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1、第十五讲第十五讲 工程控制网适用的坐标系统工程控制网适用的坐标系统钱如友钱如友滁州学院地理信息与旅游学院滁州学院地理信息与旅游学院主讲内容主讲内容一、一、 长度变形的产生和容许数值长度变形的产生和容许数值二、二、 国家统一坐标系统的局限性国家统一坐标系统的局限性三、三、 工程控制网局部坐标系统的选择工程控制网局部坐标系统的选择 平面控制测量中，地面长度投影到参考椭球面以及平面控制测量中，地面长度投影到参考椭球面以及将椭球面长度再投影到高斯平面均会引起长度变形。将椭球面长度再投影到高斯平面均会引起长度变形。国国家坐标系统家坐标系统为了控制长度变形，虽然采用了分带投影，为了控制长度变形，虽然采用了
2、分带投影，以满足测图的基本要求，但长度变形依然存在，尤其是以满足测图的基本要求，但长度变形依然存在，尤其是在离中央子午线越远的地区变形越大。如果不考虑长度在离中央子午线越远的地区变形越大。如果不考虑长度变形的影响，将不能满足大范围工程项目勘测和施工放变形的影响，将不能满足大范围工程项目勘测和施工放样的要求。样的要求。问题的提出问题的提出3.5.1 长度变形的产生和容许数值长度变形的产生和容许数值 在控制测量计算中，有两项投影计算会引起长度变形：一个是地面在控制测量计算中，有两项投影计算会引起长度变形：一个是地面水平距离（一般是高于椭球面的）投影到参考椭球面，这将引起距离变水平距离（一般是高于椭
3、球面的）投影到参考椭球面，这将引起距离变短；一个是参考椭球面距离投影到高斯平面，这将导致距离变长。短；一个是参考椭球面距离投影到高斯平面，这将导致距离变长。 将测量的真实长度归化到国家的统一的椭球面上时，应加的改正数：将测量的真实长度归化到国家的统一的椭球面上时，应加的改正数：HmsRHs1式中：式中： 为归算边高出参考椭球面的平均为归算边高出参考椭球面的平均高程，高程， 为归算边的长度，为归算边的长度， 为当地椭球面的平均曲率半径。为当地椭球面的平均曲率半径。 由公式可以看出：由公式可以看出： 的值总为负，即的值总为负，即地面实量长度归算至参考椭球体面上，总是地面实量长度归算至参考椭球体面上
4、，总是缩短的；缩短的； 值与值与 成正比，随成正比，随 增增大而增大。大而增大。1s1smHmH 将参考椭球面上的边长归算到高斯投影面上的变形影响，其值为 ： SRySm2222 由此可以看出，地面上的一段距离归化为高斯平面时，经过2次改正计算，被改变了真实长度。一般将高斯投影面上的长度与地面长度之差称为长度综合变形。2S式中： ， 即为投影归算边长， 为归算边两端点横坐标平均值， 为参考椭球面平均曲率半径。投影边长的相对投影变形为1sSSHSmyR2221RySSm 值总是正值，表明将椭球面上长度投影到高斯面上，总是增大的； 值随着 平方成正比而增大，离中央子午线愈远，其变形愈大。2S2Sm
5、y3.5.1 长度变形的产生和容许数值长度变形的产生和容许数值SRHSRyAmm222 为计算方便又不影响精度，可将椭球视为圆球，RRA 6371km，又认为不同投影面上同一距离近似相等SH S，将上式写成相对变形形式为5210)7 .1500123. 0(HyS 为便于施工放样的顺利进行，要求由控制点坐标直接反算的边长与实地量得的边长，在长度上应该相等，即由上述两项归算投影改正而带来的变形或改正数，不得大于施工放样的精度要求。我国工程测量规范和城市测量规范均对长度综合变形的容许值作出了明确规定，选择独立坐标系时，应保证长度综合变形不超过2.5cm/km（相对变形为1：40000）的这一原则。
6、 3.5.1 长度变形的产生和容许数值长度变形的产生和容许数值3.5.2 国家统一坐标系的局限性国家统一坐标系的局限性5210)7.1500123.0(Hys得16.0)10(78.042yH 这样，根据某测区已知高程，可这样，根据某测区已知高程，可以计算出相对变形不超过以计算出相对变形不超过1 1：4 4万的万的y y坐标取值范围，也可以根据不同区域坐标取值范围，也可以根据不同区域的的y y坐标计算出综合变形不超过坐标计算出综合变形不超过1 1：4 4万的高程的取值范围。结果表明，实万的高程的取值范围。结果表明，实用范围较小。用范围较小。将长度综合变形的允许值将长度综合变形的允许值1 1：4
