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1、2021 年初二年级侨中一段考（数学卷）一选择题（每小题 3 分，共 15 分）1计算(a3)2的结果是()10有多张如图 1 长方形和正方形的卡片，图 2 是选取了 2 张不同的卡片，拼成的一个图形，借助图中阴影部分面积的不同表示可以用来验证等式 a(a +b) =a2 +ab 成立，根据图 3，利用面积的不同表示方法，写出一个可以验证成立的等式是Aa5Ba9Ca6Da2下列各式中，与a-b-c的值不相等的是()Aa-(b+c)B-c-(b-a)C(a-b)+(-c)Da - (b -c)3下列计算正确的是()Aa3 +a4 =a7Ba4 ga3 =a7Ca6 a3 =a2D(a3 )4 =
2、a74一个长方形的长、宽分别是3x-4、x，则这个长方形的面积为()A3x - 4B3x2 - 4C3x2 -4xD4x - 45下列运算正确的是()A3a2 +4a2 =7a4C3ag4a2 =12a2二填空题（每小题 4 分，共 20 分）6计算3x22x3的结果是7计算：12a3b2x33ab2 = 8B3a2 -4a2 =-a2D(3a2 )2 4a2 =3 a24三解答题（本大题共 10 小题，共 65 分）11计算： x x3 +x2 x212计算： (-3x2 y3 )2 g(-2xy2 )一个正方形的边长为a厘米，把它的边长增加3cm，得到的新正方形的周长是39若2383 =2
3、n，则n= 13计算： (a - 2b)(2a -b)14化简(x -y )(x +y )+(x -y )+(x +y )15先化简再求值： (a +b)(a -b) +a(2b -a) ，其中 a = 1.5 ， b = 2 20新知识一般有两类：第一类是不依赖于其它知识的新知识，如“数”，“字母表示数”这样的初始性的16计算：(x-y)(x2+xy+y2)（1）多项式乘以多项式的法则，是第几类知识？（2）在多项式乘以多项式之前，你已拥有的有关知识是哪些？（写出三条即可）（3）请你用已拥有的有关知识，通过数和形两个方面说明多项式乘以多项式的法则是如何获得的？（用(a +b)(c +d ) 来
4、说明）17已知 xa +b = 6 ， xb = 3 ，求 xa 的值18已知： A = 2x ，B 是多项式，在计算 B +A 时，小马虎同学把 B +A 看成了 B A ，结果得：x2 +1 x ，2求 B +A 19先观察下列各式，再解答后面问题： (x + 5)(x + 6) =x2 + 11x + 30 ； (x - 5)(x - 6) =x2 -11x + 30 ；(x - 5)(x + 6) =x2 +x - 30 ；（1）乘积式中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项有何关系？（2）根据以上各式呈现的规律，用公式表示出来；（3）试用你写的公式，直接写出下列两式的结果；(a+99
5、)(a-100)= ；(y-500)(y-81)= 2018 年初二年级侨中一段考参考答案（数学卷）一选择题（每小题 3 分，共 15 分）12345CDCB二填空题（每小题 4 分，共 20 分）6789(a +b)(a + 2b) =a2 + 2b2 + 3ab10三解答题（本大题共 10 小题，共 65 分）17【解答】解：xa=xa+bxb=63=218【解答】解：QBA=x2+1x，A=2x，2B = 2x(x2 +1 x) = 2x3 +x2 ，2B +A = 2x3 +x2 + 2x 19【解答】解：（1）两因式中常数项的和等于乘积中的一次项系数，常数项的积等于乘积中的常数项；（
6、2）(x +a)(x +b) =x2+ (a +b)x +ab （3）(a + 99)(a -100) =a2 -a -9900 ；( y -500)( y -81) =y2 - 581y +40500 故应填： a2 -a - 9900 ； y2 - 581y + 4050020【解答】解：（1）因为不是初始性的，所以是第二类知识（1分）（2）单项式乘以多项式（分配律）字母表示数，数可以表示线段的长或图形的面积，等等（1分）（3）用数来说明：(a+b)(c+d)=(a+b)c+(a+b)d=ac+bc+ad+db（7分）用形来说明，如图所示，边长为 a +b 和c +d 的矩形，分割前后的面
7、积相等 （9 分） 即(a +b)(c +d ) =ac +bc +ad +db （10 分）2018 年初二年级侨中一段考试卷版答案（数学卷）一选择题（每小题 3 分，共 15 分）1计算(a3)2的结果是()二填空题（每小题 4 分，共 20 分）6计算3x22x3的结果是7计算：12a3b2x33ab2 = 8一个正方形的边长为a厘米，把它的边长增加3cm，得到的新正方形的周长是Aa5Ba9Ca6Da9若2383 =2n，则n= 【解答】解： (a3 )2 =a6 ，故选： C 2下列各式中，与a-b-c的值不相等的是()10有多张如图 1 长方形和正方形的卡片，图 2 是选取了 2 张
