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1、2021 年初二年级侨中一段考（数学卷）一选择题（每小题 3 分，共 15 分）1计算(a3 )2 的结果是()10有多张如图 1 长方形和正方形的卡片，图 2 是选取了 2 张不同的卡片，拼成的一个图形，借助图中阴影部分面积的不同表示可以用来验证等式 a(a + b) = a2 + ab 成立，根据图 3，利用面积的不同表示方法，写出一个可以验证成立的等式是 A a5B a9C a6D a2下列各式中，与 a - b - c 的值不相等的是()A a - (b + c)B -c - (b - a)C (a - b) + (-c)D a - (b - c)3下列计算正确的是()A a3 + a
2、4 = a7B a4 ga3 = a7C a6 a3 = a2D (a3 )4 = a74一个长方形的长、宽分别是3x - 4 、 x ，则这个长方形的面积为()A 3x - 4B 3x2 - 4C 3x2 - 4xD 4x - 45下列运算正确的是()A 3a2 + 4a2 = 7a4C 3ag4a2 =12a2二填空题（每小题 4 分，共 20 分）6计算3x2 2x3 的结果是 7计算：12a3b2 x3 3ab2 = 8B 3a2 - 4a2 = -a2D (3a2 )2 4a2 = 3 a24三解答题（本大题共 10 小题，共 65 分）11计算： x x3 + x2 x212计算：
3、 (-3x2 y3 )2 g(- 2 xy2 )一个正方形的边长为 a 厘米，把它的边长增加3cm ，得到的新正方形的周长是39若 23 83 = 2n ，则 n = 13计算： (a - 2b)(2a - b)14化简(x - y )(x + y ) + (x - y ) + (x + y )15先化简再求值： (a + b)(a - b) + a(2b - a) ，其中 a = 1.5 ， b = 2 20新知识一般有两类：第一类是不依赖于其它知识的新知识，如“数”，“字母表示数”这样的初始性的16计算： (x - y )(x2 + xy + y2 )（1）多项式乘以多项式的法则，是第几类
4、知识？（2）在多项式乘以多项式之前，你已拥有的有关知识是哪些？（写出三条即可）（3）请你用已拥有的有关知识，通过数和形两个方面说明多项式乘以多项式的法则是如何获得的？（用(a + b)(c + d ) 来说明）17已知 xa +b = 6 ， xb = 3 ，求 xa 的值18已知： A = 2x ，B 是多项式，在计算 B + A 时，小马虎同学把 B + A 看成了 B A ，结果得：x2 + 1 x ，2求 B + A 19先观察下列各式，再解答后面问题： (x + 5)(x + 6) = x2 + 11x + 30 ； (x - 5)(x - 6) = x2 -11x + 30 ；(x
5、 - 5)(x + 6) = x2 + x - 30 ；（1）乘积式中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项有何关系？（2）根据以上各式呈现的规律，用公式表示出来；（3）试用你写的公式，直接写出下列两式的结果； (a + 99)(a -100) = ； ( y - 500)( y - 81) = 2018 年初二年级侨中一段考参考答案（数学卷）一选择题（每小题 3 分，共 15 分）12345CDCB二填空题（每小题 4 分，共 20 分）6 7 8 9 (a + b)(a + 2b) = a2 + 2b2 + 3ab10 三解答题（本大题共 10 小题，共 65 分）17【解答】解： xa
6、= xa +b xb = 6 3 = 2 18【解答】解：Q B A = x2 + 1 x ， A = 2x ，2 B = 2x(x2 + 1 x) = 2x3 + x2 ，2 B + A = 2x3 + x2 + 2x 19【解答】解：（1）两因式中常数项的和等于乘积中的一次项系数，常数项的积等于乘积中的常数项；（2） (x + a)(x + b) = x2 + (a + b)x + ab （3） (a + 99)(a -100) = a2 - a - 9900 ； ( y - 500)( y - 81) = y2 - 581y + 40500 故应填： a2 - a - 9900 ； y2
7、 - 581y + 4050020【解答】解：（1）因为不是初始性的，所以是第二类知识 （1 分）（2）单项式乘以多项式（分配律）字母表示数，数可以表示线段的长或图形的面积，等等 （1 分）（3）用数来说明： (a + b)(c + d ) = (a + b)c + (a + b)d = ac + bc + ad + db （7 分）用形来说明，如图所示，边长为 a + b 和c + d 的矩形，分割前后的面积相等 （9 分） 即(a + b)(c + d ) = ac + bc + ad + db （10 分）2018 年初二年级侨中一段考试卷版答案（数学卷）一选择题（每小题 3 分，共 1
