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1、 研究相似多边形的主要特征研究相似多边形的主要特征 图中的图中的A1B1C1是由正是由正ABC放大后得到的，观察这两个图形，放大后得到的，观察这两个图形，它们的对应角有什么关系？对应边呢？它们的对应角有什么关系？对应边呢？对于图中两个相似的正六边形，你是否也能得到的结论对于图中两个相似的正六边形，你是否也能得到的结论?CABC1A1B1 对比图中的对比图中的A1B1C1和和ABC，由于正三角形的每个角都等于，由于正三角形的每个角都等于60 ，可得可得AA1，BB1，CC1由由ABC和和A1B1C1是正三角形可得：是正三角形可得：ABBCAC， A1B1B1C1A1C1对于四条线段对于四条线段a
2、、b、c、d，如果其中两条线段，如果其中两条线段的比（即它们长度的的比（即它们长度的比）与另两条线段的比）与另两条线段的比相等，如比相等，如 （即（即ad=bc）我们就说）我们就说这四条是这四条是成比例线段成比例线段，简称简称比例线段比例线段acbd 这说明：正三角形都是相似的，它们的对应角这说明：正三角形都是相似的，它们的对应角相等，对应边的比相等相等，对应边的比相等相似的正多边形对应角相等，对应边的比相等相似的正多边形对应角相等，对应边的比相等这个结论对于一般的相似多边形是否成立呢？这个结论对于一般的相似多边形是否成立呢？图中的两个相似的正六边形，也有类似的结论图中的两个相似的正六边形，也
3、有类似的结论 1. 图是两个相似的三角形，它们的对应角有什么关系？对应边的图是两个相似的三角形，它们的对应角有什么关系？对应边的比是否相等？比是否相等？探究探究2.对于图中两个相似的四边形，它们的对应角、对应边是否有同样的结论？对于图中两个相似的四边形，它们的对应角、对应边是否有同样的结论？ 为验证你为验证你的猜想，可以的猜想，可以用刻度尺和量用刻度尺和量角器量一量角器量一量1. 对应角相等对应角相等对应成比例对应成比例2. 具有同样的结论具有同样的结论多边形相似特征多边形相似特征:相似多边形对应角相等，对应边的比相等相似多边形对应角相等，对应边的比相等 如果两个多边形满足对应角相等，对应边的
4、比相等，如果两个多边形满足对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似那么这两个多边形相似.相似比相似比: 我们把相似多边形我们把相似多边形对应边的比对应边的比称为称为相似比相似比多边形相似的定义多边形相似的定义:相似比为相似比为1时，时，相似的两个图形相似的两个图形有什么关系？有什么关系？两图形全等两图形全等例例 如图，四边形如图，四边形ABCD和和EFGH相似，求角相似，求角，的大小和的大小和EH的长度的长度x解：四边形解：四边形ABCD和和EFGH相似，它们的对应角相等由此可得相似，它们的对应角相等由此可得 四边形四边形ABCD和和EFGH相似，它们的对应边的比相相似，它们的对应边的
5、比相等由此可得等由此可得解得解得 x28（cm）D83，AE118在四边形在四边形ABCD中，中，360（7883118）81.2418EHEFxACAB，即21DABC18cm21cm78 8324cmGEFHx1181. 在比例尺为在比例尺为1：10 000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是的地图上，量得甲、乙两地的距离是30cm，求两地的实际距离，求两地的实际距离 练练 习习设两地的实际距离为设两地的实际距离为x13010000000 xx = 300000000 x = 3000千米千米答：答： 甲，乙两地的实际距离为甲，乙两地的实际距离为30000千米千米解：解：2. 如图所示的两个三角形相似吗？为什么？如图所示的两个三角形相似吗？为什么？105510 不不 相相 似似3. 如图所示的两个五边形相似，求未知边如图所示的两个五边形相似，求未知边a、b、c、d的长度的长度532cd7.5ba69解解:由图示由图示: 可知两图形的相似比为可知两图形的相似比为:527.53所以所以233bb = 4.5223aa = 3263cc = 4293dd = 6