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1、ABC中点中点D中点中点E中点中点F补充：平行线等分线段定理推论 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边。几何语言：在 ABC中 AD=DB，DE/BC AE=ECABC中点D中点EF回忆回忆：（：（1 1）三角形的中线）三角形的中线ABC 在三角形中，连结一个在三角形中，连结一个顶点顶点和它的和它的对边中对边中点点的的线段线段叫做叫做三角形的三角形的中线。中线。顶点顶点顶点顶点D中点中点 DE称三称三 角角形的做什么呢？形的做什么呢？E中点中点 它就是我们它就是我们这节课要学习的这节课要学习的三角形的中位线三角形的中位线。1、你能给、你能给“三角形中位线三角形中位线”下一个定义
2、吗？下一个定义吗？ABC中点中点D中点中点E先看图，再认真思考答问题：先看图，再认真思考答问题：2、一个三角形有几条中位线？、一个三角形有几条中位线？3、三角形的中位线与中线有什么区别？、三角形的中位线与中线有什么区别？答：三条。答：三条。 答：中位线是连结三角答：中位线是连结三角形两边中点的线段；形两边中点的线段； 中线是连结一个顶点和中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段。它的对边中点的线段。F 定义：连结三角形定义：连结三角形两边中点两边中点的线段叫做的线段叫做三角形的中三角形的中位线位线。ABC先看图，再认真思考答问题：先看图，再认真思考答问题：4、三角形中位线有什么特殊的性质？三角形
3、中位线有什么特殊的性质？中点中点D中点中点E猜想猜想1：DE/BC猜想猜想2：DE= BC21 结论结论1：三角形中位线平行于第三边。：三角形中位线平行于第三边。 ABCDE已知：如图，已知：如图，DE是是ABC的中位线的中位线求证：求证：DEBC, DE= BC21证明：证明： DE是是ABC的中位线的中位线12A DA EA BA CAA ABCADEABC=ADEDEBCABCDE21ABCDE即即 DE = BC21结论结论2：三角形中位线：三角形中位线等于第三边的一半。等于第三边的一半。 ABCADEDE：BC=1 ：2三角形中位线定理：三角形中位线定理：三角形中位线三角形中位线平行
4、于平行于第三边第三边，并且，并且等于第三边的一半等于第三边的一半。三角形中位线定理有两个结论：三角形中位线定理有两个结论：（1）表示位置关系）表示位置关系-平行于第三边；平行于第三边；（2）表示数量关系）表示数量关系-等于第三边的一半。等于第三边的一半。应用时要具体分析，需要哪一个就用哪一个。应用时要具体分析，需要哪一个就用哪一个。己知：如图己知：如图(1) E(1) E、F F分别为分别为ABAB、ACAC的中点。的中点。 EFBCEFBC（根据（根据 ）(2)(2)若若BC =10cmBC =10cm， 则则EF =EF = 。(3)(3)若若EF =6cmEF =6cm， 则则BC =B
5、C = cmcm。ABCEF三角形中位线定理三角形中位线定理512E8106345已知已知: :三角形的各边分别为三角形的各边分别为6cm,8cm, 6cm,8cm, 10cm10cm，则连结各边中点所成三角形的，则连结各边中点所成三角形的周长为周长为 cmcm。12【例题例题】求证：顺次连结四边形四条边的中点，求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形。所得的四边形是平行四边形。ABCDEFGH已知：在四边形已知：在四边形ABCD中，中，E、F、G、H分别是分别是AB、BC、CD、DA的中点。的中点。求证：四边形求证：四边形EFGH是平是平行四边形。行四边形。证明：证明：连结
6、连结ACAH=HD，CG=GDHG/AC，HG= AC21（三角形中位线定理）（三角形中位线定理）同理：同理：EF/AC，EF= AC21且且EF=HG所以四边形所以四边形EFGH是平是平行四边形行四边形 EF/HG，求证：顺次连结矩形四条边中点，所得的四边形是菱形。求证：顺次连结矩形四条边中点，所得的四边形是菱形。ABCDEFGH证明：证明：连结连结AC、BDAH=HD，CG=GDHG= AC21HE= GF= BD21HG= EF=HE=GF四边形四边形EFGH是菱形是菱形同理：同理： EF= AC21AC=BD已知：在矩形已知：在矩形ABCD中，中，E、F、G、H分别是分别是AB、BC、
7、CD、DA的中点。的中点。求证：四边形求证：四边形EFGH是菱形。是菱形。求证：顺次连结矩形四条边中点，所得的四边形是菱形。求证：顺次连结矩形四条边中点，所得的四边形是菱形。ABCDEFGH已知：在矩形已知：在矩形ABCD中，中，E、F、G、H分别是分别是AB、BC、CD、DA的中点。的中点。求证：四边形求证：四边形EFGH是菱形。是菱形。EH= BD21证明：证明：连结连结AC、BDAH=HD，CG=GDHG= AC ，HG/AC21同理：同理：四边形四边形EFGH是平行是平行四边形四边形EF= AC，EF/AC21 EF/HG，且，且EF=HGAC=BD HG= EH EFGH是菱形是菱形
8、实际问题：实际问题： A、B两点两点被岛屿隔开，被岛屿隔开，如何才能知道如何才能知道它们之间的距它们之间的距离呢？离呢？AB（1）在在A、B外选一点外选一点C，连结，连结A C和和BC ; ;CMN（2）并分别找出并分别找出A C和和BC的中点的中点M、N 。（3）连结连结MN ，并测量，并测量MN的长度的长度。解决方案解决方案（4）因为）因为MN是是 ABC的中位线，根据三角形的中位线，根据三角形中位线定理中位线定理AB=2MN。 （1） 如图，如图，AF=FD=DB，FGDEBC，PE=1.5。则则DP= ，BC= BC= 。34.595 . 491.5（2 2）已知）已知: :ABC三边
9、长分别三边长分别为为a a，b b，c c，它的三条中位线组它的三条中位线组成成DEF, ,DEF的三条中位线的三条中位线又组成又组成HPN, ,则则 HPN的周的周长等于长等于 , ,为为ABC周长的周长的 ，面积为，面积为ABCABC面面积的积的 . . BCADEFc cb ba a4 41 14 41 11 16 61 1HPN提高练习：提高练习：2、三角形中位线定理有两个结论：、三角形中位线定理有两个结论：（1）表示位置关系）表示位置关系-平行于第三边；平行于第三边；（2）表示数量关系）表示数量关系-等于第三边的一半。等于第三边的一半。应用时要具体分析，需要哪一个就用哪一个。应用时要具体分析，需要哪一个就用哪一个。1、三角形中位线是三角形中重要的线段，要与、三角形中位线是三角形中重要的线段，要与三角形的中线区分开来。三角形的中线区分开来。3、证明线段倍分关系的方法常有三种：、证明线段倍分关系的方法常有三种：ABCDE中点中点中点中点（1）三角形中位线定理。）三角形中位线定理。ABCD中点中点（2）直角三角形斜边上的中）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。线等于斜边的一半。ABC300（3）直角三角形）直角三角形300角所对的角所对的直角边等于斜边的一半。直角边等于斜边的一半。作业：课本作业：课本79页练习第页练习第1、2题，习题第题，习题第1、2题题