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1、七宝中学高三三模数学试卷一、填空题.1.已知复数满足（是虚数单位），则 2.不等式的解为 3.函数的值域是，则函数的值域为 4.求值： 5.将圆锥的侧面展开后得到一个半径为的半圆，则次圆锥的体积为 6.若实数集合与仅有一个公共元素，则集合中所有元素之积的值为 7.已知函数（且）的反函数为.若在上的最大值和最小值互为相反数，则的值为 8.一名信息员维护甲乙两公司的网络.一天内甲公司需要维护和乙公司需要维护相互独立，它们需要维护的概率分别为和，则至少有一个公司不需要维护的概率为 9.已知正方形中心为且边长为，则的值为 10.已知数列满足，且，若对任意的，不等式恒成立，则实数的范围为 11.如图，正
2、方体棱长为，点在正方体的表面上，定义每一点均在正方体表面上的一条落线为一条路径，已知点到的最短路径为，则的最大值为 12.已知，若，且方程有个不同根，则的取值范围为 二、选择题13.“”是“关于的实系数方程没有实数根”的( )A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D非充要条件14.已知函数已知函数，那么下列命题中假命题是( )A是偶函数 B在上恰有一个零点 C是周期函数 D在上是增函数15.已知点是曲线上的动点，若抛物线上存在不同的两点，满足，的中点均在上，则，两点的纵坐标是以下方程的解( )A B C D16.已知实数，满足：，的取值范围是( )A B C D三、解答题（本大题共6
3、小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.如图，直三棱柱的底面是等腰直角三角形，侧棱底面，且，是中点.（1）求直三棱柱的全面积；（2）求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数表示）18.设函数在上有定义，实数和满足，若在区间上不存在最小值，则称在上具有性质.（1）当，且在上具有性质时，求常数的取值范围；（2）已知，且当时，判断在上是否具有性质，试说明理由.19.如图，射线和均为笔直的公路，扇形区域(含边界)是蔬菜种植园，其中，分别在射线和上，经测量得，扇形区域的圆心角(即)为半径为千米.为了方便菜农经营，打算在扇形区域外修建一条公路，分别与射线和交于，两点，并要求与扇
4、形弧相切于点，设(单位：弧度)，假设所有公路的宽度均忽略不计. C1)试将公路的长度表示为的函数，并写出的取值范围；(2)试确定的值，使得公路的长度最小，并求出其最小值.20.(本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分)在平面直角坐标系中，椭圆的左右两个焦点分别是，在椭圆上运动.(1)若对有最大值为，求出，的关系式；(2)若点是在椭圆上位于第一象限的点，过点作直线的垂线，过作直线的垂线，若直线，的交点在椭圆上，求点的坐标；(3)若设，在(2)成立的条件下试求出，两点间距离的最小值的函数，并求出的值域.21.(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分)已知正整数数列满足，（1）已知，试求，的值；（2）若，求证：（3）求的取值范围.七宝中学高三三模数学试卷答案一、填空题1. 2. 3. 4.5. 6. 7. 8.9. 10.或 11. 12.二、选择题13.A 14.D 15.A 16.B三、解答题17.（1）（2）18.（1）（2）具有，理由略.19.（1），；（2），20.21.（1），所以，（2）略；（3）或