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1、2006 年全国统一高考数学试卷（理科）一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）x|1x3Dx|2x31（5 分）已知集合 M=x|x3，N=x|log2x1，则 MN=（）ABx|0x3C2（5 分）（2009石景山区一模）函数 y=sin2xcos2x 的最小正周期是（）DA2B4C3（5 分）=（）CiABDi4（5 分）如图，PA、PB、DE 分别与O 相切，若P=40，则DOE 等于（）度40B50AC70D805（5 分）已知 ABC 的顶点 B，C 在椭圆+y2=1 上，顶点 A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在 BC边上，则 ABC 的周长是（）A
2、B6C D126（5 分）已知函数 f（x）=lnx+1（x0），则 f（x）的反函数为（）Dy=ex1（x1）Ay=ex+1（xR）By=ex1（xR）Cy=ex+1（x1）7（5 分）如图，平面 平面 ，A，B，AB 与两平面 、 所成的角分别为和过 A、B 分别作两平 面交线的垂线，垂足为 A、B，则 AB：AB=（）A2：1B3：1C3：2D4：38（5 分）函数 y=f（x）的图象与函数 g（x）=log2x（x0）的图象关于原点对称，则 f（x）的表达式为（）ABCf（x）=log2x（xDf（x）=log2（0）x）（x0）9（5 分）已知双曲线 的一条渐近线方程为，则双曲线的离
3、心率为（）ABCD10（5 分）若 f（sinx）=2cos2x，则 f（cosx）等于（）A2sin2xB2+sin2xC2cos2xD2+cos2x11（5 分）设 Sn 是等差数列an的前 n 项和，若，则=（）ABCD12（5 分）函数 的最小值为（）A190B171C90D45二、填空题（共 4 小题，每小题 4 分，满分 16 分）13（4 分）（2012肇庆一模）在的展开式中常数项为 _（用数字作答）14（4 分）已知 ABC 的三个内角 A、B、C 成等差数列，且 AB=1，BC=4，则边BC 上的中线 AD 的长为 _15（4 分）（2012甘肃一模）过点 的直线 l 将圆（
4、x2）2+y2=4 分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线 l 的斜率 k= _16（4 分）（2014江苏一模）一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了 10000 人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这 10000 人中再用分层抽样方法抽出 100 人作进一步调查，则在2500，3000）（元）月收入段应抽出 _人三、解答题（共 6 小题，满分 74 分）17（12 分）已知向量 ， （1） ，求 ；（2） 的最大值19（12 分）某批产品成箱包装，每箱 5 件，一用户在购进该批产品前先取出 3 箱，再从每箱中任意出取
5、 2 件产品进行检验设取出的第一、二、三箱中分别有 0 件、1 件、2 件二等品，其余为一等品（1）用 表示抽检的 6 件产品中二等品的件数，求 的分布列及 的数学期望；（2）若抽检的 6 件产品中有 2 件或 2 件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品被用户拒绝的概率20（12 分）如图，在直三棱柱 ABCA1B1C1 中，AB=BC，D、E 分别为 BB1、AC1 的中点（I）证明：ED 为异面直线 BB1 与 AC1 的公垂线；（II） ，求二面角 A1ADC1 的大小24（12 分）设函数 f（x）=（x+1）ln（x+1）若对所有的 x0，都有 f（x）ax 成立，求实数
