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1、ABCD1995 年全国统一高考数学试卷理科一、选择题共 15 小题，1-10 每题 4 分，11-15 每题 5，总分值 65 分14 分 I 为全集，集合 M，NI，假设 MN=N，则24 分2023奉贤区一模函数 y=1+的图象是ABCDABCD34 分函数 y=4sin3x+3cos3x+的最小正周期是A6B2CDABC2a2D3a244 分正方体的外表积是 a2，它的顶点都在一个球面上，则这个球的外表积是54 分假设图中的直线 l1，l2，l3 的斜率分别为k1，k2，k3，则Ak1k2k3Bk3k1k2Ck3k2k1Dk1k3k264 分2023湖南在1x31+x10 开放式中，x
2、5 的系数是A297B252C297D20774 分使 arcsinxarccosx 成立的 x 的取值范围是ABCD1，0Ay=3xBy=xCy=xDy=x94 分 是第三象限角，且 sin4+cos4=，那么 sin2 等于84 分2023西城区二模双曲线 3x2y2=3 的渐近线方程是.104 分2023市中区二模直线 l平面 ，直线 m平面，给出以下命题 =lm；l m；l m；lm 其中正确命题的序号是”.ABCD115 分2023荆州模拟函数 y=loga2ax在0，1上是减函数，则a 的取值范围是125 分等差数列an，bn的前 n 项和分别为Sn 与 Tn，假设，则等于A0，1
3、B0，2C1，2D2，+A1BCD135 分用 1，2，3，4，5 这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共A24 个B30 个C40 个D60 个AB145 分在极坐标系中，椭圆的二焦点分别在极点和点2c，0，离心率为 e，则它的极坐标方程是CD155 分2023内江二模如图，A1B1C1ABC 是直三棱柱， BCA=90，点 D1、F1 分别是A1B1、 A1C1 的中点，假设 BC=CA=CC1，则 BD1 与 AF1 所成角的余弦值是ABCD164 分不等式的解集是 二、填空题共 5 小题，每题 4 分，总分值 20 分174 分圆台上、下底面圆周都在球面上，且下底面过球心，母
4、线与底面所成的角为，则圆台的体积与球体积之比为184 分2023许昌二模函数 y=sinxcosx 的最小值 .194 分2023郑州二模假设直线 l 过抛物线 y=ax2a0的焦点，并且与 y 轴垂直，假设 l 被抛物线截得的线段长为 4，则 a= 204 分四个不同的小球放入编号为 1，2，3，4 的四个盒子中，则恰有一个空盒的放法共有 种用数字作答三、解答题共 6 小题，总分值 65 分原点， Z2 对应复数求 Z1 和 Z3 对应的复数217 分在复平面上，一个正方形的四个顶点依据逆时针方向依次为Z1，Z2，Z3，O 其中 O 是2210 分求 sin220+cos250+sin20c
5、os50的值2312 分如图，圆柱的轴截面 ABCD 是正方形，点 E 在底面的圆周上，AFDE，F 是垂足（1） 求证：AFDB；（2） 假设圆柱与三棱锥 DABE 的体积的比等于 3，求直线 DE 与平面 ABCD 所成的角Q=5008x14当 P=Q 时市场价格称为市场平衡价格2412 分某地为促进淡水鱼养殖业的进展，将价格掌握在适当范围内，打算对淡水鱼养殖供给政府补贴设淡水鱼的市场价格为x 元/千克，政府补贴为t 元/千克依据市场调查，当8x14 时，淡水鱼的市场日供给量 P 千克与市场日需求量 Q 千克近似地满足关系：P=1000x+t8 x8，t0，（1） 将市场平衡价格表示为政府
