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1、2.1.2求曲线方程求曲线方程数代数问题形几何问题点坐标曲线方程曲线的方程和方程的曲线的概念：曲线的方程和方程的曲线的概念： 课题引入课题引入解析几何解析几何 根据已知条件，求出表示平面曲根据已知条件，求出表示平面曲线的方程线的方程通过方程，研究平面曲线的性质通过方程，研究平面曲线的性质解解:练习练习22yx yx 的的2.B二、例题分析二、例题分析例、设、两点的坐标是例、设、两点的坐标是 (-1, -1)、(3,7),求线求线 段的垂直平分线方程段的垂直平分线方程 .0 xyAB二、例题分析二、例题分析例、设、两点的坐标是例、设、两点的坐标是 (-1, -1)、(3,7),求线求线 段的垂直
2、平分线方程段的垂直平分线方程 .0 xyABM我们的目标就是要找我们的目标就是要找x与与y的关系式的关系式先找曲线上的点满足的几何条件先找曲线上的点满足的几何条件lxy0(0,2)( , )x y分析分析:建立坐标系时建立坐标系时,要要充分利用已知条件中的充分利用已知条件中的定点、定直线定点、定直线,使问题中使问题中的几何特征显现出来的几何特征显现出来,从从而使曲线方程的形式更而使曲线方程的形式更简单简单.作作MBx轴轴,垂足为垂足为B,则点则点M属于属于|2PMMFMB 即即22(2)2xyy 将式移项平方化简得将式移项平方化简得218yx 因为曲线在因为曲线在x轴上方轴上方,所以所以y0.
3、虽然原点虽然原点O的坐的坐标标(0,0)是这个方程的解是这个方程的解,但不属于已知曲线但不属于已知曲线所以曲线的方程应是所以曲线的方程应是21(0)8yxx B3.4.到到F(2，0)和和y轴的距离相等的动点的轨迹方轴的距离相等的动点的轨迹方程是程是_ 解解:设动点为设动点为(x，y)，则由题设得，则由题设得| |x x| |y y2 2x x2 22 2化简得化简得:y2=4(x-1)这就是所求的轨迹方程这就是所求的轨迹方程. .y2=4(x-1)5. 在三角形在三角形ABC中，若中，若|BC|=4，BC边上的边上的中线中线AD的长为的长为3，求点，求点A的轨迹方程的轨迹方程.设设A(x，y
4、)，又，又D(0，0)，所以，所以3 3y yx x| |A AD D| |2 22 2化简得化简得 :x2+y2=9 (y0)这就是所求的轨迹方程这就是所求的轨迹方程.解解:取取B、C所在直线为所在直线为x轴，线段轴，线段BC的中垂线的中垂线为为y轴，建立直角坐标系轴，建立直角坐标系.1.直接法直接法: 求轨迹方程最基本的方法求轨迹方程最基本的方法, 直接通过直接通过建立建立x, y之间的关系之间的关系, 构成构成 F(x, y)=0 即可即可.直接法直接法 定义法定义法 代入法代入法 参数法参数法求轨迹方程的常见方法求轨迹方程的常见方法:3.代入法代入法:这个方法又叫这个方法又叫相关点法相
5、关点法或或坐标代换法坐标代换法.即利用动点即利用动点P(x,y)是定曲线是定曲线F(x,y)=0上的动点上的动点,另一动点另一动点P(x，y)依赖于依赖于P(x,y)，那么可寻求关，那么可寻求关系式系式x=f(x,y),y=g(x,y)后代入方程后代入方程F(x,y)=0中，中，得到动点得到动点P的轨迹方程的轨迹方程.2.定义法：定义法：如果能够确定动点的轨迹满足某种如果能够确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可用曲线定义写出方程。已知曲线的定义，则可用曲线定义写出方程。13例例 1 1. .ABCABC 的顶点的顶点 B B、 C C 的坐标分别为的坐标分别为(0,0)(0,0)、 (4
6、,0),AB(4,0),AB边上的中线的长为边上的中线的长为 3 3, ,求顶点求顶点 A A 的轨迹方程的轨迹方程. . xy0( , )x yCABDM思考思考2xy0ABCMl点差法点差法15xy0ABCMlOOC 的的中中点点O的的坐坐标标为为3( ,1)2 返回返回16xy0ABCMl返回返回练习练习(1)(1)求到坐标原点的距离等于求到坐标原点的距离等于2 2的点的轨迹方程的点的轨迹方程. .(2)(2)已知点已知点M M到到x x轴的距离和到点轴的距离和到点F(0,4)F(0,4)的距离的距离相等，求点相等，求点F F的轨迹方程的轨迹方程. .(3)(3)已知两点已知两点A(2,
7、0),B(-2,0),PA(2,0),B(-2,0),P到到A A的距离是它的距离是它到到B B的距离的的距离的2 2倍，求点倍，求点M M的轨迹方程的轨迹方程. . 22222(1)4(2)816(3)(6)32xyxxxy 2225xy22(3)48xy小结小结(1)求曲线方程的一般步骤：求曲线方程的一般步骤：1. 建系建系：建立适当的坐标系，用建立适当的坐标系，用 M(x,y) 表示曲线上表示曲线上任意一点任意一点;. 几何列式几何列式：写出满足条件的点的集合写出满足条件的点的集合|(M) ;. 代数方程代数方程：将点坐标（将点坐标（x,y）代入几何条件，）代入几何条件，列出方程列出方程 f (x,y) =0;4. 化简化简：化方程为最简形式；化方程为最简形式；. 证明证明：验证化简过的方程所表示的曲线是否是验证化简过的方程所表示的曲线是否是已知点的轨迹。已知点的轨迹。