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1、24.2 24.2 点、直线、圆和圆的位置关系点、直线、圆和圆的位置关系24.2.1 24.2.1 点和圆的位置关系点和圆的位置关系 1.1.理解并掌握，设理解并掌握，设O O的半径为的半径为r r，点，点P P到圆心的距离到圆心的距离OP=dOP=d，则有：点，则有：点P P在圆外在圆外drdr；点；点P P在圆上在圆上d=rd=r；点；点P P在圆在圆内内drdr及其运用及其运用2.2.理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用的运用3.3.了解三角形的外接圆和三角形外心的概念了解反证了解三角形的外接圆和三角形外心的概念了解反证法的证明思
2、想法的证明思想 爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀举行一爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀举行一次掷飞镖比赛次掷飞镖比赛. .他们把靶子钉在一面土墙上，规则是他们把靶子钉在一面土墙上，规则是谁掷出的飞镖落点离红心越近，谁就胜谁掷出的飞镖落点离红心越近，谁就胜. .如下图中如下图中A A、B B、C C三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点，你认三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成绩最好？为这一轮中谁的成绩最好？ ABC 如图，设如图，设O O 的半径为的半径为r r，A A点在圆内，点在圆内，B B点在圆上，点在圆上，C C点在圆外，那么点在圆外，那么 OAOAr r， OBO
3、Br r， OCOCr r点点A A在在O O内内 点点B B在在O O上上 点点C C在在O O外外 反过来也成立反过来也成立, ,如果已知点到圆心的距离和圆的半径如果已知点到圆心的距离和圆的半径的关系，就可以判断点和圆的位置关系的关系，就可以判断点和圆的位置关系. .OAOAr r OB=r OB=r OCOCr rABCr点与圆的位置关系点与圆的位置关系设设O O 的半径为的半径为r r，点，点P P到圆心的距离到圆心的距离OP=dOP=d，则有：，则有：点点P P在在O O内内 P P在在O O上上 P P在在O O外外 d dr r d=r d=r d dr r点与圆的位置关系点与圆
4、的位置关系 Pr rd dp prd d P Pr rd d圆外的点圆外的点圆内的点圆内的点圆上的点圆上的点 平面上的一个圆，把平面上的点分成三类：圆上的点，平面上的一个圆，把平面上的点分成三类：圆上的点，圆内的点和圆外的点圆内的点和圆外的点. . 圆的内部可以看成是到圆心的距离小于半径的的点的集圆的内部可以看成是到圆心的距离小于半径的的点的集合；圆的外部可以看成是到圆心的距离大于半径的点的集合合；圆的外部可以看成是到圆心的距离大于半径的点的集合. .圆上的点可以看成是到圆心的距离等于半径的点的集合圆上的点可以看成是到圆心的距离等于半径的点的集合. .思考：平面上的一个思考：平面上的一个圆把平
5、面上的点分成圆把平面上的点分成哪几部分？哪几部分？点与圆的位置关系点与圆的位置关系【例例1 1】如图已知矩形如图已知矩形ABCDABCD的边的边AB=3AB=3厘米，厘米，AD=4AD=4厘米厘米. .ADCB（1 1）以点）以点A A为圆心，为圆心，3 3厘米厘米为半径作圆为半径作圆A A，则点，则点B B，C C，D D与圆与圆A A的位置关系如何？的位置关系如何？B B在圆上，在圆上，D D在圆外，在圆外，C C在圆外在圆外【解析解析】【例题例题】（2 2）以点）以点A A为圆心，为圆心，4 4厘米为半厘米为半径作圆径作圆A A，则点，则点B B，C C，D D与圆与圆A A的的位置关系
6、如何？位置关系如何？（3 3）以点）以点A A为圆心，为圆心，5 5厘米为半径作圆厘米为半径作圆A A，则点，则点B B，C C，D D与圆与圆A A的位置关系如何？的位置关系如何？B B在圆内，在圆内，D D在圆内，在圆内，C C在圆上在圆上ADCBB B在圆内，在圆内，D D在圆上，在圆上，C C在圆外在圆外【解析解析】【解析解析】1.O1.O的半径的半径10cm10cm，A A、B B、C C三点到圆心的距离分别为三点到圆心的距离分别为8cm8cm、10cm10cm、12cm12cm，则点，则点A A、B B、C C与与O O的位置关系的位置关系是：点是：点A A在在_；点；点B B在在
7、_；点；点C C在在_ . _ . 2.O2.O的半径的半径6cm6cm，当，当OP=6OP=6时，点时，点A A在在_； 当当OP_OP_时时, ,点点P P在圆内；在圆内；当当OP_OP_时，点时，点P P不在圆外不在圆外. .圆内圆内圆上圆上圆外圆外圆上圆上6 666【跟踪训练跟踪训练】3.3.正方形正方形ABCDABCD的边长为的边长为2cm2cm，以，以A A为圆心为圆心,2cm,2cm为半径为半径作作A A，则点，则点B B在在A_A_；点；点C C在在A_ A_ ；点；点D D在在A_.A_.上上外外上上2cmDcAB1.1.平面上有一点平面上有一点A A，经过已知，经过已知A
