时，抛物线与x轴有2个交点。=b24ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。=b24ac知识点4对数函数对数函数的一般形式为，它实
12、际上就是指数函数的反函数。因而指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。右图给出对于不同大小a所表示的函数图形：能够看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形，由于它们互为反函数。1对数函数的定义域为大于0的实数集合。2对数函数的值域为全部实数集合。3函数总是通过1，0这点。4a大于1时，为单调递增函数，并且上凸；a小于1大于0时，函数为单调递减函数，并且下凹。5显然对数函数。知识点5方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即：方程有实数根，函数的图象
13、与坐标轴有交点，函数有零点。3、函数零点的求法：1代数法求方程的实数根；2几何法对于不能用求根公式的方程，能够将它与函数的图象联络起来，并利用函数的性质找出零点。4、二次函数的零点：10，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点。2=0，方程有两相等实根二重根，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点。3高一数学知识点总结7一、平面解析几何的基本思想和主要问题平面解析几何是用代数的方法研究几何问题的一门数学学科，其基本思想就是用代数的方法研究几何问题。例如，用直线的方程能够研究直线的性质，用两条直线的方程能够研究这两条直线的位置关系等。平面解析几
14、何研究的问题主要有两类：一是根据已知条件，求出表示平面曲线的方程;二是通过方程，研究平面曲线的性质。二、直线坐标系和直角坐标系直线坐标系，也就是数轴，它有三个要素：原点、度量单位和方向。假如让一个实数与数轴上坐标为的点对应，那么就能够在实数集与数轴上的点集之间建立逐一对应关系。点与实数对应，则称点的坐标为，记作，如点坐标为，则记作;点坐标为，则记为。直角坐标系是由两条相互垂直且有公共原点的数轴组成，两条数轴的度量单位一般一样，但有时可以以不同，两个数轴的交点是直角坐标系的原点。在平面直角坐标系中，有序实数对构成的集合与坐标平面内的点集具有逐一对应关系。一个点的坐标是这样求得的，由点向轴及轴作垂
15、线，在两坐标轴上构成正投影，在轴上的正投影所对应的值为点的横坐标，在轴上的正投影所对应的值为点的纵坐标。在学习这两种坐标系时，要注意用类比的方法。例如，平面直角坐标系是二维坐标系，它有两个坐标轴，每个点的坐标需用两个实数即一对有序实数来表示，而直线坐标系是一维坐标系，它只要一个坐标轴，每个点的坐标只需用一个实数来表示。三、向量的有关概念和公式假如数轴上的任意一点沿着轴的正向或负向移动到另一个点，则讲点在轴上作了一次位移。位移是一个既有大小又有方向的量，通常叫做位移向量，简称向量，记作。假如点移动的方向与数轴的正方向一样，则向量为正，否则为负。线段的长叫做向量的长度，记作。向量的长度连同表示其方
16、向的正负号叫做向量的坐标或数量，用表示。这里同学们要分清，三个符号的含义。对于数轴上任意三点，都有成立。该等式左边表示在数轴上点向点作一次位移，等式右边表示点先向点作一次位移，再由点向点作一次位移，它们的最终结果是一样的。向量的坐标公式或数量公式，它表示向量的数量等于终点的坐标减去起点的坐标，这个公式非常重要。有相等坐标的两个向量相等，看做同一个向量;反之，两个相等向量坐标必相等。注意：相等的所有向量看做一个整体，作为同一向量，都等于以原点为起点，坐标与这所有向量相等的那个向量。向量与数轴上的实数或点是逐一对应的，零向量即原点。四、两点的距离公式和中点公式1。对于数轴上的两点，设它们的坐标分别
17、为，则的距离为，的中点的坐标为。由于表示数轴上两点与的距离，所以在解一些简单的含绝对值的方程或不等式时，常借助于数形结合思想，将问题转化为数轴上的距离问题加以解决。例如，解方程时，能够将问题看作在数轴上求一点，使它到，的距离之和等于。2。对于直角坐标系中的两点，设它们的坐标分别为，则两点的距离为，的中点的坐标知足。两点的距离公式和中点公式是解析几何中最基本、最常用的公式之一，要求同学们能熟练把握并能灵敏运用。五、坐标法坐标法是数学中一种重要的数学思想方法，它是借助于坐标系来研究几何图形的一种方法，是数形结合的典范。这种方法是在平面上建立直角坐标系，用坐标表示点，把曲线看成知足某种条件的点的集合
18、或轨迹，用曲线上点的坐标所知足的方程表示曲线，通过研究方程，间接地来研究曲线的性质。高一数学知识点总结8 (一)、映射、函数、反函数1、对应、映射、函数三个概念既有共性又有区别，映射是一种特殊的对应，而函数又是一种特殊的映射.2、对于函数的概念，应注意如下几点：(1)把握构成函数的三要素，会判定两个函数能否为同一函数.(2)把握三种表示法列表法、解析法、图象法，能根实际问题寻求变量间的函数关系式，十分是会求分段函数的解析式.(3)假如y=f(u)，u=g(x)，那么y=fg(x)叫做f和g的复合函数，其中g(x)为内函数，f(u)为外函数.3、求函数y=f(x)的反函数的一般步骤：(1)确定原
