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1、第十一讲第十一讲 钱如友钱如友滁州学院地理信息与旅游学院滁州学院地理信息与旅游学院确定水平坐标的流程已知坐标（L，B）地面上观测元素布设水平控制网观测平差大地坐标（L，B）推算归算椭球面上的元素水平方向大地线长大地方位角平面坐标（X，Y）已知坐标（X，Y）高斯平面 的元素归算平差推算水平方向平面距离平面方位角水平方向垂直角地面距离天文经纬度天文方位角水平坐标2、公式分析、公式分析Xxyl, 00时，当变化仅随时，当lyxB,000,00,0 xylB时，当yxllyxB,:变化仅随和常数，yxBByxl,:变化仅随和常数，中央子午线中央子午线和赤道交点一般子午线平行圈赤道54253223422
2、32)185(cos120)1 (cos6cos)95(cossin24cossin2lttBNltBNlBNyltBBNlBBNXx一、高斯投影正算公式一、高斯投影正算公式思路：级数展开，应用高斯投影三个条件，待定系数法求解。思路：级数展开，应用高斯投影三个条件，待定系数法求解。),(),(21yxflyxfq),(),(21yxFLyxFB投影方程投影方程xy),(LBPo（中央子午线 )0L（赤道)0LLl),(00LBPyxF（垂足)fXxXf二、高斯投影反算公式二、高斯投影反算公式1、公式推导、公式推导fBfq垂足纬度垂足纬度),(),(21yxflyxfqxy),(LBPo（中央子
3、午线 )0L（赤道)0LLl),(00LBPyxF（垂足)fX二、高斯投影反算公式二、高斯投影反算公式1、公式推导、公式推导.4433221044332210ynynynynnlymymymymmq近似值（近似值（Xf，0）二、高斯投影反算公式二、高斯投影反算公式引入高斯投影条件一：正形条件引入高斯投影条件一：正形条件.4433221044332210ynynynynnlymymymymmqxlyqylxq .432 . .432.3423214433221034232144332210ynynynnyldxndydxndydxndydxndydxndxlymymymmyqdymdydymdy
4、dymdydymdydxmdxqdxmdn01dxmdn1221dxmdn2331dxmdn3441dxmdn4551dxndm01dxndm1221dxndm2331dxndm4551dxndm3441?0m?0 n.二、高斯投影反算公式二、高斯投影反算公式引入高斯投影条件一：正形条件引入高斯投影条件一：正形条件.543210mnmnmn.543210nmnmnm引入高斯投影条件二：中央子午线投影为纵坐标轴引入高斯投影条件二：中央子午线投影为纵坐标轴0, 0yl00 n.5533144220ynynynlymymmq二、高斯投影反算公式二、高斯投影反算公式m0=?.543210mnmnmn.
5、543210nmnmnm.4433221044332210ynynynynnlymymymymmq.5533144220ynynynlymymmq二、高斯投影反算公式二、高斯投影反算公式引入高斯投影条件三：中央子午线投影后长度不变引入高斯投影条件三：中央子午线投影后长度不变fXxy , 0fqm 0.514131214534231201dxmdndxndmdxmdndxndmdxmdnn1=?二、高斯投影反算公式二、高斯投影反算公式dxmdn01fqm 0fdXdBdBdq)(fffffNBBNMrMseccos1)1(dxdqfxy),(LBPo（中央子午线 )0L（赤道)0LLl),(00
6、LBPyx),(0LBFf（垂足)XdBrMdq MdBdX 引入高斯投影条件三：中央子午线投影后长度不变引入高斯投影条件三：中央子午线投影后长度不变二、高斯投影反算公式二、高斯投影反算公式.5533144220ynynynlymymmq)6285(120sec)65(24sec)21 (6sec2sec21sec225522442233212010ffffffffffffffffffftNBntNBtmtNBnNBtdxndmNBdxmdnqmffffBeBtcos tan引入高斯投影条件三：中央子午线投影后长度不变引入高斯投影条件三：中央子午线投影后长度不变二、高斯投影反算公式二、高斯投影
7、反算公式54253223422422)24285(120sec)21 (6secsec)65(24sec2secyttNBytNByNBlytNBtyNBtqqfffffffffffffffffff由等量纬度由等量纬度q求大地纬度求大地纬度B二、高斯投影反算公式二、高斯投影反算公式)()(ffqqqFqFB222)(! 21)()(fffffqqdqBdqqdqdBqFBfffffBVMBNMrdqdBcoscos2)41 (sincos222ffffBBdqBddBrMdq 222)(41sincos21cosffffffffqqBBqqBVBB422422)65(24sec2secytNB
8、tyNBtqqfffffffff高斯投影反算精密公式：高斯投影反算精密公式：0.0001（编程计算）（编程计算）二、高斯投影反算公式二、高斯投影反算公式怎么计算？怎么计算？52224253223442542222328624285cos1201 21cos61cos1)459061(720 )935(242ytttBNytBNyBNlyttNMtyttNMtyNMtBBfffffffffffffffffffffffffffffBBBBlLLff01、三度带和六度带的邻带换算、三度带和六度带的邻带换算),( :),),(2211yxLByx西带（东带：高斯投影正反算高斯投影正反算东带西带三、高斯
9、平面坐标的邻带换算三、高斯平面坐标的邻带换算1x中央子午线中央子午线1y2x2y2、三度带通用坐标换算至六度带、三度带通用坐标换算至六度带n 三度带的中央子午线（三度带的奇数带）与六度带中央子午线重合 例：P1点的三度带自然坐标与六度带自然坐标完全相同，通用坐标只需要改变带号。三、高斯平面坐标的邻带换算三、高斯平面坐标的邻带换算n 三度带的中央子午线（三度带的偶数带）与六度带分带中央子午线重合 例：对于P2点，可先求出它的B、L（反算），然后通过正算，即可求出相应六度带的通用坐标。三、高斯平面坐标的邻带换算三、高斯平面坐标的邻带换算2、三度带通用坐标换算至六度带、三度带通用坐标换算至六度带算例在中央子午线 的带中，有某一点的平面直角坐标 ， ，现要求计算该点在中央子午线 的第带的平面直角坐标。 123I0L15728374.726 mx m193.2101981y129II0L计算步骤： 根据 ,利用高斯反算公计算换算,，得到: ， 。 采用已求得的,，顾及第带的中央子午线 ，求得，利用高斯正算公式计算第带的直角坐标 , 。 为了检核计算的正确性，要求每步都应进行往返计算1x1y1B1L4902.4383511 B2136.13201261 L129II0L486.46752 lII5728164.378xmII205079.963ym 1B1L