7、 4万代入式万代入式3.5.3 工程控制网局部坐标系的选择工程控制网局部坐标系的选择可按下列次序选择平面控制网的坐标系统：可按下列次序选择平面控制网的坐标系统： 1 1、当长度变形值不大于、当长度变形值不大于2.5cm/km2.5cm/km，可直接采用高斯正形，可直接采用高斯正形投影的国家统一投影的国家统一3 3带平面直角坐标系统；带平面直角坐标系统；2 2、当长度变形值大于、当长度变形值大于2.5cm/km2.5cm/km，可采用：，可采用：投影于参考投影于参考椭球面上的高斯正形投影任意带平面直角坐标系统；投影椭球面上的高斯正形投影任意带平面直角坐标系统；投影于抵偿高程面上的高斯正形投影于抵
8、偿高程面上的高斯正形投影3 3带平面直角坐标系统；带平面直角坐标系统；投影于抵偿高程面上的高斯正形投影任意带平面直角坐标系投影于抵偿高程面上的高斯正形投影任意带平面直角坐标系统统。 3 3、面积小于、面积小于25km225km2的小测区工程项目，可不经投影采用的小测区工程项目，可不经投影采用平面直角系统在平面上直接计算。平面直角系统在平面上直接计算。3.5.3 工程控制网局部坐标系的选择工程控制网局部坐标系的选择一一. .投影于抵偿高程面上的高斯正形投影投影于抵偿高程面上的高斯正形投影3 3带平带平面直角坐标系统；面直角坐标系统； 因两个投影过程对长度变形具有补偿性质，可选择适当的椭球半径，使
9、距离化算到椭球面上所减小的数值，恰好等于椭球面化算到高斯平面上所增加的数值，这样高斯平面上的距离便同实地距离一致。所选择的适当半径的椭球面，称为“抵偿高程面”。抵偿高程面抵偿高程面上上sRHSRyAmm222将RRA 6371km，S s带入得myH63710022若y以百公里作单位，H以m作单位，则 H785y2m平均高程面抵偿面椭球面3.5.3 工程控制网局部坐标系的选择工程控制网局部坐标系的选择例例1 某测区的平均高程为某测区的平均高程为Hm=400m，测区中心在高斯投影，测区中心在高斯投影3带的坐标为带的坐标为y=91km，要使测区内抵偿投影面上的长度，要使测区内抵偿投影面上的长度与实
10、地长度之差最小，试问抵偿高程面应如何选定？与实地长度之差最小，试问抵偿高程面应如何选定？所以抵偿高程面高程应为：022122SSSsRHHSRyAmm抵mRyHm65022mHHHm250650400抵3.5.3 工程控制网局部坐标系的选择工程控制网局部坐标系的选择 抵偿高程面确定后，可选择其中一个国家大地点作抵偿高程面确定后，可选择其中一个国家大地点作“原原点点”，保持它在，保持它在3 3o o带的国家统一坐标值（带的国家统一坐标值（x x0 0，y y0 0）不变，）不变，而将其它大地控制点坐标（而将其它大地控制点坐标（x x，y y）换算到抵偿高程面相应）换算到抵偿高程面相应的坐标系中。
11、的坐标系中。RHyyyyRHxxxx抵抵抵抵)()(003.5.3 工程控制网局部坐标系的选择工程控制网局部坐标系的选择我国三种参心坐标系的关系3.5.3 工程控制网局部坐标系的选择工程控制网局部坐标系的选择 二二. . 保持国家统一的椭球面作投影面不变，选择保持国家统一的椭球面作投影面不变，选择“任任意投影带意投影带”，按高斯投影计算平面直角坐标，按高斯投影计算平面直角坐标 可选择合理的中央子午线位置，使长度投影到该投影可选择合理的中央子午线位置，使长度投影到该投影带所产生的变形，恰好抵偿这一长度投影带椭球面所产生带所产生的变形，恰好抵偿这一长度投影带椭球面所产生的变形，此时高斯投影面上的长
12、度仍和实地长度一致，称的变形，此时高斯投影面上的长度仍和实地长度一致，称这种抵偿长度变形的投影带为这种抵偿长度变形的投影带为“任意投影带任意投影带”。3.5.3 工程控制网局部坐标系的选择工程控制网局部坐标系的选择在式在式H785y2中引入经度差中引入经度差l，BNlycos 代入，得lLLBNHl0 cos7362B，L测区中心的纬度和经度；N 椭球在纬度B处的卯酉圈曲率半径；H测区的平均高程；l 经度与任意带的中央子午线L0之差。3.5.3 工程控制网局部坐标系的选择工程控制网局部坐标系的选择例2：某测区中心所在的大地坐标为L=1141020，B=342118（北京54），测区内平均高程为
13、Hm=400m，为使高斯投影面上的长度与实地长度保持一致，试确定抵偿投影带中央子午线的经度（设Rm=N=6371km）。2mmmyR HcosNyB l20 46 40cosmmR HlNB 所以抵偿投影带的中央子午线的经度为：0114 10 200 46 40113 23 40LLl 0LLl 例3：某测区内已有国家控制网，各点在高斯投影统一3带内的坐标列于表中，测区内平均高程Hm=300m，为了满足精密工程测量的要求，试选择一个合适的抵偿高程面，使测区内抵偿投影面上的长度与实地长度之差最小，并将各点坐标化算到选定的抵偿高程面上相应的坐标（取不同投影面上同一距离近似相等，并取Rm=6371k