6、补贴的函数，并求出函数的定义域；1证明；2是否存在常数 c0，使得成立？并证明你的结论（2） 为使市场平衡价格不高于每千克 10 元，政府补贴至少为每千克多少元？ 2512 分设an是由正数组成的等比数列，Sn 是其前 n 项和2612 分椭圆，直线P 是 l 上点，射线OP 交椭圆于点 R，又点 Q 在OP 上且满足|OQ|OP|=|OR|2，当点 P 在 l 上移动时，求点 Q 的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线.1995 年全国统一高考数学试卷理科 参考答案与试题解析一、选择题共 15 小题，1-10 每题 4 分，11-15 每题 5，总分值 65 分14 分 I 为全集，集合 M，NI
7、，假设 MN=N，则A. BCD考点：集合的包含关系推断及应用分析：依据题意，做出图示，依次分析选项可得答案 解答：解：依据题意，假设 MN=N，则 NM，分析可得，必有，做出图示如图，应选 C24 分2023奉贤区一模函数 y=1+的图象是点评：此题考察集合间关系的判定，要依据图示，简洁直接的解题ABCD分析：把函数 y= 的图象先经过左右平移得到 y=的图象，再经过上下平移得到 y=+1 的图考点： 专题：函数的图象与图象变化 数形结合解答：解：将函数y=的图象向右平移 1 个单位，得到y=的图象，再把y=的图象向上平移象y=+1 的图象，一个单位，即得到34 分函数 y=4sin3x+3
8、cos3x+的最小正周期是点评：应选 A此题考察函数图象的平移规律和平移的方法，表达了数形结合的数学思想A6B2CD.分析：先依据三角函数的辅角公式将函数化简为 y=Asinwx+的形式，再由T=可得到答案解答：解： y=4sin3x+3cos3x+=5sin3x+其中 sin=，cos=考点： 专题：函数 y=Asinx+的图象变换；三角函数中的恒等变换应用 计算题T=确定结果点评：应选 C T=此题主要考察三角函数最小正周期的求法，即先将函数化简为 y=Asinwx+的形式，再由ABC2a2D3a244 分正方体的外表积是 a2，它的顶点都在一个球面上，则这个球的外表积是考点： 专题： 分
9、析：依题意知 R2= a2，即 R2=a2， S球=4R2=4a2=解答：球内接多面体 计算题设球的半径为 R，则正方体的对角线长为 2R，利用正方体的外表积求出与球的半径的等式， 然后求出球的外表积解：设球的半径为 R，则正方体的对角线长为 2R，应选 B点评：此题是根底题，解题的突破口是正方体的体对角线就是球的直径，正确进展正方体的外表积的计算，是解好此题的关键，考察计算力量54 分假设图中的直线 l1，l2，l3 的斜率分别为k1，k2，k3，则Ak1k2k3Bk3k1k2Ck3k2k1Dk1k3k2考点：直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系分析：由直线斜率倾斜角的正切值的定义和正切函数的
10、单调性可得 解答：解：直线 l1 的倾斜角是钝角，则斜率k10；直线 l2 与 l3 的倾斜角都是锐角，斜率都是正数，但直线 l2 的倾斜角大于l3 的倾斜角，所以 k2k30， 所以 k1k3k2，应选 D.点评：此题考察直线斜率和图象的关系64 分2023湖南在1x31+x10 开放式中，x5 的系数是A297B252C297D207考点：二项式定理的应用专题：计算题分析：先将多项式开放，转化成两二项式系数的差，利用二项开放式的通项公式求出第r+1 项，令 x的指数为 5，2 求出二项开放式的系数解答：解：1x31+x10=1+x10x31+x10 1x31+x10 开放式的x5 的系数是
