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1、第一页，共29页。1.1.找出下面式子中的一元找出下面式子中的一元(y yun)(y yun)一次一次方程：方程：2.2.判断下列判断下列x的值是不是方程的值是不是方程2x+1=7-x2x+1=7-x的解：的解：（1 1）x=-2x=-2（2 2）x=2x=2第二页，共29页。n教学目标：教学目标：n1、使学生弄懂二元一次方程、二元、使学生弄懂二元一次方程、二元一次方程组和它的解的含义，并会检一次方程组和它的解的含义，并会检验一对数是不是某个二元一次方程组验一对数是不是某个二元一次方程组的解；的解；n2、通过练习和讨论、通过练习和讨论(toln)，进一，进一步培养学生的观察、比较、分析问题步培
2、养学生的观察、比较、分析问题的能力的能力第三页，共29页。问题问题(wnt(wnt)1)1：如图，已知一个矩形如图，已知一个矩形(jxng)(jxng)的的宽为宽为3 3，周长为，周长为2424，求矩形，求矩形(jxng)(jxng)的长。如果我们设长为的长。如果我们设长为x x，则可列方，则可列方程为：程为：如果如果(rgu)(rgu)把问题把问题中矩形的宽改为中矩形的宽改为y y，则可得到什么样的则可得到什么样的等量关系！等量关系！3x312xy12xy第四页，共29页。今有鸡兔同笼，今有鸡兔同笼，上有三十五头，上有三十五头，下有九十四足，下有九十四足，问鸡兔各几何？问鸡兔各几何？问题问题
3、(wnt(wnt)2)2：鸡头鸡头(j tu)(j tu)兔兔头头35 35 鸡脚兔脚鸡脚兔脚9494如果如果(rgu)(rgu)设鸡有设鸡有x x只，兔有只，兔有y y只，只，则可列方程为：则可列方程为：xy35 2x4y94 第五页，共29页。xy=12，xy35，2x4y94 请找出下列请找出下列(xili)(xili)方程的方程的共同特点共同特点:含有两个未知数，并且含有未含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是一次的方程知数的项的次数都是一次的方程叫做叫做(jiozu)二元一次方程。二元一次方程。二元一次方程二元一次方程(y c fn chn)的定义的定义:第六页，共29页。判断
4、下列式子判断下列式子(sh zi)是否为二元一次方是否为二元一次方程？程？(1)3x+=x2(5)xy+y=2(3)x=+12y(6)2y=03x(2)x2+y=0(4)y+x21不是不是(b shi)不是不是不是不是不是不是不是不是是是（6）不是不是第七页，共29页。例例2 2若若方方程程(fngchng)x(fngchng)x 2 2 m m 1 1+5y 5y 3n 3n 2 2=7 7是是 二二 元元 一一 次次 方方 程程(fngchng).(fngchng).求求m m、n n的值的值.第八页，共29页。使二元一次方程两边的值相等的一对未使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，
5、叫做知数的值，叫做(jiozu)二元一次方二元一次方程的一个解。程的一个解。把下列各对数代入二元一次方程把下列各对数代入二元一次方程3x+2y=10，哪些能使方程两边的值相等，哪些能使方程两边的值相等？（1）x=，y=8 （2）x=4，y=（3）x=2，y=7 记作：记作：x=x=4y=8 y=第九页，共29页。1、下面、下面(xi mian)4组数值中，哪些组数值中，哪些是二元一次方程是二元一次方程2x+y=10的解？的解？x=-2y=6(1)(1)x=3y=4(2)(2)x=4y=3(3)(3)x=6y=-2(4)(4)第十页，共29页。已知方程已知方程（1）填写下表：）填写下表：（2）根
6、据表格）根据表格(biog)，写出方程，写出方程的一个解。的一个解。x-2 0 3 y-1 0 2结论结论(jiln)：二元一次方程有无数个解：二元一次方程有无数个解第十一页，共29页。已知方程已知方程(fngchng)，请写出方程请写出方程(fngchng)的五个解。的五个解。你能有快速求解你能有快速求解(qi ji)的方法吗？的方法吗？你是怎么你是怎么(zn me)求出来的？求出来的？（1）用关于）用关于x的代数式表示的代数式表示y；（2）你能用关于）你能用关于y的代数式表示的代数式表示x吗？吗？解：解：移项，得移项，得2y=10 3x第十二页，共29页。已知方程已知方程(fngchng)