6、a 的取值范围25（14 分）已知抛物线 x2=4y 的焦点为 F，A、B 是抛物线上的两动点，且 过 A、B 两点 分别作抛物线的切线，设其交点为 M（）证 为定值；（）设 ABM 的面积为 S，写出 S=f（）的表达式，并求 S 的最小值27（12 分）设数列an的前 n 项和为 Sn，且方程 x2anxan=0 有一根为 Sn1，n=1，2，3，（1）求 a1，a2；（2）猜想数列Sn的通项公式，并给出严格的证明2006 年全国统一高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）1（5 分）已知集合 M=x|x3，N=x|log2x1，则
7、 MN=（）ABx|0x3Cx|1x3Dx|2x3考点： 交集及其运算分析： 解出集合 N，结合数轴求交集 解答： 解：N=x|log2x1=x|x2， 用数轴表示可得答案 D故选 D点评： 考查知识点有对数函数的单调性，集合的交集，本题比较容易2（5 分）（2009石景山区一模）函数 y=sin2xcos2x 的最小正周期是（）A2B4CD考点： 三角函数的周期性及其求法；二倍角的正弦分析： 将函数化简为：y=Asin（x+）的形式即可得到答案解答： 解 所以最小正周期 ， 故选 D点评： 考查知识点有二倍角公式，最小正周期公式本题比较容易3（5 分）=（）ABCiDi考点： 复数代数形式的
8、混合运算分析： 化简复数的分母，再分子、分母同乘分母的共轭复数，化简即可 解答：解：故选 A点评： 本题考查的知识点复数的运算，（乘法和除法），比较简单4（5 分）如图，PA、PB、DE 分别与O 相切，若P=40，则DOE 等于（）度A40B50C70D80考点： 弦切角 专题： 证明题分析： 连接 OA、OB、OP，由切线的性质得AOB=140，再由切线长定理求得DOE 的度数 解答： 解：连接 OA、OB、OP，P=40，AOB=140，PA、PB、DE 分别与O 相切，AOD=POD，BOE=POE，DOE=AOB=140=70故选 C点评： 本题考查了弦切角定理和切线长定理，是基础知
9、识，要熟练掌握5（5 分）（2014四川二模）已知 ABC 的顶点 B，C 在椭圆+y2=1 上，顶点 A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另 外一个焦点在 BC 边上，则 ABC 的周长是（）A B6C D12考点： 椭圆的简单性质 专题： 计算题；压轴题分析： 由椭圆的定义椭圆上一点到两焦点的距离之和等于长轴长 2a，可得 ABC 的周长 解答： 解：由椭圆的定义椭圆上一点到两焦点的距离之和等于长轴长 2a，可得 ABC 的周长为 4a= ，所以选 C点评： 本题主要考查数形结合的思想和椭圆的基本性质，难度中等Dy=ex1（x1）6（5 分）已知函数 f（x）=lnx+1（x0），则 f（x）的
10、反函数为（）Ay=ex+1（xR）By=ex1（xR）Cy=ex+1（x1）考点： 反函数分析： 本题考查反函数的概念、求反函数的方法、指数式与对数式的互化，求函数的值域； 将 y=lnx+1 看做方程解出 x，然后由原函数的值域确定反函数的定义域即可解答： 解：由 y=lnx+1 解得 x=ey1，即：y=ex1x0，yR所以函数 f（x）=lnx+1（x0）反函数为 y=ex1（xR） 故选 B点评： 由于是基本题目，解题思路清晰，求解过程简捷，所以容易解答；解答时注意函数 f（x）=lnx+1（x0） 值域的确定，这里利用对数函数的值域推得7（5 分）如图，平面 平面 ，A，B，AB 与
11、两平面 、 所成的角分别为和过 A、B 分别作两平 面交线的垂线，垂足为 A、B，则 AB：AB=（）A2：1B3：1C3：2D4：3考点： 平面与平面垂直的性质 专题： 计算题分析： 设 AB 的长度为 a 用 a 表示出 AB的长度，即可得到两线段的比值解答： 解：连接 AB和 AB，设 AB=a，可得 AB 与平面 所成的角， 在 Rt BAB中有 ，同理可得 AB 与平面 所成的角， 所以，因此在 Rt AAB中 ， 所以 AB：AB= ，故选 A点评： 本题主要考查直线与平面所成的角以及线面的垂直关系，要用到勾股定理及直角三角形中的边角关系有一定的难度8（5 分）函数 y=f（x）的
