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1、初中数学勾股定理全章教案人教版第十八章勾股定理181勾股定理一、教学目的1了解勾股定理的发现经过，把握勾股定理的内容，会用面积法证实勾股定理。2培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。3介绍我国古代在勾股定理研究方面所获得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。二、重点、难点1重点：勾股定理的内容及证实。2难点：勾股定理的证实。三、例题的意图分析例1补充通过对定理的证实，让学生确信定理的正确性；通过拼图，发散学生的思维，锻炼学生的动手实践能力；这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手。激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。例2使学生明确，图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，
2、面积不会改变。进一步让学生确信勾股定理的正确性。四、课堂引入目前世界上很多科学家正在试图寻找其他星球的“人，为此向宇宙发出了很多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。我国数学家华罗庚曾建议，发射一种反映勾股定理的图形，假如宇宙人是“文明人，那么他们一定会识别这种语言的。这个事实能够讲明勾股定理的重大意义。尤其是在两千年前，是非常了不起的成就。让学生画一个直角边为3cm和4cm的直角ABC，用刻度尺量出AB的长。以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他讲：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。这句话意思是讲一个直角三角形较短直角边勾的长
3、是3，长的直角边股的长是4，那么斜边弦的长是5。再画一个两直角边为5和12的直角ABC，用刻度尺量AB的长。你能否发现32+42与52的关系，52+122和132的关系，即32+42=52，52+122=132，那么就有勾2+股2=弦2。对于任意的直角三角形也有这个性质吗？五、例习题分析例1补充已知：在ABC中，C=90，A、B、C的对边为a、b、c。求证：a2b2=c2。分析：让学生准备多个三角形模型，最好是有颜色的吹塑纸，让学生拼摆不同的形状，利用面积相等进行证实。拼成如下图，其等量关系为：4S+S小正=S大正1224abba2=c2，化简可证。2发挥学生的想象能力拼出不同的图形，进行证实
4、。勾股定理的证实方法，达300余种。这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手。激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。例2已知：在ABC中，C=90，A、B、C的对边为a、b、c。DBC求证：a2b2=c2。分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。12左边S=4abc22右边S=a+b2左边和右边面积相等，即124abc=a+b2化简可证。六、课堂练习1勾股定理的详细内容2如图，直角ABC的主要性质是：C=90，用几何语言表示两锐角之间的关系：；若D为斜边中点，则斜边中线；若B=30，则B的对边和斜边：；三边之间的关系：。3ABC的三边a、b、c，若知足b2=a2c2，则=9
5、0；若知足b2c2a2，则B是角；若知足b2181勾股定理二、教学目的1会用勾股定理进行简单的计算。2树立数形结合的思想、分类讨论思想。、重点、难点1重点：勾股定理的简单计算。2难点：勾股定理的灵敏运用。三、例题的意图分析例1补充使学生熟悉定理的使用，刚开场使用定理，让学生画好图形，并标好图形，理清边之间的关系。让学生明确在直角三角形中，已知任意两边都能够求出第三边。并学会利用不同的条件转化为已知两边求第三边。例2补充让学生注意所给条件的不确定性，知道考虑问题要全面，体会分类讨论思想。例3补充勾股定理的使用范围是在直角三角形中，因而注意要创造直角三角形，作高是常用的创造直角三角形的辅助线做法。