11、1+x10 的开放式的x5 的系数减去1+x10 的x2的系数r+1 1+x10 的开放式的通项为T=Cx10r rC10C令 r=5，2 得1+x10 开放式的含 x5 的系数为C105；开放式的含x2 的系数为 C2101052=25245=207应选项为 D点评：此题考察等价转化的力量及利用二项开放式的通项公式解决二项开放式的特定项问题74 分使 arcsinxarccosx 成立的 x 的取值范围是ABCD1，0考点： 专题： 分析：即：x，且 x0，1，所以解得 x解答：反三角函数的运用 计算题；转化思想留意 arcsinx、arccosx 的范围以及正弦函数的单调性，利用反三角函数
12、的性质，化简不等式， 反三角函数的定义域，然后求解即可解：由于 arcsinxarccosx 所以 sinarcsinxsinarccosx点评：应选 B此题考察反三角函数的运用，留意函数的定义域，是根底题Ay=3xBy=xCy=xDy=x84 分2023西城区二模双曲线 3x2y2=3 的渐近线方程是考点： 专题： 分析：双曲线的简洁性质 计算题解答：解：双曲线 3x2y2=3 的标准形式为，其渐近线方程是，双曲线 3x2y2=3 的标准形式为的渐近线，其渐近线方程是，整理后就得到双曲线整理得94 分 是第三象限角，且 sin4+cos4=，那么 sin2 等于点评：.应选 C把双曲线方程转
13、化成标准形式后再进展求解ABCD考点： 分析：解答：三角函数中的恒等变换应用依据正弦和余弦的四次方和的值和要求的结论是 sin2，所以把正弦和余弦的平方和等于1 两边平方，又依据角是第三象限的角推断出要求结论的符号，得到结果解： sin2+cos2=1， sin4+cos4+2sin2cos2=1， sin2=， 角是第三象限角，应选 A点评：一个角的某个三角函数式的值，求这个角的其他三角函数式的值，一般需用三个根本关系式及其变式，通过恒等变形或解方程求解104 分2023市中区二模直线 l平面 ，直线 m平面，给出以下命题 =lm；l m；l m；lm 其中正确命题的序号是ABCD考点：平面
14、与平面之间的位置关系 专题：综合题分析：由两平行平面中的一个和直线垂直，另一个也和平面垂直得直线 l平面 ，再利用面面垂直的判定可得为真命题；当直线与平面都和同一平面垂直时，直线与平面可以平行，也可以在平面内，故为假命题由两平行线中的一条和平面垂直，另一条也和平面垂直得直线m平面 ，再利用面面垂直的判定可得为真命题；当直线与平面都和同一平面垂直时，直线与平面可以平行，也可以在平面内，假设直线 m 在平面 内，则有 和 相交于 m，故为假命题解答：解：l平面 且 可以得到直线 l平面 ，又由直线 m平面 ，所以有 lm；即为真命题；由于直线 l平面 且 可得直线 l 平行与平面 或在平面 内，又
15、由直线 m平面 ，所以 l 与 m，可以平行，相交，异面；故为假命题；由于直线 l平面 且 l m 可得直线 m平面 ，又由直线 m平面 可得 ；即为真命题；由直线 l平面 以及 lm 可得直线 m 平行与平面 或在平面 内，又由直线 m平面 得 与 可以平行也可以相交，即为假命题.所以真命题为 应选 C点评：此题是对空间中直线和平面以及直线和直线位置关系的综合考察重点考察课本上的公理，定理以及推论，所以肯定要对课本学问把握娴熟，对公理，定理以及推论理解透彻，并会用115 分2023荆州模拟函数 y=loga2ax在0，1上是减函数，则a 的取值范围是A0，1B0，2C1，2D2，+考点：函数