8、A点的圆有几个？圆心点的圆有几个？圆心在哪里？在哪里？OAOOOO无数个，圆心为点无数个，圆心为点A A以外任意一点，半径为这点与以外任意一点，半径为这点与点点A A的距离的距离. .探究与实践探究与实践2.2.平面上有两点平面上有两点A A，B B，经过已知点，经过已知点A A，B B的圆有几个？的圆有几个？它们的圆心分布有什么特点？它们的圆心分布有什么特点？ O OOOAB无数个无数个. .它们的圆心都在线段它们的圆心都在线段ABAB的垂直平分线上，以的垂直平分线上，以线段线段ABAB的垂直平分线上的任意一点为圆心的垂直平分线上的任意一点为圆心, ,以这点到以这点到A A或或B B的距离为
9、半径作圆的距离为半径作圆. .探究与实践探究与实践平面内不在同一直线上有三点平面内不在同一直线上有三点A A，B B，C C，经过，经过A A，B B，C C三点的圆有几个？圆心在哪里？三点的圆有几个？圆心在哪里？ C经过经过B,CB,C两点的圆的圆心在线段两点的圆的圆心在线段ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上. .O经过经过A,BA,B两点的圆的圆心在线两点的圆的圆心在线段段ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上. .探究与实践探究与实践AB归纳结论：归纳结论：不在同一条直线上的三个点确定一个圆不在同一条直线上的三个点确定一个圆. .经过经过A,B,CA,B,C三点的圆的圆心应该在这两条垂直
10、平分线三点的圆的圆心应该在这两条垂直平分线的交点的交点O O的位置的位置. .经过三角形三个顶点可以画一个圆，经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个并且只能画一个经过三角形三个顶点的圆叫作经过三角形三个顶点的圆叫作三角形的外接圆三角形的外接圆. .这个三角形叫做这个圆的内接三角形这个三角形叫做这个圆的内接三角形. .三角形外接圆的圆心叫做这个三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心三角形的外心. .OABC有关概念有关概念三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等交点，它到三角形三个顶点的距离相等. .一个三角形
11、的外接圆有几个？一个三角形的外接圆有几个？一个圆的内接三角形有几个？一个圆的内接三角形有几个？想一想想一想 分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系它的外心的位置关系. . 锐角三角形的外心位于三角形内锐角三角形的外心位于三角形内, ,直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点, ,钝角三角形的外心位于三角形外钝角三角形的外心位于三角形外. .ABCOABCCABOO做一做做一做1.1.判断下列说法是否正确判断下
12、列说法是否正确(1)(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆任意的一个三角形一定有一个外接圆.( ).( ).(2)(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形任意一个圆有且只有一个内接三角形.( ).( )(3)(3)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等三角形的外心到三角形各顶点的距离相等.( ).( )2.2.若一个三角形的外心在其中一边上，则此三角形的若一个三角形的外心在其中一边上，则此三角形的形状为形状为( () ) A.A.锐角三角形锐角三角形 B.B.直角三角形直角三角形 C.C.钝角三角形钝角三角形 D.D.等腰三角形等腰三角形B B3.3.已知如图，已知如图，ABAB为为O O的直径，
13、的直径，P P为为O O 上任意一点上任意一点P P，则点，则点P P关于关于ABAB的对称点的对称点PP与与O O的位置为的位置为( )( )A.A.在在O O内内 B.B.在在O O 外外 C.C.在在O O 上上 D.D.不能确定不能确定C COBAPP4.4.（兰州（兰州中考）有下列四个命题：直径是弦；中考）有下列四个命题：直径是弦；经过三个点一定可以作圆；三角形的外心到三角经过三个点一定可以作圆；三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；半径相等的两个半圆是等形各顶点的距离都相等；半径相等的两个半圆是等弧其中正确的有（弧其中正确的有（ ） A A4 4个个 B B3 3个个 C C 2
14、 2个个 D D 1 1个个【解析解析】选选B.B.只有不正确，应该强调不在同一直线只有不正确，应该强调不在同一直线上的三个点上的三个点. .5.5.（宜宾（宜宾中考）若中考）若O O的半径为的半径为4cm4cm，点，点A A到圆心到圆心O O的的距离为距离为3cm3cm，那么点，那么点A A与与O O的位置关系是的位置关系是( )( )A.A.点点A A在圆内在圆内 B.B.点点A A在圆上在圆上 C.C.点点A A在圆外在圆外 D.D.不能确定不能确定【解析解析】选选A.A.因为因为r=4cmr=4cm，d=3cmd=3cm，所以，所以drdr，所以点，所以点A A在圆内在圆内. .1.1.理解并掌握点与圆的位置关系理解并掌握点与圆的位置关系2.2.理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用的运用3.3.了解三角形的外接圆和三角形外心的概念了解反了解三角形的外接圆和三角形外心的概念了解反证法的证明思想证法的证明思想通过本课时的学习，需要我们：通过本课时的学习，需要我们： 数学家实际上是一个着迷者，不迷就没有数学. 诺瓦利斯