《圆的有关概念及性质.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《圆的有关概念及性质.docx（14页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、圆的有关概念及性质圆的有关概念及性质【基础知识回首】一、圆的定义及性质：1、圆的定义：构成性定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转构成的图形叫做圆，固定的端点叫线段OA叫做描绘性定义：圆是到定点的距离等于的点的集合2、弦与弧：弦：连接圆上任意两点的叫做弦弧：圆上任意两点间的叫做弧，弧可分为、三类3、圆的对称性：轴对称性：圆是轴对称图形，有条对称轴，的直线都是它的对称轴中心对称性：圆是中心对称图形，对称中心是【提醒：1、在一个圆中，圆心决定圆的半径决定圆的2、直径是圆中的弦，弦不一定是直径；3、圆不仅是中心对称图形，而且具有旋转性，即绕圆心旋转任意角度都被
2、与原来的图形重合】二、垂径定理及推论：1、垂径定理：垂直于弦的直径，并且平分弦所对的。2、推论：平分弦的直径，并且平分弦所对的。【提醒：1、垂径定理及其推论本质是指一条直线知足：过圆心垂直于弦平分弦平分弦所对的优弧平分弦所对的劣弧五个条件中的两个，那么可推出其余三个，注意解题经过中的灵敏运用2、圆中常作的辅助线是过圆心作弦的线即弦心距。3、垂径定理常用作计算，在半径r、弦a、弦心d和弓高h中已知其中两个量可求另外两个量。】三、圆心角、弧、弦之间的关系：1、圆心角定义：顶点在的角叫做圆心角2、定理：在中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量它们所对应的其余各组量也分别【提醒：注意：该定理的前提条
3、件是“在同圆或等圆中】四、圆周角定理及其推论：1、圆周角定义：顶点在并且两边都和圆的角叫圆周角2、圆周角定理：在同圆或等圆中，圆弧或等弧所对的圆周角都等于这条弧所对的圆心角的推论1、在同圆或等圆中，假如两个圆周角那么它们所对的弧推论2、半圆或直弦所对的圆周角是，900的圆周角所对的弦是【提醒：1、在圆中，一条弦所对的圆心角只要一个，而它所对的圆周角有个，是类，它们的关系是，2、作直径所对的圆周角是圆中常作的辅助线】五、圆内接四边形：定义：假如一个多边形的所有顶点都在圆上，这个多边形叫做，这个圆叫做。性质：圆内接四边形的对角。【重点考点例析】考点一：垂径定理例12021?舟山如图，O的半径OD弦
4、AB于点C，连结AO并延长交O于点E，连结EC若AB=8，CD=2，则EC的长为A2B8C2D2对应训练12021?南宁如图，AB是O的直径，弦CD交AB于点E，且AE=CD=8，BAC=BOD，则O的半径为A4B5C4D3考点二：圆周角定理例22021?自贡如图，在平面直角坐标系中，A经过原点O，并且分别与x轴、y轴交于B、C两点，已知B8，0，C0，6，则A的半径为A3B4C5D8对应训练22021?珠海如图，?ABCD的顶点A、B、D在O上，顶点C在O的直径BE上，ADC=54，连接AE，则AEB的度数为22021?盐城如图，将O沿弦AB折叠，使经过圆心O，则OAB=32021?绥化如图
5、，在O中，弦AB垂直平分半径OC，垂足为D，若O的半径为2，则弦AB的长为42021?株洲如图AB是O的直径，BAC=42，点D是弦AC的中点，则DOC的度数是度52021?广州如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，P与x轴交于O，A两点，点A的坐标为6，0，P的半径为，则点P的坐标为三、解答题12021山东潍坊正方形ABCD内接于O，如下图，在劣弧上取一点E，连接DE、BE，过点D作DFBE交O于点F，连接BF、AF，且AF与DE相交于点G，求证：1四边形EBFD是矩形；2DG=BE2、2021?浙江省台州市，第22题如图，四边形ABCD内接于O，点E在对角线AC上，EC
6、=BC=DC1若CBD=39，求BAD的度数2求证：1=23、是O的一条弦，垂足为，交O于点，点在O上1若，求的度数；2若，求的长EO42021?贵阳已知：如图，AB是O的弦，O的半径为10，OE、OF分别交AB于点E、F，OF的延长线交O于点D，且AE=BF，EOF=601求证：OEF是等边三角形；2当AE=OE时，求阴影部分的面积结果保留根号和222021?黔西南州如图，AB是O的直径，弦CDAB与点E，点P在O上，1=C，1求证：CBPD；2若BC=3，sinP=，求O的直径知识点2：点和圆的位置关系如设O的半径为r，点P到圆的距离为d，则有：点P在圆外d_r点P在圆上d_r点P在圆内d
7、_r经过一点P能够作_个圆；经过两点P、Q能够作_?个圆，?圆心在_上；经过不在同一直线上的三个点能够作_个圆，?圆心是_的交点直角三角形的外心是_的中点，锐角三角形外心在三角形的_，钝角三角形外心在三角的_经过三角形的三个顶点能够做一个圆，这个圆叫做三角形的_圆外接圆的圆心是三角形三条边_线的交点，这个点叫做这个三角形的_1、例11已知O的直径为10cm，有一点P到圆心O的距离为3cm，求点P与圆有何位置关系？2若有一点M到某圆的最大距离为8cm，最小距离为2cm，求这个圆的半径3、不在同一条直线上的三个点确定一个圆经过三角形三个顶点能够画个圆，并且只能画个叫做三角形的外接圆叫做这个三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的三角形的外心就是的交点，它到的距离相等4、例2某地出土一明代残破圆形瓷盘，如下图为复制该瓷盘要确定其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心作法提示：可联想垂径定理的逆定理：弦的垂直平分线必经过_,并平分弦所对的两条_例25、例3、已知RtABC中，C90，AC5cm，BC12cm，求ABC的外接圆半径6、例4、如图，等腰ABC中，AB=AC=13cm，BC10cm，求ABC外接圆的半径