12、图象与函数 g（x）=log2x（x0）的图象关于原点对称，则 f（x）的表达式为（）ABCf（x）=log2x（xDf（x）=log2（0）x）（x0）考点： 奇偶函数图象的对称性分析： 先设函数 f（x）上的点为（x，y），根据（x，y）关于原点的对称点为（x，y）且函数 y=f（x）的图象与函数 g（x）=log2x（x0）的图象关于原点对称，得到 x 与 y 的关系式，即得答案解答： 解：设（x，y）在函数 f（x）的图象上（x，y）关于原点的对称点为（x，y），所以（x，y）在函数 g（x）上y=log2（x）f（x）=log2（x）（x0）故选 D点评：本题主要考查对称的性质和对数
13、的相关性质，比较简单，但是容易把与f（x）=log2（x）（x0）搞混，其实9（5 分）（2011普宁市模拟）已知双曲线 的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（）ABCD考点： 双曲线的简单性质 专题： 计算题分析： 由题设条件可知双曲线焦点在 x 轴，可得 a、b 的关系，进而由离心率的公式，计算可得答案 解答： 解：双曲线焦点在 x 轴，由渐近线方程可 ，故选 A点评： 本题主要考查双曲线的渐近线方程和离心率公式，涉及 a，b，c 间的关系，比较简单10（5 分）（2004安徽）若 f（sinx）=2cos2x，则 f（cosx）等于（）A2sin2xB2+sin2xC2cos2xD2+
14、cos2x考点： 二倍角的余弦 专题： 计算题分析： 本题考查的知识点是函数解析式的求法，根据已知中 f（sinx）=2cos2x，结合倍角公式对解析式进行凑配， 不难得到函数 f（x）的解析式，然后将 cosx 代入，并化简即可得到答案解答： 解：f（sinx）=2（12sin2x）=1+2sin2x，f（x）=1+2x2，（1x1）f（cosx）=1+2cos2x=2+cos2x 故选 D点评： 求解析式的几种常见方法：代入法：即已知 f（x），g（x），求 f（g（x）用代入法，只需将 g（x）替换 f（x）中的 x 即得；换元法：已知 f（g（x），g（x），求 f（x）用换元法，令
15、g（x）=t，解得 x=g1（t），然后代入 f（g（x）中即得 f（t），从而求得 f（x）当 f（g（x）的表达式较简单时，可用“配凑法”；待定系数法：当函数 f（x）类型确定时，可用待定系数法方程组法：方程组法求解析式的实质是用了对称的思想一般来说，当自变量互为相反数、互为倒数或是函数具有奇偶性时，均可用此法在解关于 f（x）的方程时，可作恰当的变量代换，列出 f（x）的方程组，求得 f（x）ABCD考点： 等差数列的前 n 项和 专题： 计算题；压轴题分析：根据等差数列的前 n 项和公式，用 a1 和 d 分别表示出 s3 与 s6，代入中，整理得 a1=2d，再代入中化简求值即可解答
16、： 解：设等差数列an的首项为 a1，公差为 d，由等差数列的求和公式可 且 d0，故选 A点评： 本题主要考查等比数列的求和公式，难度一般12（5 分）函数 的最小值为（）A190B171C90D45考点： 数列的求和专题： 压轴题；数形结合分析： 利用绝对值的几何意义求解或者绝对值不等式的性质求解 解答：解法一：f（x）=|x1|+|x2|+|x3|+|x19|表示数轴上一点到 1，2，3，19 的距离之和，可知 x 在 119 最中间时 f（x）取最小值即 x=10 时 f（x）有最小值 90， 故选 C解法二：|x1|+|x19|18，当 1x19 时取等号；|x2|+|x18|16，
17、当 2x18 时取等号；|x3|+|x17|14，当 3x17 时取等号；|x9|+|x11|2，当 9x11 时取等号；|x10|0，当 x=10 时取等号；将上述所有不等式累加得|x1|+|x2|+|x3|+|x19|18+16+14+2+0=90（当且仅当 x=10 时取得最小值）故选 C点评： 本题主要考查求和符号的意义和绝对值的几何意义，难度较大，且求和符号不在高中要求范围内，只在线性回归中简单提到过二、填空题（共 4 小题，每小题 4 分，满分 16 分）13（4 分）（2012肇庆一模）在的展开式中常数项为 45（用数字作答）考点： 二项式定理分析： 利用二项式的通项公式（让次数
