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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 江苏省 13 市 2022 年中考数学试题分类解析汇编（20 专题）专题 19：综合型问题1. （2022 年江苏连云港3 分） 如图, O 是坐标原点,菱形OABC 的顶点 A 的坐标为3 4,顶点 C 在 x 轴的负半轴上,函数ykx 0的图象经过顶点B,就 k 的值为【】xA. 12B. 27C. 32D. 36【答案】CB 的坐标为8 4. 【考点】 菱形的性质；勾股定理；曲线上点的坐标与方程的关系.【分析】 依据点 A 的坐标以及勾股定理、菱形的性质求出点B 的坐标,然后利用待定系数法求出k 的值：如答图,过点A作ADCO 于点 D
2、,A 的坐标为3,4,OD3,AD4. 在 Rt AOD 中,依据勾股定理,得OA5. 菱形 OABC 的顶点 A 的坐标为3,4,顶点 C 在 x 轴的负半轴上,点函数ykx0的解集为【】第 1 页,共 31 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A. x 2C. x5【答案】 C. 【考点】 直线的平移；不等式的图象解法；数形结合思想的应用. y3b 的图象,. 【分析】 如答图,将函数ykxb 的图像向右平移3 个单位得到函数yk x由图象可知,当x0关于 x 的不等式k x3b0的解集为x 5. 应选 C. 3. （2022 年江苏
3、南通3 分） 如图, AB 为 O 的直径, C 为 O 上一点,弦AD 平分 BAC,交 BC 于点 E,AB=6,AD=5,就 AE 的长为【】D. 3.2 A. 2.5 B. 2.8 C. 3 【答案】 B. 【考点】 圆周角定理；勾股定理；相像三角形的判定和性质 .【分析】 如答图,连接 BD、CD ,AB 为 O 的直径, ADB =90 . 名师归纳总结 BDAB2AD2625211. 第 2 页,共 31 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 弦 AD 平分 BAC, CD =BD= 11. CBD = DAB. 在 ABD 和 BED 中
4、, BAD =EBD, ADB=BDE, ABD BED. DE DBDB AD,即DE11DE11. 1155AEABDE5112.85应选 B. 4. （2022 年江苏镇江 3 分） 如图,坐标原点 O 为矩形 ABCD 的对称中心,顶点 A 的坐标为（ 1,t）,AB x轴,矩形 A B C D 与矩形 ABCD 是位似图形, 点 O 为位似中心, 点 A,B分别是点 A,B 的对应点,A B k已ABmnx y 2 n 1知关于 x,y 的二元一次方程（m,n 是实数）无解,在以 m,n 为坐标（记为（m,n）的3 x y 4全部的点中,如有且只有一个点落在矩形 A B C D 的边
5、上,就 k t 的值等于【】A. 3 B. 1 C. 4 D. 34 3 2【答案】 D【考点】 位似变换；二元一次方程组的解；坐标与图形性质；反比例函数的性质；曲线上点的坐标与方程的关系【分析】 坐标原点 O 为矩形 ABCD 的对称中心,顶点 A 的坐标为（ 1,t）,点 C 的坐标为- ,-t . 矩形 A B C D 与矩形 ABCD 是位似图形,A Bk,AB点 A的坐标为 k,kt,点 C的坐标为 k,-kt . mnx y 2 n 1关于 x, y 的二元一次方程（m,n 是实数）无解,3 x y 4由 mn 3 x 2 n 3 得 mn=3,且 n 3,即 n 3（m2）. 2
6、 m以 m,n 为坐标（记为（m, n）的全部的点中,有且只有一个点落在矩形 A B C D 的边上,名师归纳总结 第 3 页,共 31 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 反比例函数n3的图象只经过点A或 C. mC2,而依据反比例函数的对称性,反比例函数n3的图象同时经过点A或 C,只有在A2,3,m23时反比例函数n3的图象只经过点C. 2m-kt3kt3. 22应选 D1. （2022 年江苏苏州3 分） 如图,四边形ABCD 为矩形,过点D 作对角线 BD 的垂线,交BC 的延长线于点E,取 BE 的中点 F,连接 DF,DF =4设 AB=
7、x,AD=y,就2 xy42的值为【答案】 16. 【考点】 代数式的几何意义；矩形的性质；直角三角形斜边上中线的性质；勾股定理 .【分析】 四边形 ABCD 为矩形, AB=x,AD=y, DC=x,BC=y. 在 Rt BDE 中,点 F 是斜边 BE 的中点, DF=4, BF= DF =4. 在 Rt DCF 中,DC2CF2DF2,即x24y22 4. kk0的图像上, 如y 1y 2,就 ax2y4216.,1 y 1、a,1 y 2在反比例函数y2. （2022 年江苏泰州3 分） 点ax的范畴是【答案】1a 0或a1 0. a1 0解a1 0得a 11,无解；解a1 0得a 1
8、11 a 1. 的a1 0a 0a a 的范畴是1a1.3. （2022 年江苏扬州3 分） 如图,已知 ABC 的三边长为 a、 、c,且abc ,如平行于三角形一边的直线 l 将 ABC 的周长分成相等的两部分,设图中的小三角形、的面积分别为s 1、s 2、s 3,就s 1、s 2、s 3大小关系是 （用 “ ”号连接） . 【答案】s 1s 3s . 【考点】 阅读懂得型问题；代数几何综合问题；图形的分割；平行的性质；相像三角形的判定和性质；不等式的性质 . 【分析】 设 ABC 的周长为 m ,面积为 S ,如答图,设ADx ,AEy ,就BDcx ,CEby . 平行于三角形一边的直
