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1、生活中的数学生活中的数学如果箭看成点，箭靶看成圆，那么上面情境反映了点与圆的位置关系。第1页/共24页.o o.C.B.A A.点在点在圆内圆内，点在，点在圆上圆上，点在，点在圆外圆外第2页/共24页点与圆的位置关系点与圆的位置关系圆外的点圆内的点圆上的点平面上的一个圆，把平面上的点分成三类：平面上的一个圆，把平面上的点分成三类：圆上的点，圆内的点和圆外的点。圆上的点，圆内的点和圆外的点。圆的内部圆的内部可以看成是可以看成是 到圆心的距离小于半径的的点的集合；到圆心的距离小于半径的的点的集合；圆的外部圆的外部可以看成是可以看成是到圆心的距离大于半径的点的集合到圆心的距离大于半径的点的集合.思考
2、：平面上的一个思考：平面上的一个圆把平面上的点分成圆把平面上的点分成哪几部分？哪几部分？第3页/共24页设设O O 的的半半径径为为r r，点点P P到到圆圆心心的的距距离离OP=OP=d d，则有：则有：点P在 O内 点P在 O上 点P在 O外 点与圆的位置关系点与圆的位置关系d d drpdprd Prdr r=r第4页/共24页1：O的半径6cm，当OP=6时，点P在 ；当OP 时点P在圆内；当OP 时，点P不在圆外。圆上圆上66随堂练习随堂练习第5页/共24页2.已知 O的面积为25：（1）若PO=5.5，则点P在；（2）若PO=4，则点P在；（3）若PO=，则点P在圆上；（4 4）若
3、点P P不在圆外，则POPO_。随堂练习随堂练习圆外圆外圆内圆内55第6页/共24页如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米典型习题典型习题ADCB（1 1）以点）以点A A为圆心，为圆心，3 3厘米为半径作厘米为半径作圆圆A A，则点，则点B B、C C、D D与圆与圆A A的位置关系的位置关系如何？如何？(B(B在圆上，在圆上，D D在圆外，在圆外，C C在圆外在圆外)（2 2）以点）以点A A为圆心，为圆心，4 4厘米为半径作圆厘米为半径作圆A A，则点，则点B B、C C、D D与圆与圆A A的位置关系如何？的位置关系如何？(B(B在圆内，在圆内，D D在圆上，在圆上，C C
4、在圆外在圆外)（3 3）以点）以点A A为圆心，为圆心，5 5厘米为半径作圆厘米为半径作圆A A，则点，则点B B、C C、D D与圆与圆A A的位置关系如何？的位置关系如何？(B(B在圆内，在圆内，D D在圆内，在圆内，C C在圆上在圆上)第7页/共24页2cm3cm画出由所有到已知点的距离大于或等于画出由所有到已知点的距离大于或等于2cm2cm并且并且小于或等于小于或等于3cm3cm的点组成的图形的点组成的图形.O第8页/共24页AAB过一点可作几条直线？过两点呢？三点呢？过两点有且只有一条直线(直线公理)经过经过一点一点可以作可以作无数条无数条直线；直线；第9页/共24页问题:确定一个圆
5、需要多少个点?一个点、两个点还是三个点呢？第10页/共24页 1、平面上有一点A，经过已知A点的圆有几个？圆心在哪里？探究与实践OAOOOO 圆心为点A以外任意一点，半径为这点与点A的距离我们的结论:过一点可以画无数个圆第11页/共24页 2、平面上有两点A、B，经过已知点A、B的圆有几个？它们的圆心分布有什么特点？探究与实践O OOOAB以线段以线段ABAB的垂直平分线上的任意一点为的垂直平分线上的任意一点为圆心圆心,以这点以这点到到A A或或B B的距离为的距离为半径半径作圆作圆.过两点画无数个。它们的圆心都在线段过两点画无数个。它们的圆心都在线段ABAB的垂直平的垂直平分线上。分线上。第
6、12页/共24页 3 3、平面上有三点A、B、C，经过A、B、C三点的圆有几个？圆心在哪里？归纳结论：不在同一条直线上不在同一条直线上的三个点确定一个圆的三个点确定一个圆。探究与实践BC（2 2）经过）经过B,CB,C两点的圆的圆心在两点的圆的圆心在线段线段ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上.A（3 3）经过）经过A,B,CA,B,C三点的圆的圆心应三点的圆的圆心应该这两条垂直平分线的交点该这两条垂直平分线的交点O O的位的位置置.所以圆所以圆O O就是所求作就是所求作O（1 1）经过）经过A,BA,B两点的圆的圆心两点的圆的圆心在线段在线段ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上.作法：作法：
7、第13页/共24页经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个一个三角形的外接圆有几个？一个三角形的外接圆有几个？一个圆的内接三角形有几个？一个圆的内接三角形有几个？经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。这个三角形叫做这个圆的内接三角形。三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心。OABC 有关概念有关概念第14页/共24页 分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系.锐角三角形的外心位于三角形内锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位于直角三角
8、形斜边中点直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形外钝角三角形的外心位于三角形外.ABCOABCCABOO做一做做一做第15页/共24页先假设命题的结论不成立，然后由此经过推理得出矛盾(常与公理、定理、定义或已知条件相矛盾)，由矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法什么叫反证法什么叫反证法？第16页/共24页（2）经过同一条直线三个点能作出一个圆吗？l1l2ABCP如图，假设过同一条直线l上三点A、B、C可以作一个圆，设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上，即点P为l1与l2的交点，而l1 l，l
9、2 l这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾，所以过同一条直线上的三点不能作圆第17页/共24页反证法常用于解决用直接证法不易证明或不能证明的命题，主要有：(1)命题的结论是否定型的；(2)命题的结论是无限型的；(3)命题的结论是“至多”或“至少”型的.第18页/共24页 练一练 1、判断下列说法是否正确(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆().(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形()(3)经过三点一定可以确定一个圆()(4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等()2、若一个三角形的外心在一边上，则此三角形的 形状为()A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角
10、形 D、等腰三角形B第19页/共24页课堂练习课堂练习判断题判断题：1 1、过三点一定可以作圆、过三点一定可以作圆（）5 5、三角形的外心到三边的距离相等、三角形的外心到三边的距离相等（）2 2、三角形有且只有一个外接圆、三角形有且只有一个外接圆 （）3 3、任意一个圆有一个内接三角形，、任意一个圆有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形并且只有一个内接三角形 （）4 4、三角形的外心就是这个三角形任意两边、三角形的外心就是这个三角形任意两边 垂直平分线的交点垂直平分线的交点 （）第20页/共24页 如何解决“破镜重圆”的问题：ABCO圆心一定在弦的垂直平分线上第21页/共24页小结与归纳小结与归纳用数量关系判断点和圆的位置关系。不在同一直线上的三点确定一个圆。在求解等腰三角形外接圆半径时，运用了方程的思想，希望同学们能够掌握这种方法，领会其思想。第22页/共24页1 1、点和圆的位置关系有几种？dr drdr点在圆内P点在圆上P点在圆外P(令令OP=d)2、定理：不在同一直线上的三点确定一个圆.第23页/共24页谢谢大家观赏！第24页/共24页