18、为 0，求出 r）就可求出答案解答： 解： 要求常数项，即 405r=0，1010可得 r=8 代入通项公式可得 Tr+1=C 8=C 2=45故答案为：45点评： 二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具14（4 分）已知 ABC 的三个内角 A、B、C 成等差数列，且 AB=1，BC=4，则边 BC 上的中线 AD 的长为 考点： 解三角形 专题： 计算题分析： 先根据三个内角 A、B、C 成等差数列和三角形内角和为 可求得 B 的值，进而利用 AD 为边 BC 上的中线求得 BD，最后在 ABD 中利用余弦定理求得 AD解答： 解：ABC 的三个内角 A、B、C 成等差数列
19、A+C=2BA+B+C= AD 为边 BC 上的中线BD=2，由余弦定理定理可 故答案为 点评： 本题主要考查等差中项和余弦定理，涉及三角形的内角和定理，难度一般15（4 分）（2012甘肃一模）过点 的直线 l 将圆（x2）2+y2=4 分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线 l 的斜率 k= 考点： 直线的斜率；直线和圆的方程的应用 专题： 压轴题；数形结合分析： 本题考查的是直线垂直时斜率之间的关系，及直线与圆的相关性质，要处理本题我们先要画出满足条件的图形，数形结合容易得到符合题目中的条件的数理关系，由劣弧所对的圆心角最小弦长最短，及过圆内一 点最短的弦与过该点的直径垂直，易得到解
20、题思路解答： 解：如图示，由图形可知：点 A 在圆（x2）2+y2=4 的内部， 圆心为 O（2，0）要使得劣弧所对的圆心角最小， 只能是直线 lOA，所以点评： 垂径定理及其推论是解决直线与圆关系时常用的定理，要求大家熟练掌握，垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧相关推论，过圆内一点垂直于该点直径的弦最短，且弦所地的 劣弧最短，优弧最长，弦所对的圆心角、圆周角最小16（4 分）（2014江苏一模）一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了 10000 人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这 10000
21、 人中再用分层抽样方法抽出 100 人作进一步调查，则在2500，3000）（元）月收入段应抽出 25人考点： 分层抽样方法 专题： 压轴题分析： 直方图中小矩形的面积表示频率，先计算出2500，3000）内的频率，再计算所需抽取人数即可 解答： 解：由直方图可得2500，3000）（元）月收入段共有 100000.0005500=2500 人按分层抽样应抽 人 故答案为：25点评： 本题主要考查直方图和分层抽样，难度不大三、解答题（共 6 小题，满分 74 分）17（12 分）已知向量 ， （1） ，求 ；（2） 的最大值考点： 数量积判断两个平面向量的垂直关系；向量的模 专题： 计算题分析
22、： （1）利用向量垂直的充要条件列出方程，利用三角函数的商数关系求出正切，求出角（2）利用向量模的平方等于向量的平方，利用三角函数的平方关系及公式，化简，利用三角函数的有界性求出范围解答：解：（1）因为，所以得又 ，所以 = （2）因 = 所以当 =时，的最大值为 5+4=9故的最大值为 3点评： 本题考查向量垂直的充要条件|数量积等于 0；向量模的平方等于向量的平方；三角函数的同角三角函数的公式； 19（12 分）某批产品成箱包装，每箱 5 件，一用户在购进该批产品前先取出 3 箱，再从每箱中任意出取 2 件产品进行检验设取出的第一、二、三箱中分别有 0 件、1 件、2 件二等品，其余为一等
23、品（1）用 表示抽检的 6 件产品中二等品的件数，求 的分布列及 的数学期望；（2）若抽检的 6 件产品中有 2 件或 2 件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品被用户拒绝的概率考 离散型随机变量及其分布列；等可能事件的概率；离散型随机变量的期望与方差点：专 计算题题：分 （1）由取出的第一、二、三箱中分别有 0 件、1 件、2 件二等品可知变量 的取值，结合变量对应的事件做出析：这四个事件发生的概率，写出分布列和期望（2）由上一问做出的分布列可以知道，P（=2）=，P（=3）=，这两个事件是互斥的，根据互斥事件的概率公式得到结果解 解（1）由题意知抽检的 6 件产品中二等品的件数