19、函数的值域，也就是反函数的定义域;(2)由y=f(x)的解析式求出x=f-1(y);(3)将x，y对换，得反函数的习惯表达式y=f-1(x)，并注明定义域.注意：对于分段函数的反函数，先分别求出在各段上的反函数，然后再合并到一起.熟悉的应用，求f-1(x0)的值，合理利用这个结论，能够避免求反函数的经过，进而简化运算.(二)、函数的解析式与定义域1、函数及其定义域是不可分割的整体，没有定义域的函数是不存在的，因而，要正确地写出函数的解析式，必须是在求出变量间的对应法则的同时，求出函数的定义域.求函数的定义域一般有三种类型：(1)有时一个函数来自于一个实际问题，这时自变量x有实际意义，求定义域要
20、结合实际意义考虑;(2)已知一个函数的解析式求其定义域，只要使解析式有意义即可.如：分式的分母不得为零;偶次方根的被开方数不小于零;对数函数的真数必须大于零;指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1;三角函数中的正切函数y=tanx(xR，且kZ)，余切函数y=cotx(xR，xk，kZ)等.应注意，一个函数的解析式由几部分组成时，定义域为各部分有意义的自变量取值的公共部分(即交集).(3)已知一个函数的定义域，求另一个函数的定义域，主要考虑定义域的深入含义即可.已知f(x)的定义域是a，b，求fg(x)的定义域是指知足ag(x)b的x的取值范围，罢了知fg(x)的定义域a，b指的是xa，
21、b，此时f(x)的定义域，即g(x)的值域.2、求函数的解析式一般有四种情况(1)根据某实际问题需建立一种函数关系时，必须引入适宜的变量，根据数学的有关知识寻求函数的解析式.(2)有时题设给出函数特征，求函数的解析式，可采用待定系数法.比方函数是一次函数，可设f(x)=ax+b(a0)，其中a，b为待定系数，根据题设条件，列出方程组，求出a，b即可.(3)若题设给出复合函数fg(x)的表达式时，可用换元法求函数f(x)的表达式，这时必须求出g(x)的值域，这相当于求函数的定义域.(4)若已知f(x)知足某个等式，这个等式除f(x)是未知量外，还出现其他未知量(如f(-x)，等)，必须根据已知等
22、式，再构造其他等式组成方程组，利用解方程组法求出f(x)的表达式.高一数学知识点总结91、高一数学知识点总结：集合一、集合有关概念1.集合的含义2.集合的中元素的三个特性：(1)元素确实定性如：世界上最高的山(2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合H,A,P,Y(3)元素的无序性:如：a,b,c和a,c,b是表示同一个集合3.集合的表示：如：我校的篮球队员，太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋(1)用拉丁字母表示集合：A=我校的篮球队员,B=1,2,3,4,5(2)集合的表示方法：列举法与描绘法。注意：常用数集及其记法：非负整数集(即自然数集)记作：N正整数集N或N+整数集Z有理数集Q实数
23、集R1)列举法：a,b,c2)描绘法：将集合中的元素的公共属性描绘出来，写在大括号内表示集合的方法。xR|x-32,x|x-323)语言描绘法：例：不是直角三角形的三角形4)Venn图:4、集合的分类：(1)有限集含有有限个元素的集合(2)无限集含有无限个元素的集合(3)空集不含任何元素的集合例：x|x2=-52、高一数学知识点总结：集合间的基本关系1.“包含关系子集注意：A?B有两种可能(1)A是B的一部分;(2)A与B是同一集合。反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A?/B或B?/A2.“相等关系：A=B(55，且55，则5=5)实例：设A=x|x2-1=0B=-1,1“
24、元素一样则两集合相等即：任何一个集合是它本身的子集。A?A真子集:假如A?B,且AB那就讲集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)假如A?B,B?C,那么A?C假如A?B同时B?A那么A=B3.不含任何元素的集合叫做空集，记为规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集，一般我们把不含任何元素的集合叫做空集。3、高一数学知识点总结：集合的分类(1)按元素属性分类，如点集，数集。(2)按元素的个数多少，分为有/无限集关于集合的概念：(1)确定性：作为一个集合的元素，必须是确定的，这就是讲，不能确定的对象就不能构成集合，也就是讲，给定
25、一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了。(2)互异性：对于一个给定的集合，集合中的元素一定是不同的(或讲是互异的)，这就是讲，集合中的任何两个元素都是不同的对象，一样的对象归入同一个集合时只能算作集合的一个元素。(3)无序性：判定一些对象时候构成集合，关键在于看这些对象能否有明确的标准。集合能够根据它含有的元素的个数分为两类：含有有限个元素的集合叫做有限集，含有无限个元素的集合叫做无限集。非负整数全体构成的集合，叫做自然数集，记作N;在自然数集内排除0的集合叫做正整数集，记作N+或N;整数全体构成的集合，叫做整数集，记作Z;有理数全体构成的集合，叫做有理数集，记作Q;(有理数是整
