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1、高一数学教案苏教版向量的数乘22.2.3向量的数乘2一、课题：向量的数乘2二、教学目的：1了解平面向量基本定理的概念；2通过定理用两个不共线向量来表示另一向量或将一个向量分解为两个向量；3能运用平面向量基本定理处理简单的几何问题。三、教学重、难点：1平面向量基本定理的应用；2平面向量基本定理的理解。四、教学经过：一温习引入：1向量的加法运算、向量共线定理；2设1e，2e是同一平面内的两个不共线的向量，a是这一平面内的任一向量，下面我们来研究向量a与1e，2e的关系。二新课讲解：1平面向量基本定理：假如1e，2e是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只要一对实数1，2
2、，使1122aee=+其中我们把不共线的向量1e，2e叫做表示这一平面所有向量的一组基底。注：1e，2e均非零向量；1e，2e不唯一事先给定；1，2唯一；20=时，a与1e共线；10=时，a与2e共线；120=时，0a=2例题分析：例1已知向量1e，2e如图，求作向量12235ee-+作法：1如图2，任取一点O，作152OAe=-，23OBe=；2作OACB，于是OC是所求作的向量。例2如图，的两条对角线相交于点M，且ABa=，ADb=，用a、b表示MA、MB、MC和MD解：在中，ABCDACABBCABADab=+=+=+，DBABADab=-=-，11()22MAACab=-=-+1122ab=-，11()22MBDBab=-，111222MCACab=+，1122MDMBab=-=-+1e2e例3如图，OA、OB不共线，()APtABtR=，用OA、OB表示OP解：APtAB=，OPOAAPOAtAB=+=+=()(1)OAtOBOAtOAtOB+-=-+例4已知梯形ABCD中，|2|ABDC=，M，N分别是DC、AB的中点，若AB1e=，2ADe=，用1e，2e表示DC、BC、MN解：1DCAB3设1e，2e是两个不共线向量，求12()aeeR=+与21(2)bee=-共线的充要条件。