7、3x+2y=10 （1）用关于）用关于x的代数式表示的代数式表示y；分析：要用分析：要用x的代数式表示的代数式表示y，只要把方，只要把方程程(fngchng)3x+2y=10看作未知数是看作未知数是y的一元一次方程的一元一次方程(fngchng)。第十三页，共29页。对于对于(duy)二元一次方程二元一次方程2x+y=8，若，若x=2时时y=，则则 是方程是方程2x+y=8的的一个正整数解一个正整数解.x=2y=44x=1y=6x=3y=2注意：一般注意：一般(ybn)地，二元一次方地，二元一次方程有无数个解。但在实际问题中经常程有无数个解。但在实际问题中经常会遇到求方程的正整数解。会遇到求方
8、程的正整数解。请你写出二元一次方程请你写出二元一次方程(y c fn chn)2x+y=8的其它正整数解的其它正整数解。第十四页，共29页。已知方程已知方程3x+2y=10 （1）用关于）用关于(guny)x的代数式表示的代数式表示y；（2）求当）求当x=-2，0，3时，对应时，对应(duyng)的的y的值；的值；3x3x 3x3x-3x-3x-3x3x-3x+2y=10（1）解：解：移项，得移项，得 2y=10-3x 第十五页，共29页。（3）写出方程）写出方程(fngchng)3x+2y=10的三的三个解。个解。（3）解：解：由二元一次方程的解的意义，得由二元一次方程的解的意义，得 x=-
9、2 x=0 x=3 y=8 y=5 y=都是方程都是方程3x+2y=10的解。的解。当当x=0时，时，y=5 0=5当当x=3时，时，y=5 3=当当x=-2时时,y=5 （-2）=8（2）解：解：第十六页，共29页。第十七页，共29页。第十八页，共29页。例例4 求求二二元元一一次次方方程程(y c fn chn)3x2y19的正整数解的正整数解.第十九页，共29页。第二十页，共29页。2、已知二元一次方程、已知二元一次方程(y c fn chn)2x+3y=2（1）用含）用含y的代数式表示的代数式表示x；解：解：（1）移项，得）移项，得 2x=2-3y第二十一页，共29页。yx02-21-
10、2402、已知二元一次方程、已知二元一次方程2x+3y=2（1）用含）用含y的代数式表示的代数式表示x：（2）根据给出的）根据给出的y值，求出相应的值，求出相应的x的值，填入的值，填入图内：图内：第二十二页，共29页。（3）写出方程的四个解。）写出方程的四个解。x=1 x=-2y=0 y=2x=4 x=0y=-2 y=第二十三页，共29页。你能用含你能用含x的代数式表示的代数式表示y吗？吗？2、已知二元一次方程、已知二元一次方程2x+3y=2（1）用含）用含y的代数式表示的代数式表示x；第二十四页，共29页。本节课你学到了什么本节课你学到了什么(shn me)知识？知识？含有两个未知数含有两个
11、未知数,且含未知数的项的次数都且含未知数的项的次数都是是 一次的方程叫做一次的方程叫做(jiozu)(jiozu)二元一次方程二元一次方程.二元一次方程有二元一次方程有无数无数个解个解 使二元一次方程两边的值相等的使二元一次方程两边的值相等的一对一对未未知数的值知数的值,叫做二元一次方程的叫做二元一次方程的一个解一个解.第二十五页，共29页。做一做(1)X=5,y=3适合适合(shh)方程方程x+y=8吗吗?(2)X=5,y=3适合适合(shh)方程方程5x+3y=34吗吗?(3)你能找到一组你能找到一组 x,y 的值同时的值同时(tngsh)适合方程适合方程 X+Y=8和和5X+3Y=34吗
12、吗?二元一次方程组的两个方程的公共解二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做叫做这个这个二元一次方程组的解二元一次方程组的解.X=5,Y=3第二十六页，共29页。议一议议一议:X+Y=8和5X+3Y=34都是二元一次方程.把它们(t men)联立起来,得:X+Y=85X+3y=34 像这样含有两个未知数的两个一次方程所组成(z chn)的一组方程,叫做二元一次方程组.X-Y=2 都是二元一次方程组都是二元一次方程组.X+1=2(Y-1)X+2Y=73y+6=3 ,如如第二十七页，共29页。1.已知方程已知方程(fngchng)2Xm+2+3Y1-2n=17是一个二元一次方程是一个二元一次方程(f
13、ngchng),则则 m=_,n=_.2.求二元一次方程求二元一次方程(fngchng)2X+Y=10的所的所有正整数解有正整数解.第二十八页，共29页。例例1 1 （1 1）方方程程(fngchng)(fngchng)（a a2 2）x x+(b-+(b-1)y 1)y=3 3是是二二元元一一次次方方程程(fngchng)(fngchng)，试试求求a a、b b的取值范围的取值范围.（2 2）方方程程(fngchng)xa(fngchng)xa 1+(a-1+(a-2)y 2)y=2 2是是二二元元一一次次方方程程(fngchng)(fngchng)，试试求求a a的值的值.解解:由方程是二元一次方程由方程是二元一次方程(y c fn chn)可知可知:a+20,b-10;所以所以a-2,b1.第二十九页，共29页。