26、数和分数的统称，一切有理数都能够化成分数的形式。)实数全体构成的集合，叫做实数集，记作R。(包括有理数和无理数。其中无理数就是无限不循环小数，有理数就包括整数和分数。数学上，实数直观地定义为和数轴上的点逐一对应的数。)1.列举法：假如一个集合是有限集，元素又不过多，经常把集合的所有元素都列举出来，写在花括号“内表示这个集合，例如，由两个元素0，1构成的集合可表示为0，1.有些集合的元素较多，元素的排列又呈现一定的规律，在不致于发生误解的情况下，可以以列出几个元素作为代表，其他元素用省略号表示。例如：不大于100的自然数的全体构成的集合，可表示为0，1，2，3，100.无限集有时也用上述的列举法
27、表示，例如，自然数集N可表示为1，2，3，n，.2.描绘法：一种更有效地描绘集合的方法，是用集合中元素的特征性质来描绘。例如：正偶数构成的集合，它的每一个元素都具有性质：“能被2整除，且大于0而这个集合外的其他元素都不具有这种性质，因而，我们能够用上述性质把正偶数集合表示为xRx能被2整除，且大于0或xRx=2n，nN+，大括号内竖线左边的X表示这个集合的任意一个元素，元素X从实数集合中取值，在竖线右边写出只要集合内的元素x才具有的性质。一般地，假如在集合I中，属于集合A的任意一个元素x都具有性质p(x),而不属于集合A的元素都不具有的性质p(x)，则性质p(x)叫做集合A的一个特征性质。于是
28、，集合A能够用它的性质p(x)描绘为xIp(x)它表示集合A是由集合I中具有性质p(x)的所有元素构成的，这种表示集合的方法，叫做特征性质描绘法，简称描绘法。例如：集合A=xRx2-1=0的特征是X2-1=0高一数学知识点总结10函数的概念函数的概念：设A、B是非空的数集，假如根据某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A-B为从集合A到集合B的一个函数.记作：y=f(x)，xA.(1)其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;(2)与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)|xA叫做函数的值域.函数的三要素：
29、定义域、值域、对应法则函数的表示方法：(1)解析法：明确函数的定义域(2)图想像：确定函数图像能否连线，函数的图像能够是连续的曲线、直线、折线、离散的点等等。(3)列表法：选取的自变量要有代表性，能够反响定义域的特征。4、函数图象知识归纳(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x),(xA)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数y=f(x),(xA)的图象.C上每一点的坐标(x，y)均知足函数关系y=f(x)，反过来，以知足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上.(2)画法A、描点法：B、图象变换法：平移变换;伸缩变换;对称变换，即
30、平移。(3)函数图像平移变换的特点：1)加左减右只对x2)上减下加只对y3)函数y=f(x)关于X轴对称得函数y=-f(x)4)函数y=f(x)关于Y轴对称得函数y=f(-x)5)函数y=f(x)关于原点对称得函数y=-f(-x)6)函数y=f(x)将x轴下面图像翻到x轴上面去，x轴上面图像不动得函数y=|f(x)|7)函数y=f(x)先作x0的图像，然后作关于y轴对称的图像得函数f(|x|)高一数学知识点总结11高一数学集合有关概念集合的含义集合的中元素的三个特性：元素确实定性如：世界上的山元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合H，A，P，Y元素的无序性：如：a，b，c和a，c，b是表
31、示同一个集合3。集合的表示：如：我校的篮球队员，太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋用拉丁字母表示集合：A=我校的篮球队员，B=1，2，3，4，5集合的表示方法：列举法与描绘法。注意：常用数集及其记法：非负整数集即自然数集记作：N正整数集N_N+整数集Z有理数集Q实数集R列举法：a，b，c描绘法：将集合中的元素的公共属性描绘出来，写在大括号内表示集合的方法。xR|x32，x|x32语言描绘法：例：不是直角三角形的三角形Venn图：4、集合的分类：有限集含有有限个元素的集合无限集含有无限个元素的集合空集不含任何元素的集合例：x|x2=5高一数学知识点总结12幂函数定义：形如y=xa(a为常数)的函数，
32、即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。定义域和值域：当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：假如a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数;假如a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定，即假如同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;假如同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。当x为不同的数值时，幂函数的值域的不同情况如下：在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。在x小于0时，则只要同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。而只要a为正数，0才进入函数的值域性质：对于a的取值为非零有理数，有必要分