16、单调性的性质专题：常规题型分析：a02ax 在0，1上是减函数由复合函数的单调性可得a1，在利用对数函数的真数须大于 0 可解得 a 的取值范围解答：解： a0， 2ax 在0，1上是减函数 y=logau 应为增函数，且 u=2ax 在0，1上应恒大于零 1a2 故答案为：C点评：此题考察了对数函数与其它函数复合在一起的一函数的单调性，复合函数的单调性遵循的原125 分等差数列an，bn的前 n 项和分别为Sn 与 Tn，假设，则等于则是同增异减，即单调性一样复合在一起为增函数，单调性相反，复合在一起为减函数A1BCD分析：利用等差数列的性质求得，再求极限解答：解：=考点： 专题：等差数列的
17、前 n 项和；极限及其运算 压轴题点评：应选 C此题主要考察等差数列的性质的运用135 分用 1，2，3，4，5 这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共A24 个B30 个C40 个D60 个考点：排列、组合的实际应用专题：.计算题；压轴题”.分析：依据题意，分 2 步进展，首先分析个位数字，要求是偶数，则其个位数字为2 或 4，有 2 种情况，进而分析百位、十位，将剩下的4 个数字，任取 2 个，安排在百位、十位即可，由分步计数原理，计算可得答案解答：点评：解：依据题意，要求是偶数，则其个位数字为 2 或 4，有 2 种状况，将剩下的 4 个数字，任取 2 个，安排在百位、十位，有
18、 A42=12 种状况， 由分步计数原理，可得共 212=24 个，应选 A此题考察排列、组合的综合运用，留意题目中要求是偶数，要优先分析个位数字145 分在极坐标系中，椭圆的二焦点分别在极点和点2c，0，离心率为 e，则它的极坐标方程是ABCD分析：欲求椭圆的极坐标方程，依据圆锥曲线统一的极坐标方程，只要求出几何量 p考点： 专题：简洁曲线的极坐标方程 计算题；压轴题解答：解： 椭圆的极坐标方程，即可，从而确定它们的极坐标方程，p 即椭圆的焦点到相应准线的距离，点评：故填：D 椭圆的极坐标方程是：此题主要考察了圆锥曲线的极坐标方程，属于根底题155 分2023内江二模如图，A1B1C1ABC
19、 是直三棱柱， BCA=90，点 D1、F1 分别是A1B1、 A1C1 的中点，假设 BC=CA=CC1，则 BD1 与 AF1 所成角的余弦值是ABCD考点： 专题：.异面直线及其所成的角 计算题；压轴题分析：先取 BC 的中点 D，连接 D1F1，F1D，将 BD1 平移到 F1D，则 DF1A 就是异面直线 BD1 与 AF1解答：所成角，在 DF1A 中利用余弦定理求出此角即可解：取 BC 的中点 D，连接 D1F1，F1D1 D B DF1 DF设 BC=CA=CC1=2，则 AD=在 DF1A 中，cos DF1A=，AF1=，DF1=1A 就是 BD1与 AF1所成角应选 A点
20、评：本小题主要考察异面直线所成的角，考察空间想象力量、运算力量和推理论证力量，属于根底题164 分不等式的解集是x|2x4二、填空题共 5 小题，每题 4 分，总分值 20 分解答：解：不等式，化为考点： 专题： 分析：其他不等式的解法 计算题化简不等式，利用指数函数的性质，化为二次不等式求解即可174 分圆台上、下底面圆周都在球面上，且下底面过球心，母线与底面所成的角为，则点评：所以有指数函数的性质可知：x282x 解得：x|2x4故答案为：x|2x4此题考察指数函数的性质，二次不等式的解法，是根底题圆台的体积与球体积之比为考点： 专题： 分析： 解答：球的体积和外表积；棱柱、棱锥、棱台的体
