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1、人教版勾股定理教学设计（勾股定理）教学设计日照市东港区教育局电教站安伯玉教学内容人教版八年级下册18.1（勾股定理）第一课时教材分析勾股定理是在学生已经把握了直角三角形有关性质的基础上进行学习的。本节课的学习在教材中起到承上启下的作用，为下面学习勾股定理的逆定理作了铺垫，为以后学习“四边形和“解直角三角形奠定基础。勾股定理的探索和证实蕴含着丰富的数学思想和科学研究方法，是培养学生具有良好思维品质的载体，它在数学的发展经过中起着重要的作用。勾股定理是数与形结合的优美典范。教学目的一、了解勾股定理的文化背景，经历探索发现并验证勾股定理的经过。二、在勾股定理的探索经过中，发展合情推理能力，体会数形结
2、合的思想。三、通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维。在探究活动中，学会与人合作，并在与别人沟通中获取探究结果。四、通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情。在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作沟通意识和探索精神。教学重点及难点重点：经历探索及验证勾股定理的经过。难点：用拼图的方法证实勾股定理。学具准备：方格纸、全等的直角三角形纸片。教法与学法教法:在教学中要力务实现以老师为主导，以学生为主体，以知识为载体，以培养学生的“思维能力，动手能力，探究能力为重点的教学思想。尽量为学生创设“做数学、玩，使学生真正成为学习的主人。数学的情境，让学生从“学会到“会学
3、学法:在探索勾股定理时，主要通过直观的，乐于接受的拼图法去验证勾股定理。在本节课中，要充分体现学生的主体地位，主要采用小组合作、自主探究式学习形式。通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维。在探究活动中，学会与人合作，并在与别人沟通中获取探究结果。教学经过一、设置悬念，引出课题师：请同学们观看大屏幕。酷6网上曾经出现一个报道：人类一直想弄清楚其他星球上能否存在“人，我们如何才能与“外星人获得联络呢？为何我国科学家向太空发射勾股图试图与外星人沟通？这个图形蕴含如何的机密？师：2002年国际数学家大会在北京召开。为何把这个图案作为2002年在北京召开第24届国际数学家大会会徽？这个图案蕴含
4、着如何博大精深的知识呢？这就是我们这节课要解决的课题。板书课题（勾股定理）二、画图实践，大胆猜测1.活动一：毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家。相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的三边的某种数量关系。师：同学们，请你也来观察下列图中的地面，看看能发现些什么？地面图18.1-1师：你能找出图18.1-1中正方形A、B、C面积之间的关系吗？生：S+S=SCAB师：图中正方形A、B、C所围等腰直角三角形三边之间有什么特殊关系?生：两直角边的平方和等于斜边的平方。师：能否其余的直角三角形也有这个性质呢？学生们考虑。2.活动二：在方格纸上，画一个顶点都在格点上
5、的直角三角形；并分别以这个直角三角形的各边为一边向三角形外作正方形，考虑下面问题：1三个正方形面积有何关系？2直角三角形三边长有何关系？3根据活动一和活动二，请大胆提出你的猜测。学生考虑并回答给出的问题。师：能否任意直角三角形三边都知足此关系？222cba?由学生归纳，得出命题：假如直角三角形的两直角边长分别为、，斜边长为，那bca222么cba?师：这是个真命题吗？我们来探究一下。三、动手拼图，定理证实活动三：现有四个全等的直角三角形，两直角边为、，斜边为，请同学们动手拼bca一拼。1.请用尽可能多的方法拼成一个正方形；222；2.请从你拼的图形中验证cb?a?老师巡回指导。3.学生小组代表
6、通过投影上台展示探究结论。师：你还有别的方法来验证这个结论吗？请把你探究报告中了解的方法与大家一起共享师生共同对几种拼法总结沟通。4.介绍赵爽关于勾股定理的证实和美国总统证法。四、探古博今，感悟勾股1.师：被证实为正确的命题称为定理222。那么，假如直角三角形的两直角边长分别为勾股定理：、斜边长为，bc?a?bca2.师：我们来看一下，古代数学家是怎么研究这个定理的。1介绍古希腊毕达哥拉斯。5/32介绍我国古代勾股定理的证实。3介绍国内外关于勾股定理的应用。五、学以致用，体会美境课件展示练习：1.求下列图中字母所代表的正方形的面积。x、y的值。2.求下列图中表示边的未知数如图，所有的四边形都是
7、正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方3.2。的面积之和为_cmCA形的边长为7cm，则正方形，B，D4.老师用几何画板演示运动的勾股树。六、总结升华，完善报告师：通过本节课的学习，大家有什么收获？有什么疑问？你还有什么想要继续探索的问题？师：牛顿从苹果落地最终确立了万有引力定律我们从朝夕相处的三角板发现了勾股定理固然两者尚不可同日而语但探索和发现的价值，也许就在身边。也许就在眼前还隐藏着无穷的“万有引力定律和“勾股定理祝愿你们修得一个用数学思维考虑世界的头脑练就一双用数学视角观察世界的眼睛开启新的探索发现平凡中的不平凡之谜3.作业：把今天数学课的感受写进探究报告中，并发挥你的聪明
8、才智，去探索、研究勾股定理，你又有什么新的发现？板书设计18.1勾股定理S+S=S在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方CAB教学反思本节课以“问题情境大胆猜测动手操作实践验证学以致用总结升华为主线，使学生亲身体验勾股定理的探索和验证经过，努力做到由传统的数学课堂向实验课堂转变。根据教材的特点，本节课把学生的探索和验证活动放在首位，一方面要求学生在教师的引导下自主探索，合作沟通，另一方面要求学生对探究经过中用到的数学思想方法有一定的领悟和认识，到达培养能力的目的。教学中以老师为主导，以学生为主体，以知识为载体，以培养能力为重点。为学生创设“做数学、玩数学的教学情境，让学生从“学会到“会学，从“会学到“乐学。这一课的学习通过让学生自主地探索知识，真正做到了先激发兴趣，再合作沟通，最后展示成果的自主学习。这堂课将信息技术融入利于创设教学环境，教学形式将从以老师讲授为主转为以学生动脑动手自主研究、小组学习讨论沟通为主，把数学课堂转为“数学实验室，学生通过本人的活动得出结论、使创新精神与实践能力得到了发展。5/5