14、m，假设选定A点为控制网缩放的不动点）。点名点名国家平面坐标国家平面坐标抵偿面内坐标抵偿面内坐标X（m）y（m）X抵（抵（m）y抵（抵（m）A10649.5531996.5010649.55031996.500B19063.6637818.8619063.88337819.014C17814.6349923.1917814.82049923.665D9684.2843836.829684.25443837.134E13188.6037335.2013188.66737335.342F15578.4044390.9815578.53144391.3093.5.3 工程控制网局部坐标系的选择工程控
15、制网局部坐标系的选择22mmmyHHR抵40893.843mym21692mmmyHHmR抵52.65 10HkR抵AAxxxxkyyk抵国国抵国国（）y（y） 因为选定A点为控制网缩放的不动点（相当于在抵偿面内的“坐标原点”，该点的坐标保持它在3带内的国家统一坐标）。所以有：022221SRySRHHSSSmmHm抵3.5.3 工程控制网局部坐标系的选择工程控制网局部坐标系的选择3.5.3 工程控制网局部坐标系的选择工程控制网局部坐标系的选择 三三. . 投影于抵偿高程面上的高斯正形投影任意带平面直投影于抵偿高程面上的高斯正形投影任意带平面直角坐标系统。角坐标系统。 这种方案的思路结合了前两
16、种方案的一些特点，既将中这种方案的思路结合了前两种方案的一些特点，既将中央子午线移动至测区中部，又变换了高程投影面。当测区东央子午线移动至测区中部，又变换了高程投影面。当测区东西向跨度较大，需要抵偿的带宽较大时，即可采用此种方案。西向跨度较大，需要抵偿的带宽较大时，即可采用此种方案。该方案同时要求该方案同时要求：S1=0 S1=0 S2=0 S2=0 RHH03.5.3 工程控制网局部坐标系的选择工程控制网局部坐标系的选择 具体步骤如下：具体步骤如下：1 1、选择合适的地方带中央子午线、选择合适的地方带中央子午线L0L0在测区内或测区附近选择一条整在测区内或测区附近选择一条整55或整或整101
17、0的子午线作中央子午线。的子午线作中央子午线。2 2、已、已知点换带计算知点换带计算将当地的国家控制网已知点坐标通过高斯反、正投影计算，换算成中央子午将当地的国家控制网已知点坐标通过高斯反、正投影计算，换算成中央子午线为线为L0L0的地方带坐标系内的坐标。的地方带坐标系内的坐标。 3 3、计算控制网的地方带坐标、计算控制网的地方带坐标将地面观测值（包括边长）先投影至参考椭球面，再投影至所选中央子午线将地面观测值（包括边长）先投影至参考椭球面，再投影至所选中央子午线的高斯平面，然后进行平差计算。获得的坐标，高程投影基准面仍为参考椭球面的高斯平面，然后进行平差计算。获得的坐标，高程投影基准面仍为参
18、考椭球面（或似大地水准面），而中央子午线则为地方中央子午线。可称作第一套地方坐（或似大地水准面），而中央子午线则为地方中央子午线。可称作第一套地方坐标。这套坐标系的好处是，可通过坐标换带与国家标准坐标系统互算。这样，地标。这套坐标系的好处是，可通过坐标换带与国家标准坐标系统互算。这样，地方控制网与国家控制网就是联系紧密的统一系统。方控制网与国家控制网就是联系紧密的统一系统。 RHH03.5.3 工程控制网局部坐标系的选择工程控制网局部坐标系的选择4 4、选高程投影面、选高程投影面H0H0高程投影面一般选测区平均高程面，或最好稍低一点的面。取至整高程投影面一般选测区平均高程面，或最好稍低一点的面。取至整1010米。米。5 5、计算地方带平均高程面坐标、计算地方带平均高程面坐标（1 1）在测区内（最好在中心区）选择点）在测区内（最好在中心区）选择点P0P0作为控制网缩放的不动点。作为控制网缩放的不动点。P0P0点的坐标点的坐标（x0 ,y0 x0 ,y0）在控制网缩放前后保持不变。点）在控制网缩放前后保持不变。点P0P0可以是一个实有的控制点，也可以可以是一个实有的控制点，也可以是一个人为取定的坐标点。是一个人为取定的坐标点。（2 2）计算各点地方坐标）计算各点地方坐标 RHH0RHRk0RHyyyyRHxxxx抵抵抵抵)()(00