33、成几种情况来讨论各自的特性：首先我们知道假如a=p/q，q和p都是整数，则x(p/q)=q次根号(x的p次方)，假如q是奇数，函数的定义域是R，假如q是偶数，函数的定义域是0，+)。当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/(xk)，显然x0，函数的定义域是(-，0)(0，+).因而能够看到x所遭到的限制;于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就能够知道：排除了为0与负数两种可能，即对于x0，则a能够是任意实数;排除了为0这种可能，即对于x0的所有实数，q不能是偶数;排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实数，a就不能是负数。总结起来
34、，就能够得到当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：假如a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数;假如a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定，即假如同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;假如同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。在x小于0时，则只要同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。而只要a为正数，0才进入函数的值域。由于x大于0是对a的任意取值都有意义的，因而下面给出幂函数在第一象限的各自情况.能够看到：(1)所有的图形都通过(1，1)这点。(2)当a大于0
35、时，幂函数为单调递增的，而a小于0时，幂函数为单调递减函数。(3)当a大于1时，幂函数图形下凹;当a小于1大于0时，幂函数图形上凸。(4)当a小于0时，a越小，图形倾斜程度越大。(5)a大于0，函数过(0，0);a小于0，函数不过(0，0)点。(6)显然幂函数。高一数学知识点总结13圆锥曲线性质：一、圆锥曲线的定义1.椭圆：到两个定点的距离之和等于定长(定长大于两个定点间的距离)的动点的轨迹叫做椭圆.2.双曲线：到两个定点的距离的差的绝对值为定值(定值小于两个定点的距离)的动点轨迹叫做双曲线.即.3.圆锥曲线的统一定义：到定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线.当01时为
36、双曲线.二、圆锥曲线的方程1.椭圆：+=1(ab0)或+=1(ab0)(其中,a2=b2+c2)2.双曲线：-=1(a0,b0)或-=1(a0,b0)(其中,c2=a2+b2)3.抛物线：y2=2px(p0),x2=2py(p0)三、圆锥曲线的性质1.椭圆：+=1(ab0)(1)范围：|x|a,|y|b(2)顶点：(a,0),(0,b)(3)焦点：(c,0)(4)离心率：e=(0,1)(5)准线：x=2.双曲线：-=1(a0,b0)(1)范围：|x|a,yR(2)顶点：(a,0)(3)焦点：(c,0)(4)离心率：e=(1,+)(5)准线：x=(6)渐近线：y=x3.抛物线：y2=2px(p0
37、)(1)范围：x0,yR(2)顶点：(0,0)(3)焦点：(,0)(4)离心率：e=1(5)准线：x=-高一数学知识点总结14集合的运算运算类型交集并集补集定义域R定义域R值域0值域0在R上单调递增在R上单调递减非奇非偶函数非奇非偶函数函数图象都过定点0，1函数图象都过定点0，1注意：利用函数的单调性，结合图象还能够看出：1在a，b上，值域是或；2若，则；取遍所有正数当且仅当；3对于指数函数，总有；二、对数函数一对数1对数的概念：一般地，假如，那么数叫做以为底的对数，记作：底数，真数，对数式讲明：1注意底数的限制，且；2；3注意对数的书写格式两个重要对数：1常用对数：以10为底的对数；2自然对数：以无理数为底的对数的对数指数式与对数式的互化幂值真数Nb底数指数对数二对数的运算性质假如，且，那么：1；2；3注意：换底公式：，且；，且；利用换底公式推导下面的结论：1；23、重要的公式、负数与零没有对数；、，、对数恒等式二对数函数1、对数函数的概念：函数，且叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是0，+注意：1对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。如：，都不是对数函数，而只能称其为对数型函数2对数函数对底数的限制：，且2、对数函数的性质：a102.3.4.5.6.7.8.