21、积 计算题；综合题设出球的半径，求出圆台上底面半径，圆台的高，求出圆台体积，球的体积即可 解：设球的半径为 2，由题意可得圆台上底面半径为 1，圆台的高为 ，所以圆台的体积是：球的体积：.圆台的体积与球体积之比为：故答案为：点评：此题考察球的体积和外表积，棱柱、棱锥、棱台的体积，考察计算力量，规律思维力量，是基184 分2023许昌二模函数 y=sinxcosx 的最小值础题”.解答：解：y=sinxcosx=sinx cosxcosx=sinxcosx cos2x=cos2x+1=考点： 专题： 分析：三角函数的最值 计算题先依据两角和与差的公式和二倍角公式进展化简，再由正弦函数的最值可得到
22、答案y=sinxcosx 的最小值为：故答案为： 点评：此题主要考察两角和与差的公式和二倍角公式的应用和正弦函数的最值考察根底学问的综合应用和敏捷力量物线截得的线段长为 4，则 a=194 分2023郑州二模假设直线 l 过抛物线 y=ax2a0的焦点，并且与 y 轴垂直，假设 l 被抛考点： 专题：抛物线的应用 计算题；压轴题分析：先把抛物线方程整理成标准方程，可得焦点坐标进而可得l 被抛物线截得的线段长，进而求解答：得 al 被抛物线截得的线段长即为通径长 ，解：抛物线方程整理得 x2=y，焦点0， 故 =4，a=；故答案为 点评：此题主要考察抛物线的应用，属根底题204 分四个不同的小球
23、放入编号为 1，2，3，4 的四个盒子中，则恰有一个空盒的放法共有144种用数字作答考点：计数原理的应用专题：计算题；压轴题.分析：由题意知需要先选两个元素作为一组再排列，恰有一个盒子中有 2 个小球，从 4 个小球中选两解答：个作为一个元素，同另外两个元素在三个位置全排列，依据分步计数原理得到结果 解：四个不同的小球放入编号为 1，2，3，4 的四个盒子中，恰有一个空盒，说明恰有一个盒子中有 2 个小球，从 4 个小球中选两个作为一个元素，同另外两个元素在三个位置全排列故共有 C 2A 3=144 种不同的放法44故答案为 144点评：此题考察分步计数原理，是一个根底题，解题的过程中留意这种
24、有条件的排列要分两步走，先选元素再排列三、解答题共 6 小题，总分值 65 分原点， Z 对应复数2求 Z 和 Z 对应的复数13123217 分在复平面上，一个正方形的四个顶点依据逆时针方向依次为Z ，Z ，Z ，O 其中 O 是考点： 分析： 解答：复数的代数表示法及其几何意义由复数的三角形式和辐角主值可直接求解=1313本小题主要考察复数根本概念和几何意义，以及运算力量 解：设 Z ，Z 对应的复数分别为 z ，z ，依题设得点评：实行适宜的复数表达形式可给计算带来很大便利2210 分求 sin220+cos250+sin20cos50的值考点：三角函数中的恒等变换应用专题：计算题=解答
25、：解：原式=分析：先依据二倍角公式降幂，再由积化和差公式、和和差化积化简即可得到答案=点评：本小题主要考察三角恒等式和运算力量属根底题2312 分如图，圆柱的轴截面 ABCD 是正方形，点 E 在底面的圆周上，AFDE，F 是垂足（1） 求证：AFDB；（2） 假设圆柱与三棱锥 DABE 的体积的比等于 3，求直线 DE 与平面 ABCD 所成的角.考点： 专题： 分析：平面与圆柱面的截线；直线与平面所成的角 计算题；证明题1欲证 AFDB，先证 AF平面 DEB，依据线面垂直的判定定理可知只需证 EBAF， AFDE，且 EBDE=E，即可证得线面垂直；2点E 作 EHAB，H 是垂足，连接
26、DH，易证 EDH 是 DE 与平面 ABCD 所成的角，在三角形 EDH 中求出此角即可解答：1证明：依据圆柱性质，DA平面 ABE EB平面 ABE， DAEB AB 是圆柱底面的直径，点 E 在圆周上， AEEB，又 AEAD=A， 故得 EB平面 DAE AF平面 DAE， EBAF又 AFDE，且 EBDE=E， 故得 AF平面 DEB DB平面 DEB， AFDB2解：过点 E 作 EHAB，H 是垂足，连接 DH依据圆柱性质，平面 ABCD平面 ABE，AB 是交线且 EH平面 ABE，所以 EH平面 ABCD又DH平面ABCD，所以 DH 是 ED 在平面 ABCD 上的射影，