24、=0，1，2，3：答 的分布列为 的数学期望 E（）= （2）P（=2）=，P（=3）=，这两个事件是互斥的P（2）=点 本题主要考查分布列的求法以及利用分布列求期望和概率，求离散型随机变量的分布列和期望是近年来理科高评：考必出的一个问题，题目做起来不难，运算量也不大20（12 分）如图，在直三棱柱 ABCA1B1C1 中，AB=BC，D、E 分别为 BB1、AC1 的中点（I）证明：ED 为异面直线 BB1 与 AC1 的公垂线；（II）设，求二面角 A1ADC1 的大小考点： 与二面角有关的立体几何综合题；异面直线 专题： 计算题分析： （）设 O 为 AC 中点，连接 EO，BO，欲证
25、ED 为异面直线 AC1 与 BB1 的公垂线，只需证明 ED 与直线AC1 与 BB1 都垂直且相交，根据线面垂直的性质可知 EDCC1，而 EDBB1，即可证得；（）连接 A1E，作 EFAD，垂足为 F，连接 A1F，根据二面角的平面角定义可知A1FE 为二面角 A1 ADC1 的平面角，在三角形 A1FE 中求出此角即可解答： 解：（）设 O 为 AC 中点，连接 EO，BO，则 EOC1C，又 C1CB1B，所以 EODB，EOBD 为平行四边形，EDOB（2 分）AB=BC，BOAC，又平面 ABC平面 ACC1A1，BO 面 ABC， 故 BO平面 ACC1A1，ED平面 ACC
26、1A1，EDAC1，EDCC1，EDBB1，ED 为异面直线 AC1 与 BB1 的公垂线（6 分）（）连接 A1E，由 AB 可知，A1ACC1 为正方形，A1EAC1，又由 ED平面 ACC1A1 和 ED 平面 ADC1 知平面ADC1平面 A1ACC1，A1E平面 ADC1作 EFAD，垂足为 F，连接 A1F，则 A1FAD，A1FE 为二面角 A1ADC1 的平面角 不妨设 AA1=2，则 AC=2，AB=，tanA1FE=，A1FE=60所以二面角 A1ADC1 为 60（12 分）点评： 本题主要考查了异面直线公垂线的证明，二面角的度量，以及空间想象能力和推理能力，属于基础题
27、24（12 分）设函数 f（x）=（x+1）ln（x+1）若对所有的 x0，都有 f（x）ax 成立，求实数 a 的取值范围考点： 函数恒成立问题；利用导数求闭区间上函数的最值专题： 计算题分析： 令 g（x）=（x+1）ln（x+1）ax 对 g（x），求导得 g（x）=ln（x+1）+1a，令 g（x）=0x=ea11，当 a1 时，对所有的 x0 都有 g（x）0，所以 g（x）在0，+）上为单调增函数，又 g（0）=0，所以对 x0 时有 g（x）g（0），即当 a1 时都有 f（x）ax，所以 a1 成立，当 a1 时，对于 0xea11时，g（x）0，所以 g（x）在（0，ea11
28、）上是减函数，又 g（0）=0，所以对于 0xea11 有 g（x）g（0），即 f（x）ax，所以当 a1 时 f（x）ax 不一定成立综上所述即可得出 a 的取值范围解答： 解法一：令 g（x）=（x+1）ln（x+1）ax，对函数 g（x）求导数：g（x）=ln（x+1）+1a令 g（x）=0，解得 x=ea11，（i）当 a1 时，对所有 x0，g（x）0，所以 g（x）在0，+）上是增函数， 又 g（0）=0，所以对 x0，都有 g（x）g（0），即当 a1 时，对于所有 x0，都有 f（x）ax（ii）当 a1 时，对于 0xea11，g（x）0，所以 g（x）在（0，ea11）是
29、减函数， 又 g（0）=0，所以对 0xea11，都有 g（x）g（0），即当 a1 时，不是对所有的 x0，都有 f（x）ax 成立 综上，a 的取值范围是（，1解法二：令 g（x）=（x+1）ln（x+1）ax，于是不等式 f（x）ax 成立即为 g（x）g（0）成立 对函数 g（x）求导数：g（x）=ln（x+1）+1a令 g（x）=0，解得 x=ea11，当 xea11 时，g（x）0，g（x）为增函数， 当1xea11，g（x）0，g（x）为减函数，所以要对所有 x0 都有 g（x）g（0）充要条件为 ea110 由此得 a1，即 a 的取值范围是（，1点评： 本题主要考查了函数的导
