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1、第43章 开放型问题1. 2022四川宜宾,22,7分如图，飞机沿水平方向A，B两点所在直线飞行，前方有一座高山，为了防止飞机飞行过低，就必须测量山顶M到飞行路线AB的距离MN飞机能够测量的数据有俯角和飞行距离因平安因素，飞机不能飞到山顶的正上方N处才测飞行距离，请设计一个求距离MN的方案，要求：1指出需要测量的数据用字母表示，并在图中标出；2用测出的数据写出求距离MN的步骤22题图【答案】解：此题为开放题，答案不惟一，只要方案设计合理，可参照给分如图，测出飞机在A处对山顶的俯角为，测出飞机在B处对山顶的俯角为，测出AB的距离为d，连接AM，BM第一步，在中， 第二步，在中， 其中，解得第25
2、题解答图2. 2022山东济宁，22，8分数学课上，李老师出示了这样一道题目：如图，正方形的边长为，为边延长线上的一点，为的中点，的垂直平分线交边于，交边的延长线于.当时，与的比值是多少经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：过作直线平行于交，分别于，如图，那么可得：，因为，所以.可求出和的值，进而可求得与的比值.(1) 请按照小明的思路写出求解过程.(2) 小东又对此题作了进一步探究，得出了的结论.你认为小东的这个结论正确吗如果正确，请给予证明；如果不正确，请说明理由.(第22题)1解：过作直线平行于交，分别于点，那么，.，.2分，. 4分2证明：作交于点，5分那么，.，.，.7分.8分(第
3、22题)3. 2022山东威海，24，11分如图，ABCD是一张矩形纸片，AD=BC=1,AB=CD=5在矩形ABCD的边AB上取一点M，在CD上取一点N，将纸片沿MN折叠，使MB与DN交于点K，得到MNK1假设1=70，求MNK的度数2MNK的面积能否小于假设能，求出此时1的度数；假设不能，试说明理由3如何折叠能够使MNK的面积最大请你利用备用图探究可能出现的情况，求出最大值备用图【答案】 解：ABCD是矩形，AMDN，KNM=1KMN=1，KNM=KMN1=70，KNM=KMN=70MNK=402不能过M点作MEDN，垂足为点E，那么ME=AD=1,由1知KNM=KMNMK=NK又MKME
4、,NK1MNK的面积最小值为，不可能小于3分两种情况：情况一：将矩形纸片对折，使点B与点D重合，此时点K也与点D重合设MK=MD=x，那么AM=5-x，由勾股定理，得,解得，即 情况一情况二：将矩形纸片沿对角线AC对折，此时折痕为AC设MK=AK=CK=x，那么DK=5-x，同理可得即MNK的面积最大值为1.3 情况二4. 2022山东烟台，24,10分：如图，在四边形ABCD中，ABC90，CDAD，AD2CD22AB21求证：ABBC；ABCDE2当BEAD于E时，试证明：BEAECD【答案】1证明：连接AC，ABC90，AB2BC2AC2.CDAD，AD2CD2AC2.AD2CD22AB2，AB2BC22AB2，ABBC.2证明：过C作CFBE于F.BEAD，四边形CDEF是矩形.CDEF.ABEBAE90，ABECBF90，BAECBF，BAECBF.AEBF.BEBFEFAECD.4. 2022湖北襄阳，21，6分如图6，点D，E在ABC的边BC上，连接AD，AE.ABAC；ADAE；BDCE.以此三个等式中的两个作为命题的题设，另一个作为命题的结论，构成三个命题：；.1以上三个命题是真命题的为直接作答；2请选择一个真命题进行证明先写出所选命题，然后证明.图6【答案】1；.3分2略6分