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1、姓名姓名：张艳：张艳单位单位：江苏省靖江高级中学：江苏省靖江高级中学（1）求第一、三象限里两轴间夹角平分线的坐标满）求第一、三象限里两轴间夹角平分线的坐标满足的关系足的关系. .点的横坐标与纵坐标相等点的横坐标与纵坐标相等xy（或（或xy0）第一、三象限角平分线第一、三象限角平分线l得出关系得出关系：lxy0 xyo（1）l上点的坐标都是方程上点的坐标都是方程xy0的解的解. .（2）以方程以方程xy0的解为坐标的点的解为坐标的点都在都在 上上. .l曲线曲线条件条件方程方程一、学生活动一、学生活动 分析特例归纳定义分析特例归纳定义（2）方程）方程2(0 ）yaxa是关于是关于y轴对称的抛物线
2、如图轴对称的抛物线如图0 xy2(0 ）yaxaM满足关系：满足关系：（1）如果）如果(x0，y0)是抛物线上的点，那么是抛物线上的点，那么(x0，y0) 一定是这个方程的解一定是这个方程的解（2）如果如果(x0，y0)是方程是方程2(0 ）yaxa的解，那么以它为坐标的点一定的解，那么以它为坐标的点一定在抛物线上在抛物线上图像上的点图像上的点M与此方程与此方程yax2有什么关系？有什么关系？一、学生活动 分析特例归纳定义（3）说明过）说明过A（2，0）平行于）平行于y轴的直线与方程轴的直线与方程x2的关系的关系直线上的点的坐标都满足方程直线上的点的坐标都满足方程x2.满足方程满足方程x2的点
3、的点不一定不一定在直线上在直线上.结论：过结论：过A（2，0）平行于）平行于y轴的直线的方程轴的直线的方程不是不是x2.0 xy2A一、学生活动一、学生活动 分析特例归纳定义分析特例归纳定义问题问题4 用下列方程表示如图所示的曲线用下列方程表示如图所示的曲线C，对吗？为什么？对吗？为什么？0 xy（1）220 xy（2）0 xy（3）Oxy（1）、（）、（2）、（）、（3）中各方程所表示的曲线应该是中各方程所表示的曲线应该是如图所示的如图所示的3种情况种情况yyyxxxOO（1）（2）（3）给定曲线给定曲线C与二元方程与二元方程f（x，y）0，若满足，若满足（1 1）曲线上的点坐标都是这个方程
4、的解）曲线上的点坐标都是这个方程的解（2 2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点那么这个方程那么这个方程f（x，y）0叫做这条曲线叫做这条曲线C的方程的方程这条曲线这条曲线C叫做这个方程的曲线叫做这个方程的曲线定义f(x，y)=0oxyC曲线的方程，方程的曲线曲线的方程，方程的曲线二、数学建构二、数学建构2两者间的关系：两者间的关系：点在曲线上点在曲线上点的坐标适合于此曲线的方程点的坐标适合于此曲线的方程即：即：曲线上所有点的集合与此曲线的方程的解集能够曲线上所有点的集合与此曲线的方程的解集能够一一对应一一对应3如果曲线如果曲线C的方程是的方程是f（
5、x，y）0，那么点，那么点00()，P xy在曲线在曲线C上的充要条件是上的充要条件是00() 0，f xy例例1判断下列结论的正误并说明理由判断下列结论的正误并说明理由 （1）过点）过点A（3，0）且垂直于）且垂直于x轴的直线为轴的直线为x3； （2）到）到x轴距离为轴距离为2的点的轨迹方程为的点的轨迹方程为y2； （3）到两坐标轴距离乘积等于）到两坐标轴距离乘积等于1的点的轨迹方程的点的轨迹方程为为xy1对对错错错错三、数学运用三、数学运用例例2圆心为坐标原点，半径为圆心为坐标原点，半径为5的圆的方程是的圆的方程是2225 xy判断判断是否在圆上是否在圆上12(34)2 52，、 （， ）
6、MM变式训练：写出下列半圆的方程变式训练：写出下列半圆的方程0 xy551M2M三、数学运用三、数学运用yyy-5y5555555-5-5-5-500 xxxxm，7若点若点C（ ）在圆上，则）在圆上，则m的值为的值为 例例3证明以坐标原点为圆心，半径等于证明以坐标原点为圆心，半径等于5的圆的方程是的圆的方程是x2y225证明：证明：(1)设设M(x0，y0)是圆上任意一点是圆上任意一点.因为点因为点M到坐标原到坐标原点的距离等于点的距离等于5，所以，所以，也就是也就是xo2yo225.即即(x0，y0)是方程是方程x2y225的解的解.22005xy(2)设设(x0，y0)是方程是方程x2y
7、225的解，那么的解，那么xo2yo225两边开方取算术根，得两边开方取算术根，得，即点即点M(x0，y0)到坐标原点的距离等于到坐标原点的距离等于5，点，点M(x0，y0)是这个是这个圆上的一点圆上的一点.由（1）、（）、（2）可知，）可知，x2y225,是以坐标原点为圆心，半径等是以坐标原点为圆心，半径等于于5的圆的方程的圆的方程.22005xy 第一步，设第一步，设M(x0，y0)是曲线是曲线C上任一点，上任一点，证明证明(x0，y0)是是f(x，y)0的解；的解；归纳归纳: : 证明已知曲线的方程的方法和步骤证明已知曲线的方程的方法和步骤 第二步，设第二步，设(x0，y0)是是f(x，
8、y)0的解，的解，证明点证明点M (x0，y0)在曲线在曲线C上上.在轨迹的基础上将轨迹和条件化为曲线和方程，在轨迹的基础上将轨迹和条件化为曲线和方程，当说某方程是曲线的方程或某曲线是方程的曲线时就当说某方程是曲线的方程或某曲线是方程的曲线时就意味着具备上述两个条件，只有具备上述两个方面的意味着具备上述两个条件，只有具备上述两个方面的要求，才能将曲线的研究化为方程的研究要求，才能将曲线的研究化为方程的研究, ,几何问题几何问题化为代数问题，以数助形正是解析几何的思想，本节化为代数问题，以数助形正是解析几何的思想，本节课正是这一思想的基础课正是这一思想的基础小结：小结：练习：练习：已知两圆已知两
9、圆C1：x2y26x160,C2：x2y24x50求证：对任一不等于求证：对任一不等于1的实数的实数，方程，方程 x2y26x16(x2y24x5)0是通过两个已知圆交点的圆的方程是通过两个已知圆交点的圆的方程证明：方程证明：方程x2y26x16(x2y24x5)0可以变形为：可以变形为：(1)x2(1)y2(64)x165 0因为因为1,得：得：表示的是一个圆的方程，两圆的交点坐标满表示的是一个圆的方程，两圆的交点坐标满足两已知圆的方程，当然也满足方程，因此方程表示的圆足两已知圆的方程，当然也满足方程，因此方程表示的圆通过两圆的交点通过两圆的交点思考？思考？方程中，如果方程中，如果 1，那么得到的方程还是圆吗？，那么得到的方程还是圆吗？这个方程表示的是什么图形？与两圆有什么关系？这个方程表示的是什么图形？与两圆有什么关系？