30、数和利用导数判断函数的单调性，难度较大，涉及分类讨论的数学思想25（14 分）已知抛物线 x2=4y 的焦点为 F，A、B 是抛物线上的两动点，且 过 A、B 两点 分别作抛物线的切线，设其交点为 M（）证 为定值；（）设 ABM 的面积为 S，写出 S=f（）的表达式，并求 S 的最小值考点： 抛物线的应用 专题： 计算题；压轴题分析： （1）设 A（x1，y1），B（x2，y2），M（xo，yo），根据抛物线方程可得焦点坐标和准线方程，设直线方程与抛物线方程联立消去 y，根据判别式大于 0 求得 x1+x2 和 x1x2，根据曲线 4y=x2 上任意一点斜率为 ，可得切线 AM 和 BM
31、的方程，联立方程求得交点坐标，求和，进而可求 的结果为 0，进而判断出 ABFM（2）利用（1）的结论，根据 x1+x2 的关系式求得 k 和 的关系式，进而求得弦长 AB，可表示出 ABM 面积最后根据均值不等式求得 S 的范围，得到最小值解答： 解：（1）设 A（x1，y1），B（x2，y2），M（xo，yo），焦点 F（0，1），准线方程为 y=1，显然 AB 斜率存在且过 F（0，1）设其直线方程为 y=kx+1，联立 4y=x2 消去 y 得：x24kx4=0，判别式 =16（k2+1）0 x1+x2=4k，x1x2=4于是曲线 4y=x2 上任意一点斜率为 y= ，则易得切线 AM
32、，BM 方程分别为 y=（ ）x1（xx1）+y1，y=（1x2（xx2）+y2，其中 4y1=x 2，4y2=x22，联立方程易解得交点 M 坐标=2k，yo=1， 即 ，1）从而，=（，2），（x2x1，y2y1）2121=（x1+x2）（x2x1）2（y2y1）=（x 2x 2）2（x 2x 2）=0，（定值）命题得证 这就说明 ABFM（）由（）知在 ABM 中，FMAB，因而 |AB|FM| ，122（x1，1y1）=（x2，y21），即，而 4y1=x 2，4y =x 2，21则 x ，x 2=4，|FM|= 因为|AF|、|BF|分别等于 A、B 到抛物线准线 y=1 的距离，所
33、以|AB|=|AF|+|BF|=y1+y2+2=+2=+2=（）2 于是 |AB|FM|=（）3，由2 知 S4，且当 =1 时，S 取得最小值 4点评： 本题主要考查了抛物线的应用抛物线与直线的关系和抛物线的性质等都是近几年高考的热点，故应重点掌握27（12 分）设数列an的前 n 项和为 Sn，且方程 x2anxan=0 有一根为 Sn1，n=1，2，3，（1）求 a1，a2；（2）猜想数列Sn的通项公式，并给出严格的证明考点： 数学归纳法；类比推理 专题： 证明题；压轴题分析： （1）验证当 n=1 时，x2a1xa1=0 有一根为 a1 根据根的定义，可求得 a1，同理，当 n=2 时
34、，也可求得 a2；（2）用数学归纳法证明数列问题时分为两个步骤，第一步，先证明当当 n=1 时，已知结论成立，第二步， 先假设 n=k 时结论成立，利用此假设结合题设条件证明当 n=k+1 时，结论也成立即可解答： 解：（1）当 n=1 时，x2a1xa1=0 有一根为 S11=a11，于是（a11）2a1（a11）a1=0，解得 当 n=2 时，x2a2xa2=0 有一根为 S21=a2 ，于是 ）2a2（a2）a2=0，解得 （2）由题设（Sn1）2an（Sn1）an=0，S 22S +1a S =0nnn n当 n2 时，an=SnSn1，代入上式得 Sn1Sn2Sn+1=0由（1）得
35、，S2=a1+a2=+=由可得 S3=由此猜想 Sn=，n=1，2，3， 下面用数学归纳法证明这个结论（i）n=1 时已知结论成立（ii）假设 n=k 时结论成立，即 ，当 n=k+1 时，由得 ，即 ，故 n=k+1 时结论也成立综上，由（i）、（ii）可知 Sn=对所有正整数 n 都成立 点评： 本题主要考查数学归纳法，数学归纳法的基本形式：设 P（n）是关于自然数 n 的命题，若 1P（n0）成立（奠基）2假设 P（k）成立（kn0），可以推出 P（k+1）成立（归纳），则 P（n）对一切大于等于 n0 的自然数 n 都成立参与本试卷答题和审题的老师有：wdlxh；wsj1012；zlzhan；zhwsd；yhx01248；涨停；wdnah；minqi5；qiss；翔宇 老师；liuerq；xintrl；congtou；298520；jj2008（排名不分先后）菁优网2014 年 6 月 6 日