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1、第一节第一节 认识二元一次方程组认识二元一次方程组第五章第五章 二元一次方程组二元一次方程组古恰镇中学古恰镇中学: :张玉霞张玉霞 学习目标：学习目标：1、了解二元一次方程、二元一次方程组的概念、了解二元一次方程、二元一次方程组的概念及其及其 解的含义。解的含义。2、会检验一组数是不是某个二元一次、会检验一组数是不是某个二元一次 方程组的方程组的解。解。3、体会二元一次方程组在处理问题时的优越性，、体会二元一次方程组在处理问题时的优越性，感受学习数学的乐趣。感受学习数学的乐趣。 在一望无际的大草原上，走来了人类在一望无际的大草原上，走来了人类的两位好朋友，憨厚的老牛和伶俐的小的两位好朋友，憨厚
2、的老牛和伶俐的小马。马。 下面，让我们聆听一下它们的对话：下面，让我们聆听一下它们的对话：累死我了累死我了! !你还累你还累? ?这么这么大的个大的个, ,才比才比我多驮了我多驮了2 2个个. .哼哼, ,我从你背上我从你背上拿来拿来 1 1个个, ,我的我的包裹数就是你的包裹数就是你的 2 2 倍倍! !真的？！ 它们它们各驮了多各驮了多少包裹呢少包裹呢? ?你还累你还累? ?这么大这么大的个的个, ,才比我多才比我多驮了驮了2 2个个. .我从你背上拿来我从你背上拿来 1 1个个, ,我的包裹数我的包裹数就是你的就是你的 2 2 倍倍! !老牛的包裹数-小马的包裹数=2个老牛的包裹+1=(
3、小马驮的包裹数-1)2设老牛驮了x个包裹 , 小马驮了y个包裹. 老牛的包裹数比小马的多2个,由此你能得到怎样的方程呢? 若老牛从小马的背上拿来1个包裹,这时它们各有几个包裹?由此你又能得到怎样的方程呢? 2xy121xy 五一期间，杨丹丹老师一行五一期间，杨丹丹老师一行8 8人去松原玩，有大人人去松原玩，有大人和儿童，买某一景点门票一共花了和儿童，买某一景点门票一共花了3434元。每张成人票元。每张成人票5 5元，每张儿童票元，每张儿童票3 3元，你知道他们到底去了几个成人，元，你知道他们到底去了几个成人，几个儿童吗？几个儿童吗？ 如果设有如果设有x个成人，个成人，y个儿童，由此你个儿童，由
4、此你能得到怎样的方程？能得到怎样的方程？8,5334.xyxy上面所列方程各含有几个未知数上面所列方程各含有几个未知数? ?含有未知数的项的次数是多少含有未知数的项的次数是多少? ? 含有两个未知数含有两个未知数, ,并且所含未知数的项并且所含未知数的项的次数都是的次数都是 1 1 的方程叫做二元一次方程的方程叫做二元一次方程. . 想一想想一想.8,5332,2411 ,xyxyyxyx 1.1.请判断下列各方程中，哪些是二元一次请判断下列各方程中，哪些是二元一次 方程，哪些不是？并说明理由方程，哪些不是？并说明理由. .(1)x+3y9=0;(2) 3x2-2y+12=0;(5)3a-4b
5、=7;(6)2x+10 =0;(3)x +y=20;2(4) 练一练：练一练：; 113yx2.2.如果方程如果方程 是二是二元一次方程，那么元一次方程，那么m ，n . .12231mm nxy 练一练：练一练：2 2-3-3 像这样含有两个未知数的两个一次方程所组成像这样含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程的一组方程, ,叫做叫做二元一次方程组二元一次方程组. .方程组各方程中同一字母必须代表同一个量方程组各方程中同一字母必须代表同一个量. . 议一议议一议 方程方程 和和 中，中， 的含的含义相同吗？义相同吗？ 呢？呢？x8xy5334xyy 的含义分别相同的含义分别相同, ,因
6、而因而 必须同时满必须同时满足方程足方程 和和 , ,把它们联立起把它们联立起来来, ,得得: :, x y, x y8xy5334xy8,5334.xyxy判断下列方程组是否是二元一次方程组：判断下列方程组是否是二元一次方程组： 练一练：练一练：;1253, 12yxyx（1）（2）; 53, 12yxyx（3）; 153, 37zyyx（4）; 2, 1yx（5）;1283, 52yxyx（6）. 325, 132babba 做一做做一做 (1) (1) 适合方程适合方程 吗吗? ? 呢呢? ? 呢呢? ?你还能找到你还能找到 其他其他 的值适合方程的值适合方程 吗吗? ?6,2xy8xy
7、5,3xy4,4xy, x y8xy(2) (2) 适合方程适合方程 吗吗? ? 呢呢? ?5334xy5,3xy2,8xy(3)(3)你能找到一组你能找到一组 值值，同时适合，同时适合 和和 吗吗? ? , x y8xy5334xy 适合一个二元一次方程的一组未知适合一个二元一次方程的一组未知数的值数的值, ,叫做这个二元一次方程的一个解叫做这个二元一次方程的一个解. .例如例如: : 是方程是方程 的的一个解一个解, ,记作记作6,2xy8xy6,2.xy 二元一次方程组中各个方程的公共二元一次方程组中各个方程的公共解解, ,叫做这个叫做这个二元一次方程组的解二元一次方程组的解. .例如例
8、如就是二元一次方程组就是二元一次方程组的解的解. .5,3xy8,5334xyxy是否为方程是否为方程 的一个解的一个解? ?是否为方程是否为方程 的一个解的一个解? ?5,3xy8xy5,3xy5334xy1.1.找出二元一次方程找出二元一次方程 的解？的解？ 练一练练一练(小组抢答小组抢答)12yx2.二元一次方程二元一次方程 的解有：的解有： 练一练：练一练：2_;, 5yx（1）（2）; 2_,yx（3）_;, 5 . 2yx（4）.37_,yx2832 yx6171110.53.二元一次方程组二元一次方程组 的解是的解是（ ） 练一练：练一练：3; 3, 4yx（A）（B）; 6,
9、3yx（C）; 4, 2yx（D）. 2, 4yxCxyyx2,102 孙子算经孙子算经是我国古代一部是我国古代一部较为普及的算书较为普及的算书, ,许多问题浅显有许多问题浅显有趣趣, ,其中下卷第其中下卷第3131题题”雉兔同笼雉兔同笼”流传尤为广泛流传尤为广泛, ,飘洋过海流传到飘洋过海流传到了日本等国了日本等国. .“鸡兔同笼鸡兔同笼”题为题为: : 今有鸡兔同笼今有鸡兔同笼, , 上有三十五头上有三十五头, , 下有九十四足下有九十四足, , 问问鸡鸡兔各几何兔各几何? ?5.5.如果如果 是方程组是方程组 的解，的解，那么那么m_，n _.6.6.写出一个以写出一个以 为解的二元一次方程为为解的二元一次方程为_.4.4.二元一次方程二元一次方程 的正整数的正整数解是解是_ . 2,4;xy1,5;xy4,2;xy3,3;xy5,1.xy 练一练练一练（小组合作）（小组合作）：6 yx2, 1yxnyxmyx3,23, 2yx5121xy(答案不唯一答案不唯一)4.以以 为解的二元一次方程组是（为解的二元一次方程组是（ ） 练一练：练一练：133yxyx（A）（B）531yxyx（C）55332yxyx（D）531yxyxD21yx习题习题5.1教师寄语：教师寄语：