9、线l 将 ABC 的周长分成相等的两部分,名师归纳总结 ADAEBDCEBC ,即 xycxbya . ADAExy1m2mc. xy1abc1m . 222且ADAE1sAD DC BC ,ADEABC. 2cSABABACABACcbbbs 12mc. Sb2mc. c2mcms 1s 3s 2. 同理可得,s 22mb,s 3SaSamabc ,0 abacbc2ba2bcSSS第 5 页,共 31 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - s 1s 3s .4. （2022 年江苏常州2 分 ）如图,在 O 的内接四边形ABCD 中,AB=3,AD=
10、5, BAD=60,点 C 为弧 BD的中点,就AC 的长是 【答案】8 3 3. 【考点】 全等三角形的判定和性质；勾股定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理；锐角三角函数定义；特别角的三角函数值；方程思想的应用【分析】 如答图,过点 C 分别作 CEAB 于点 E,CFAD 于点 F,就 E=CFD=CFA=90 ,点 C 为弧 BD 的中点,. BCCD . BAC=DAC ,BC=CD . .CEAB,CFAD, CE=CF. A、B、C、D 四点共圆,D=CBE. CBE D在 CBE 和 CDF 中,E CFD, CBE CDF （AAS）.BE=DF . CE CFE AFC在
11、AEC 和 AFC 中,EAC FAC AEC AFC（AAS）.AE=AF. AC AC设 BE=DF=x,AB=3,AD=5, AE=AF=x+3, 5=x+3+x,解得： x=1,即 AE=4. BAD=60 , EAC= 30. ACcosAE4048 3. EACcos603325. （2022 年江苏南通3 分） 关于 x 的一元二次方程ax23x10的两个不相等的实数根都在1 和 0 之间（不包括1 和 0）,就 a 的取值范畴是 第 6 页,共 31 页【答案】名师归纳总结 9 4a 0a09a9且a0.a44设yax23x1实数根都在1 和 0 之间,当 a0 时,如答图1,
12、由图可知,当x0时,y 0；但y0011,冲突,此种情形不存在. 当 a0 时,如答图2,由图可知,当x1时,y 0,即a31 0a2. 综上所述, a 的取值范畴是9 4a2. 6. （2022 年江苏宿迁3 分） 如图,在平面直角坐标系中,点P 的坐标为（ 0,4）,直线y4轴分别交于点A, B,点 M 是直线 AB 上的一个动点,就PM 长的最小值为 【答案】28 5. 【考点】 单动点问题；直线上点的坐标与方程的关系；垂线段最短的性质；勾股定理；相像三角形的判定和性质【分析】 依据垂线段最短得出PM AB 时线段PM 最短,分别求出PB、 OB、第 7 页,共 31 页OA、AB 的长
13、度,利用PBM ABO,即可求出答案如答图,过点P 作 PM AB,就： PMB=90 ,名师归纳总结 当 PMAB 时, PM 最短,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 直线y3x3与 x 轴、 y 轴分别交于点A,B,4点 A 的坐标为（ 4,0）,点 B 的坐标为（ 0,3）. 在 RtAOB 中, AO=4,BO=3,依据勾股定理,得 AB=5. BMP = AOB=90 , ABO=PBM , PBM ABO. PB ABPM,即：453PM,解得PM28.x22x3AO457. （ 2022 年江苏宿迁3 分）当 x=m 或 x=n（mn）时
14、,代数式2 x2x3的值相等,就 x=m+n 时,代数式的值为 【答案】 3【考点】 二次函数的性质；求代数式的值；整体思想的应用.C 的切线交 AB 的延长【分析】 设yx22x3,当 x=m 或 x=n（mn）时,代数式x22x3的值相等,抛物线yx22x3的对称轴x2m2n. 2 1mn2. 当xmn2时,2 x2x3222233. 8. （2022 年江苏镇江2 分） 如图, AB 是 O 的直径, OA=1,AC 是 O 的弦,过点线于点 D,如BD21,就 ACD= 【答案】 112.5【考点】 切线的性质；勾股定理；等腰直角三角形的判定和性质.【分析】 如答图,连接 OCDC 是
15、 O 的切线, OCDC. 名师归纳总结 BD21, OA=OB=OC=1 ,OD2. 第 8 页,共 31 页CDOD2OC2222 11. OC=CD. DOC=45. OA=OC , OAC= OCA. OCA=1 2 DOC=22.5 . - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - ACD= OCA+ OCD=22.5 +90 =112.59. （2022 年江苏镇江32 分） 写一个你喜爱的实数m 的值 ,使得大事 “ 对于二次函数y12 xm1x,当 x 3 时, y 随 x 的增大而减小 ” 成为随机大事2【答案】 3（答案不唯独） 【考点】 开放
16、型；随机大事；二次函数的性质【分析】 二次函数y12 xm1x3的对称轴为ym11m1,3x2 3与 x 轴、 y 轴分别222当 x3 时, y 随 x 的增大而减小,m13,解得m0的图像经过点Dx且与边 BA 交于点 E,连接 DE . （1）连接 OE,如 EOA 的面积为2,就 k= ；（2）连接 CA、 DE 与 CA 是否平行？请说明理由；（3）是否存在点D,使得点 B 关于 DE 的对称点在OC 上？如存在,求出点D 的坐标；如不存在,请说明理由. 【答案】 解：（1）4. （2）平行,理由如下：名师归纳总结 如答图 1,连接 AC,第 16 页,共 31 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - -