《212曲线与方程.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《212曲线与方程.ppt（20页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、坐标法：把借助坐标系研究几何图形的方法叫做坐标法：把借助坐标系研究几何图形的方法叫做解析几何解析几何：是用代数方法研究几何问题的一门：是用代数方法研究几何问题的一门数学学科。数学学科。坐标法。坐标法。平面解析几何研究的平面解析几何研究的主要问题主要问题是：是：（1）根据已知条件，）根据已知条件，求求出表示平面曲线的出表示平面曲线的方程方程；（2）通过方程，）通过方程，研究研究平面曲线的平面曲线的性质性质。设设A(-1,-1),B(3,7),求线段求线段AB的垂直平分线的方程的垂直平分线的方程.在直角坐标系中，设点在直角坐标系中，设点M(x,y)是线段是线段AB的垂直平分线上的的垂直平分线上的任
2、意一点任意一点|MBMAMp符合上述条件的点的集合：符合上述条件的点的集合：22227311)()()()(yxyx072yx直译法求轨迹方程的步骤直译法求轨迹方程的步骤建立适当的直角坐标系，建立适当的直角坐标系，用用(x,y)表示曲线上任意一表示曲线上任意一点点M的坐标的坐标写出适合条件写出适合条件P的点的点M的的集合集合PM|P(M)用坐标表示条件用坐标表示条件P(M)，列，列出方程出方程f(x,y)=0化方程化方程f(x,y)=0为最简形式为最简形式写出写出x的取值范围（判断的取值范围（判断是否要轨迹的全部）是否要轨迹的全部）条件直译法求曲线方程的步骤条件直译法求曲线方程的步骤建立适当的
3、直角坐标系，用建立适当的直角坐标系，用(x,y)表示曲线上任意表示曲线上任意一点一点M的坐标的坐标写出适合条件写出适合条件P的点的点M的集合的集合PM|P(M)用坐标表示条件用坐标表示条件P(M)，列出方程，列出方程f(x,y)=0化方程化方程f(x,y)=0为最简形式为最简形式证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点的点(写出写出x的取值范围的取值范围)【思路点拨】【思路点拨】设出设出P点坐标，代入等式关系，点坐标，代入等式关系，可求得轨迹方程可求得轨迹方程已知已知ABC中，中，A、B、C所对的边分别为所对的边分别为a、b、c，且，且acb成等
4、差数列，成等差数列，|AB|2，求顶点，求顶点C的轨的轨迹方程迹方程.注意写出变量的取值范围（即注意检查曲线的完备性和纯粹性，以防“疏漏”和“不纯”）已知已知M与两个定点与两个定点O(0,0),A(3,0)的距离的比为正数的距离的比为正数，试讨论点试讨论点M的轨迹的轨迹.如果所给几何条件正好符合所学过的已知曲如果所给几何条件正好符合所学过的已知曲线的定义，则可直接利用这些已知曲线的方线的定义，则可直接利用这些已知曲线的方程写出动点的轨迹方程程写出动点的轨迹方程 长为长为4的线段的两个端点分别在的线段的两个端点分别在x轴、轴、y轴上滑动，求此线段的中点的轨迹方程轴上滑动，求此线段的中点的轨迹方程
5、【思路点拨】【思路点拨】利用直角三角形斜边的中线利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，求出中线长，再利用圆的等于斜边的一半，求出中线长，再利用圆的定义求中点的轨迹方程定义求中点的轨迹方程二、定义法求曲线方程二、定义法求曲线方程【解】设线段的中点为P(x，y)因为线段的两个端点分别在x轴、y轴上，所以|OP|2，由圆的定义知，点P的轨迹是以原点O为圆心，半径为2的圆，所以线段中点P的轨迹方程为x2y24.),(,),(,.),(,.),(),(.)(,),(:轨迹方程轨迹方程满足的关系式即为所求满足的关系式即为所求的坐标的坐标从而得从而得代入已知轨迹方程得代入已知轨迹方程得将将表示表示用用求得
6、求得坐标间关系坐标间关系与与找出点找出点已知轨迹上动点已知轨迹上动点设所求轨迹上任意一点设所求轨迹上任意一点，步骤如下：，步骤如下：有些参考书叫相关点法有些参考书叫相关点法法法可用代入转移可用代入转移点的轨迹方程点的轨迹方程求求运动按一定规律运动运动按一定规律运动点的点的随随点点在曲线上运动在曲线上运动点点已知曲线已知曲线yxQyxFyxyxyxQPyxPyxQQPQPyxFC0321000000000 动点M在曲线x2y21上移动，M和定点B(3,0)连线的中点为P，求P点的轨迹方程若三角形ABC的两顶点C，B的坐标分别是C（0，0），B（6，0），顶点A在曲线y=x2+3上运动，求三角形A
7、BC重心G的轨迹方程.x xy yO OABC1坐标系建立的不同，同一曲线的方程也不相同2一般的，求哪个点的轨迹方程，就设哪个点的坐标是(x，y)，而不要设成(x1，y1)或(x，y)等3方程化简到什么程度，课本上没有给出明确的规定，一般指将方程f(x，y)0化成x，y的整式如果化简过程破坏了同解性，就需要剔除不属于轨迹上的点，找回属于轨迹而遗漏的点方法感悟方法感悟求轨迹时需要说明所表示的是什么曲线，求轨迹方程则不必说明4“轨迹”与“轨迹方程”是两个不同的概念：求轨迹方程只要求出方程即可；而求轨迹则应先求出轨迹方程，再说明轨迹的形状课本课本37页页3已知点已知点C的坐标是的坐标是(2,2),过
8、点过点C的直线的直线CA与与x轴交于点轴交于点A,过点过点C且与直线且与直线CA垂直的直垂直的直线线CB与与y轴交于点轴交于点B. 设点设点M是线段是线段AB的中点的中点,求求点点M的轨迹方程的轨迹方程.参数法：选择恰当的参数t，把所求轨迹上的任一点坐标(x,y)都用t表示，即消去t，得到x,y的关系式即所求轨迹方程.)()(tfytfx点差法，适用于与弦的中点以及弦的斜率有关的类型，所谓“点”，就是曲线上有两点，设为(x1,y1)(x2,y2)代入方程，所谓“差”就是把上述代入后的两方程作差相减，平方差分解后，x1+x2,y1+y2转化为中点坐标， x1-x2,y1-y2转化为弦的斜率.过原点的直线与圆过原点的直线与圆x2+y2-6x+5=0相交于相交于A,B两点，求弦两点，求弦AB的中点的中点M的轨迹方程的轨迹方程.