8、不同的卡片，拼成的一个图形，借助图中阴影部分面积的不同表示可以用来验证等式 a(a +b) =a2 +ab 成立，根据图 3，利用面积的不同表示方法，写出一个可以验证成立的等式是(a +b)(a + 2b) =a2 + 2b2 +3abAa-(b+c)B-c-(b-a)C(a-b)+(-c)Da - (b -c)【解答】解： A 、 a - (b +c) =a -b -c ，故本选项不符合题意；B 、 -c - (b -a) =-c -b +a =a -b -c ，故本选项不符合题意；C 、(a -b) + (-c) =a -b -c ，故本选项不符合题意；D、 a- (b-c) =a-b+c
9、a-b-c，故本选项符合题意； 故选： D3下列计算正确的是()Aa3 +a4 =a7Ba4 ga3 =a7Ca6 a3 =a2D(a3 )4 =a74一个长方形的长、宽分别是3x-4、x，则这个长方形的面积为()【解答】解：由图3可知：阴影部分的面积是：(a+b)(a+2b)，A3x - 4B3x2 - 4C3x2 -4xD4x - 4a2 +ab +ab +ab +b2 +b2 =a2 +2b2 +3ab ，【解答】解：长方形的面积是(3x-4)x=3x2 -4x，(a+b)(a+2b)=a2+2b2+3ab，故选： C 5下列运算正确的是()A3a2 +4a2 =7a4C3ag4a2 =
10、12a2B3a2 -4a2 =-a2D(3a2 )2 4a2 =3 a2故答案为： (a +b)(a + 2b) =a2 + 2b2 + 3ab 三解答题（本大题共 10 小题，共 65 分）11计算： x x3 +x2 x224【解答】解： A 、3a2 +4a2 =7a2 ，故本选项错误；12计算： (-3x2 y3 )2 g(-3xy2 )B 、3a2 - 4a2 =-a2 ，故本选项正确；C 、3ag4a2 =12a3 ，故本选项错误；D 、(3a2 )2 4a2 =9 a2 ，故本选项错误4故选： B 13计算： (a - 2b)(2a -b)14化简(x -y )(x +y )+(
11、x -y )+(x +y )15先化简再求值： (a +b)(a -b) +a(2b -a) ，其中 a = 1.5 ， b = 2 16计算：(x-y)(x2+xy+y2)17已知 xa+b=6， xb=3，求 xa的值【解答】解： xa=xa+bxb=63=218已知： A =2x ， B 是多项式，在计算 B +A 时，小马虎同学把 B +A 看成了 B A ，结果得：x2 +1 x ，2（2）单项式乘以多项式（分配律）字母表示数，数可以表示线段的长或图形的面积，等等（1分）（3）用数来说明：(a+b)(c+d)=(a+b)c+(a+b)d=ac+bc+ad+db（7分）用形来说明，如图
12、所示，边长为 a +b 和c +d 的矩形，分割前后的面积相等 （9 分）求 B +A 【解答】解：QB A =x2 +1 x ，A =2x ，2即(a +b)(c +d ) =ac +bc +ad +db （10 分）B = 2x(x2 +1 x) = 2x3 +x2 ，2B +A = 2x3 +x2 + 2x 19先观察下列各式，再解答后面问题： (x + 5)(x + 6) =x2 + 11x + 30 ； (x - 5)(x - 6) =x2 -11x + 30 ；(x - 5)(x + 6) =x2 +x - 30 ；（1）乘积式中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项有何关系？（2
13、）根据以上各式呈现的规律，用公式表示出来；（3）试用你写的公式，直接写出下列两式的结果；(a+99)(a-100)= a2-a-9900；(y-500)(y-81)= 【解答】解：（1）两因式中常数项的和等于乘积中的一次项系数，常数项的积等于乘积中的常数项；（2）(x +a)(x +b) =x2+ (a +b)x +ab （3）(a + 99)(a -100) =a2 -a -9900 ；( y -500)( y -81) =y2 - 581y +40500 故应填： a2 -a - 9900 ； y2 - 581y + 40500（1）多项式乘以多项式的法则，是第几类知识？（2）在多项式乘以多项式之前，你已拥有的有关知识是哪些？（写出三条即可）（3）请你用已拥有的有关知识，通过数和形两个方面说明多项式乘以多项式的法则是如何获得的？（用(a +b)(c +d ) 来说明）【解答】解：（1）因为不是初始性的，所以是第二类知识（1分）