6、让学生把前面学过的知识和新知识综合运用，提高综合能力。四、课堂引入温习勾股定理的文字叙述；勾股定理的符号语言及变形。学习勾股定理重在应用。五、例习题分析例1补充在RtABC，C=90已知a=b=5,求c。已知a=1,c=2,求b。已知c=17,b=8,求a。已知a：b=1：2,c=5,求a。已知b=15，A=30，求a，c。分析：刚开场使用定理，让学生画好图形，并标好图形，理清边之间的关系。已知两直角边，求斜边直接用勾股定理。已知斜边和一直角边，求另一直角边，用勾股定理的便形式。已知一边和两边比，求未知边。通过前三题让学生明确在直角三角形中，已知任意两边都能够求出第三边。后两题让学生明确已知一
7、边和两边关系，可以以求出未知边，学会见比设参的数学方法，体会由角转化为边的关系的转化思想。例2补充已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边。分析：已知两边中较大边12可能是直角边，可以能是斜边，因而应分两种情况分别进形计算。让学生知道考虑问题要全面，体会分类讨论思想。例3补充已知：如图，等边ABC的边长是6cm。求等边ABC的高。分析：勾股定理的使用范围是在直角三角形中，因而注意创造直角三角形，作高是常用的创造直角三角形的辅助线做法。欲求高CD，可将其置身于RtADC或RtBDC中，但只要一边已知，根据等腰三角形三线合一性质，可求AD=CD=1AB=3cm，则此题可解。2六、课堂练习AD
8、求SABC。1填空题在RtABC，C=90，a=8，b=15，则c=。在RtABC，B=90，a=3，b=4，则c=。在RtABC，C=90，c=10，a：b=3：4，则a=，b=。一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，则第三边长为已知等边三角形的边长为2cm，则它的高为，面积为。2已知：如图，在ABC中，C=60，AB=43，AC=4，AD是BC边上的高，求BC的长。3已知等腰三角形腰长是10，底边长是16，求这个等腰三角形的面积。七、课后练习1填空题在RtABC，C=90，假如a=7，c=25，则b=。假如A=30，a=4，则b=
9、。假如A=45，a=3，则c=。假如c=10，a-b=2，则b=。假如a、b、c是连续整数，则a+b+c=。假如b=8，a：c=3：5，则c=。2已知：如图，四边形ABCD中，ADBC，ADDC，ABAC，B=60，CD=1cm，求BC的长。八、参考答案课堂练习117；7；6，8；6，8，10；4或34；3，3；28；课后练习348。124；43；32；6；12；10；2323课后反思：181勾股定理三、教学目的1会用勾股定理解决简单的实际问题。2树立数形结合的思想。、重点、难点1重点：勾股定理的应用。2难点：实际问题向数学问题的转化。三、例题的意图分析例1教材P66页探究1明确怎样将实际问题
10、转化为数学问题，注意条件的转化；学会怎样利用数学知识、思想、方法解决实际问题。例2教材P67页探究2使学生进一步熟练使用勾股定理，探究直角三角形三边的关系：保证一边不变，其它两边的变化。四、课堂引入勾股定理在实际的生产生活当中有着广泛的应用。勾股定理的发现和使用解决了很多生活中的问题，今天我们就来运用勾股定理解决一些问题，你能够吗？试一试。五、例习题分析例1教材P66页探究1分析：在实际问题向数学问题的转化经过中，注意勾股定理的使用条件，即门框为长方形，四个角都是直角。让学生深化讨论图中有几个直角三角形？图中标字母的线段哪条最长？指出薄木板在数学问题中忽略厚度，只记长度，讨论以何种方式通过？转
11、化为勾股定理的计算，采用多种方法。注意给学生小结深化数学建模思想，激发数学兴趣。例2教材P67页探究2分析：在AOB中，已知AB=3，AO=2.5，利用勾股定理计算OB。在COD中，已知CD=3，CO=2，利用勾股定理计算OD。则BD=ODOB，通过计算可知BDAC。进一步让学生探究AC和BD的关系，给AC不同的值，计算BD。六、课堂练习1小明和爸爸妈妈十一登香山，他们沿着45度的坡路走了500米，看到了一棵红叶树，这棵红叶树的离地面的高度是米。2如图，山坡上两株树木之间的坡面距离是43米，则这两株树之间的垂直距离是4如图，原计划从A地经C地到B地修建一条高速公路，后因技术攻关，能够打隧道由A2题图3如图，一根12米高的电线杆两侧各用15米的铁丝固定，两个固定点之间的距离米，水平距离是CBA