8、5 分）1计算(a3 )2 的结果是()二填空题（每小题 4 分，共 20 分）6计算3x2 2x3 的结果是 7计算：12a3b2 x3 3ab2 = 8一个正方形的边长为 a 厘米，把它的边长增加3cm ，得到的新正方形的周长是 A a5B a9C a6D a9若 23 83 = 2n ，则 n = 【解答】解： (a3 )2 = a6 ，故选： C 2下列各式中，与 a - b - c 的值不相等的是()10有多张如图 1 长方形和正方形的卡片，图 2 是选取了 2 张不同的卡片，拼成的一个图形，借助图中阴影部分面积的不同表示可以用来验证等式 a(a + b) = a2 + ab 成立，
9、根据图 3，利用面积的不同表示方法，写出一个可以验证成立的等式是 (a + b)(a + 2b) = a2 + 2b2 + 3ab A a - (b + c)B -c - (b - a)C (a - b) + (-c)D a - (b - c)【解答】解： A 、 a - (b + c) = a - b - c ，故本选项不符合题意；B 、 -c - (b - a) = -c - b + a = a - b - c ，故本选项不符合题意；C 、(a - b) + (-c) = a - b - c ，故本选项不符合题意；D 、 a - (b - c) = a - b + c a - b - c
10、，故本选项符合题意； 故选： D 3下列计算正确的是()A a3 + a4 = a7B a4 ga3 = a7C a6 a3 = a2D (a3 )4 = a74一个长方形的长、宽分别是3x - 4 、 x ，则这个长方形的面积为()【 解 答 】 解 ： 由 图 3 可 知 ： 阴 影 部 分 的 面 积 是 ： (a + b)(a + 2b) ，A 3x - 4B 3x2 - 4C 3x2 - 4xD 4x - 4 a2 + ab + ab + ab + b2 + b2 = a2 + 2b2 + 3ab ，【解答】解：长方形的面积是(3x - 4)x = 3x2 - 4x ，(a + b)
11、(a + 2b) = a2 + 2b2 + 3ab ，故选： C 5下列运算正确的是()A 3a2 + 4a2 = 7a4C 3ag4a2 =12a2B 3a2 - 4a2 = -a2D (3a2 )2 4a2 = 3 a2故答案为： (a + b)(a + 2b) = a2 + 2b2 + 3ab 三解答题（本大题共 10 小题，共 65 分）11计算： x x3 + x2 x224【解答】解： A 、3a2 + 4a2 = 7a2 ，故本选项错误；12计算： (-3x2 y3 )2 g(-3xy2 )B 、3a2 - 4a2 = -a2 ，故本选项正确；C 、3ag4a2 =12a3 ，故
12、本选项错误；D 、(3a2 )2 4a2 = 9 a2 ，故本选项错误4故选： B 13计算： (a - 2b)(2a - b)14化简(x - y )(x + y ) + (x - y ) + (x + y )15先化简再求值： (a + b)(a - b) + a(2b - a) ，其中 a = 1.5 ， b = 2 16计算： (x - y )(x2 + xy + y2 )17已知 xa +b = 6 ， xb = 3 ，求 xa 的值【解答】解： xa = xa +b xb = 6 3 = 2 18已知： A = 2x ， B 是多项式，在计算 B + A 时，小马虎同学把 B +
13、A 看成了 B A ，结果得：x2 + 1 x ，2（2）单项式乘以多项式（分配律）字母表示数，数可以表示线段的长或图形的面积，等等 （1 分）（3）用数来说明： (a + b)(c + d ) = (a + b)c + (a + b)d = ac + bc + ad + db （7 分）用形来说明，如图所示，边长为 a + b 和c + d 的矩形，分割前后的面积相等 （9 分）求 B + A 【解答】解：Q B A = x2 +1 x ， A = 2x ，2即(a + b)(c + d ) = ac + bc + ad + db （10 分） B = 2x(x2 + 1 x) = 2x3
14、+ x2 ，2 B + A = 2x3 + x2 + 2x 19先观察下列各式，再解答后面问题： (x + 5)(x + 6) = x2 + 11x + 30 ； (x - 5)(x - 6) = x2 -11x + 30 ；(x - 5)(x + 6) = x2 + x - 30 ；（1）乘积式中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项有何关系？（2）根据以上各式呈现的规律，用公式表示出来；（3）试用你写的公式，直接写出下列两式的结果； (a + 99)(a -100) = a2 - a - 9900 ； ( y - 500)( y - 81) = 【解答】解：（1）两因式中常数项的和等于乘积
15、中的一次项系数，常数项的积等于乘积中的常数项；（2） (x + a)(x + b) = x2 + (a + b)x + ab （3） (a + 99)(a -100) = a2 - a - 9900 ； ( y - 500)( y - 81) = y2 - 581y + 40500 故应填： a2 - a - 9900 ； y2 - 581y + 40500（1）多项式乘以多项式的法则，是第几类知识？（2）在多项式乘以多项式之前，你已拥有的有关知识是哪些？（写出三条即可）（3）请你用已拥有的有关知识，通过数和形两个方面说明多项式乘以多项式的法则是如何获得的？（用(a + b)(c + d ) 来说明）【解答】解：（1）因为不是初始性的，所以是第二类知识 （1 分）