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1、xyo3.3.1二元一次不等式二元一次不等式(组组)与平面区域与平面区域 一家银行的信贷部计划年初投入一家银行的信贷部计划年初投入25000000元用于企业和个人贷款，希望这笔资金至少可元用于企业和个人贷款，希望这笔资金至少可带来带来30000元的收益，其中从企业信贷中获益元的收益，其中从企业信贷中获益12%，从个人贷款中获益，从个人贷款中获益10%。那么，信贷部。那么，信贷部如何分配资金呢？如何分配资金呢？ 解：设用于企业贷款的资金为解：设用于企业贷款的资金为X元，用于个人元，用于个人贷款资金为贷款资金为Y元，依题意有元，依题意有 一一 例题引入例题引入2 5 0 0 0 0 0 01 21
2、 03 0 0 0 0 0 000 xyxyxy 二二. . 二元一次不等式和二元一次不等式组的定义二元一次不等式和二元一次不等式组的定义 （1 1）二元一次不等式：）二元一次不等式： 含有两个未知数，并且未知数的次数是含有两个未知数，并且未知数的次数是1 1的的不等式叫做二元一次不等式不等式叫做二元一次不等式 ; ;（2 2）二元一次不等式组：）二元一次不等式组： 由几个二元一次不等式组成的不等式组由几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组。称为二元一次不等式组。 （3 3）二元一次不等式（组）的解集：）二元一次不等式（组）的解集： 满足二元一次不等式（组）的满足二元一次不等式（
3、组）的x x和和y y的取值构成的取值构成有序实数对（有序实数对（x,yx,y），所有这样的有序实数对），所有这样的有序实数对（x,yx,y）构成的集合称为）构成的集合称为二元一次不等式（组）二元一次不等式（组）的解集。的解集。（4 4）二元一次不等式（组）的解集与平面直角）二元一次不等式（组）的解集与平面直角坐标系内的点之间的关系：坐标系内的点之间的关系：二元一次不等式（组）的解集是有序实数对，二元一次不等式（组）的解集是有序实数对，而点的坐标也是有序实数对，因此，有序而点的坐标也是有序实数对，因此，有序实数对就可以看成是平面内点的坐标，于是实数对就可以看成是平面内点的坐标，于是二元一次不等
4、式（组）的解集就可以看成是直二元一次不等式（组）的解集就可以看成是直角坐标系内的点构成的集合。角坐标系内的点构成的集合。三三. .探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形（1）回忆、思考）回忆、思考回忆：初中一元一次不等式（组）的解集所表示的图形回忆：初中一元一次不等式（组）的解集所表示的图形 一元一次不等式（组）的解集所表示的图形一元一次不等式（组）的解集所表示的图形数轴上的数轴上的区间。区间。思考：在直角坐标系内，二元一次不思考：在直角坐标系内，二元一次不等式（组）的解集表示什么图形？等式（组）的解集表示什么图形？如：不等式组如：不等式组 0403x
5、x的解集为数轴上的一个区间。的解集为数轴上的一个区间。 （2 2）探究）探究从特殊到一般：从特殊到一般：先研究具体的二元一次不等式先研究具体的二元一次不等式x-yx-y66的解集的解集所表示的图形。所表示的图形。6666xyxyxyxy 如图，在平面直角坐标系中，表示一条直线，平面内所有的点被直线分成三类在直线的点；在直线左上方的区域内的点；在直线右下方的区域内的点。 完成课本第83页的表格，并思考： 当点A与点P有相同的横坐标时，它们的纵坐标有什么关系？根据此说说，直线x-y=6左上方的坐标与不等式x-y6有什么关系？直线x-y=6右下方点的坐标呢？66xyxy 可以发现，在平面直角坐标系中
6、，以二元一次不等式的解为坐标的点都在直线L的左上方，反过来，直线L左上方点的坐标都满足不等式 因此，在平面直角坐标系中，不等式因此，在平面直角坐标系中，不等式x-yx-y666表示直线表示直线x-x-y y=6=6右下方的区域；如图。右下方的区域；如图。 直线叫做这两个区域的直线叫做这两个区域的边界边界由特殊例子推广到一般情况：由特殊例子推广到一般情况：（3）结论：结论： 二元一次不等式二元一次不等式AxAx+ +ByBy+ +C C0 0在平面直在平面直角坐标系中表示直线角坐标系中表示直线AxAx+ +ByBy+ +C C=0=0某一侧所某一侧所有点组成的平面区域有点组成的平面区域. .（虚
7、线表示区域不虚线表示区域不包括边界直线）包括边界直线） 由于对直线同一侧的所有点由于对直线同一侧的所有点(x,y)，把，把它代入它代入Ax+By+C，所得的符号都相同，所得的符号都相同，所以只需在此直线的同一侧取一个特殊所以只需在此直线的同一侧取一个特殊点点(x0,y0) ， 作为测试点，从作为测试点，从Ax0+By0+C的正负可以判断的正负可以判断Ax+By+C0表示直线表示直线Ax+By+C=0哪一侧的区域。哪一侧的区域。 一般在一般在C0时时,取原点作为特殊点。取原点作为特殊点。（4 4）二元一次不等式表示哪个平面区域的判断）二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法方法如果如果C0,可取
8、可取(1,0)或或(0,1).法一：0 BACxBBACxBB当 时： Ax+By+C0y-Ax+By+C0y0表示的平面区域在直线Ax+By+C=0的上方，Ax+By+C0表示的平面区域在Ax+By+C=0下方，当B0，先把 B 转正法 二 ：应该注意的几个问题：应该注意的几个问题：1、若不等式中不含、若不等式中不含0，则边界，则边界 应画成虚线，否则应画成实应画成虚线，否则应画成实 线。线。2、画图时应非常准确，否则将、画图时应非常准确，否则将 得不到正确结果。得不到正确结果。例例1 画出不等式画出不等式44xy表示的平面区域。表示的平面区域。归纳：画二元一次不等式表示的平面区域常采用归纳
9、：画二元一次不等式表示的平面区域常采用“直线定界，特殊点定域直线定界，特殊点定域”的方法。特殊地，当的方法。特殊地，当 0C时，常把原点作为此特殊点。时，常把原点作为此特殊点。444444040440,44044xyxyxyxyxy 解：先作出边界，因为这条线上的点都满足，所以画成虚线。取原点 0，0 ，代入。因为所以原点 0，0 在表示平面区域内，不等式表示的区域如图变式变式1 1、画出不等式画出不等式 1234 yx所表示的平面区域。所表示的平面区域。 变式变式2 2、画出不等式画出不等式 1x所表示的平面区域。所表示的平面区域。 例例2 2 用平面区域表示不等式组用平面区域表示不等式组 3122yxxy 的解集。的解集。 归纳：不等式组表示的平面区域是各个不等式所表归纳：不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分。平面区域的公共部分。12解：不等式y-3x+12表示直线y=-3x+12下方的区域不等式x2y表示直线y= x上方的区域，取两区域重叠的部分如图所示0 xy3x+y-12=0 x-2y=0作业：课本作业：课本P93 第第1题题(1),(2) 第第2题题 二元一次不等式表示平面区域 二元一次不等式表示哪个平面 区域的判定方法小结与作业