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1、24.2 24.2 点和圆、直线和 圆的位置关系学习目标掌握点和圆的三种位置关系及数量间的关系学习重点点和圆的三种位置关系学习难点点和圆的三种位置关系及数量间的关系 我国射击运动员在奥运会上获金牌，为我国赢得荣誉.如图是射击靶的示意图，它是由许多同心圆（圆心相同，半径不相同）构成的，你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？解决这解决这个问题要研个问题要研究点和圆的究点和圆的位置关系位置关系 活 动 一r问题：设 O半径为r,说出来点A，点B，点C与圆心O的距离与半径（r）的关系：COABOC r.问题：观察图中点A，点B，点C与圆的位置关系？点C在圆外.点A在圆内，点B在圆上，OA r，O
2、B = r， 活 动二：问 题 探 究设 O的半径为r，点P到圆心O的距离OP = d，则有：点P在 O上 d = r；点P在 O外 d r . 点P在 O内 d r ； 符号符号“ ”“ ”读作读作“等价于等价于”，它表示从符号它表示从符号 的左端可以得到右的左端可以得到右端端, ,也可以从右端得也可以从右端得到左端到左端rOA问题3：反过来，已知点到圆心的距离和圆的半径，能否判断点和 圆的位置关系？PPP 射击靶图上，有一组以靶心为圆心的大小不同的圆，他们把靶图由内到外分成几个区域，这些区域用由高到底的环数来表示，射击成绩用弹着点位置对应的环数来表示弹着点与靶心的距离决定了它在哪个圆内，弹
3、着点离靶心越近，它所在的区域就越靠内，对应的环数也就越高，射击的成绩越好.你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗 ？ 活 动 三（1）如图，作经过已知点A的圆，这样的圆你能做出多少个？（2）如图，作经过已知点A、B的圆，这样的圆你能做出多少个？它们的圆心分布有什么特点？探究探究ABA 活 动 四例：如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米典型例题典型例题ADCB（1）以点A为圆心，3厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？ (B在圆上，D在圆外，C在圆外)（2）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系
4、如何？(B在圆内，D在圆上，C在圆外)（3）以点A为圆心，5厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？(B在圆内，D在圆内，C在圆上)练一练练一练 1、 O的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与 O的位置关系是：点A在 ；点B在 ；点C在 。 2、 O的半径6cm，当OP=6时，点A在 ；当OP 时点P在圆内；当OP 时，点P不在圆外。 3、正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半径作 A，则点B在 A ；点C在 A ；点D在 A 。圆内圆内圆上圆上圆外圆外圆上圆上66上上外外上上 4、已知AB为 O的直径P为 O 上
5、任意一点，则点关于AB的对称点P与 O的位置为( ) (A)在 O内 (B)在 O 外 (C)在 O 上 (D)不能确定c经过不在同一条直线上的三点作一个圆，如何确定这个圆的圆心？如图，三点A、B、C不在同一条直线上，因为所求的圆要经过A、B、C三点，所以圆心到这三点的距离相等，因此这个点既要在线段AB的垂直平分线上，又要在线段BC的垂直平分线上不在同一条直线上的三点确定一个圆COABl1l23.以点O为圆心，OA（或OB、OC）为半径作圆，便可作出经过点A、B、C的圆1.分别连接AB、BC、AC；2. 分别作出线段AB、BC的垂直平分线l1和l2，设它们的交点为O ，则OA=OB=OC；由于
6、过A、B、C三点的圆的圆心只能是点O，半径等于OA，所以这样的圆只能有一个，即外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心COAB经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆.经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？l1l2ABCP如图，假设过同一条直线l上三点A、B、C可以作一个圆.设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上，即点P为l1与l2的交点.而l1l，l2l，这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾，所以过同一条直线上的三点不能作圆 活 动 五 分别画一个锐角三角形、直角三角形
7、和钝角三角形，再分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系置关系. . 锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形外.ABCOABCCABOO上面的证明“过同一条直线上的三点不能作圆”的方法，与我们以前学过的证明不同，它不是直接从命题的已知得结论，而是假设命题的结论不成立（即假设过同一条直线上的三点可以作一个圆），由此经过推理得出矛盾，由矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法什么叫反证法什么叫反证法？2 cm3
8、 cm1.1.画出由所有到已知点的距离大于或等于画出由所有到已知点的距离大于或等于2 2 cm并且小并且小于或等于于或等于3 3 cm的点组成的图形的点组成的图形. .O 活 动 六2.体育课上，小明和小雨的铅球成绩分别是6.4m和5.1m，他们投出的铅球分别落在图中哪个区域内？3. 3. 如图，如图，CD所在的直线垂直平分线段所在的直线垂直平分线段AB，怎，怎样用这样的工具找到圆形工件的圆心样用这样的工具找到圆形工件的圆心DABCO解：A、B两点在圆上，圆心必与A、B两点的距离相等.又和一条线段的两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，圆心在CD所在的直线上.因此可以作任意两条直径，它们的交点即为圆心.4. 任意四个点是不是可以画一个圆？请举例说明. 不一定不一定1. 1. 四点在一条直线上不能作圆；四点在一条直线上不能作圆；四点中任意三点不在同一条直线可能能作出一个四点中任意三点不在同一条直线可能能作出一个圆，也可能作不出一个圆圆，也可能作不出一个圆.ABCDABCDADABCD2.2.三点在同一条直线上三点在同一条直线上, , 另一点不在这条直线上不能作圆另一点不在这条直线上不能作圆. .