27、从而 EDH 是DE 与平面ABCD所成的角V 圆柱=2R3，设圆柱的底面半径为 R，则 DA=AB=2R，于是由 V：VD ABE=3，得 EH=R，可知 H 是圆柱底面的圆心，圆柱DH=AH=R， EDH=arcctg=arcctg/5，点评：本小题主要考察空间线面关系、圆柱性质、空间想象力量和规律推理力量2412 分某地为促进淡水鱼养殖业的进展，将价格掌握在适当范围内，打算对淡水鱼养殖供给政府补贴设淡水鱼的市场价格为x 元/千克，政府补贴为t 元/千克依据市场调查，当8x14 时，淡.Q=5008x14当 P=Q 时市场价格称为市场平衡价格水鱼的市场日供给量 P 千克与市场日需求量 Q
28、千克近似地满足关系：P=1000x+t8 x8，t0，（1） 将市场平衡价格表示为政府补贴的函数，并求出函数的定义域；（2） 为使市场平衡价格不高于每千克 10 元，政府补贴至少为每千克多少元？考点： 依据实际问题选择函数类型 专题： 应用题；压轴题分析： 此题综合考察函数、方程、不等式的解法等根底学问和方法p=Q 得到方程，当根的判别式0 时，方程有解，求出解可得函数然后 0，原题t0，8x14 以及二次根式自变量取值范围得 t 的另一范围，联立得两个不等式组，求出解集可得自变量取值范围其次小题，价格不高于 10 元，得 x10，求出t 的取值范围1000x+t8=500，解答： 解：1依题
29、设有可得 x=8化简得 5x2+8t80x+4t264t+280=0 当判别式 =80016t20 时，由 0，t0，8x14，得不等式组：解不等式组，得 0t，不等式组无解故所求的函数关系式为函数的定义域为0，8102为使 x10，应有化简得 t2+4t50解得 t1 或 t5，由 t0 知 t1从而政府补贴至少为每千克 1 元点评：本小题主要考察运用所学数学学问和方法解决实际问题的力量，以及函数的概念、方程和不等式的解法等根底学问和方法1证明；2512 分设an是由正数组成的等比数列，Sn 是其前 n 项和2是否存在常数 c0，使得成立？并证明你的结论考点： 专题：等比数列的前 n 项和；
30、对数的运算性质；不等式的证明 计算题；证明题；压轴题分析：1设an的公比为 q，当 q=1 时依据 SnSn+2S2 求得结果小于 0，不符合；当 q1 时利n+1用等比数列求和公式求得 SnSn+2S20，进而推断SnSn+2，S2. 依据对数函数的单调n+1性求得 lgSnSn+2lgSn+12，原式得证n+12要使成立，则有.进而分两种状况争论当 q=1 时依据SncSn+2ca1qna1c1q，进而推知 a1c1q=0，推断出 0q1，但此时=Sn+1c2 求得a120 不符合题意；当q1 时求得SncSn+2cSn+1c2=解答：不符合题意，最终综合可得结论（1） 证明：设an的公比
31、为 q，由题设 a10，q0i当 q=1 时，Sn=na1，从而SnSn+2S2n+1=na1n+2a1n+12a 21当 q1 时，从而=a120SnSn+2Sn+12=a12qn0由i和ii得 SnSn+2，Sn+12依据对数函数的单调性，知n+1即lgSnSn+2lgS2，要使成立，则有（2） 解：不存在分两种状况争论：（i） 当 q=1 时，SncSn+2c=Sn+1c2=na1cn+2a1cn+1a1c2=a120可知，不满足条件，即不存在常数 c0，使结论成立（ii） 当 q1 时，假设条件成立，由于=SncSn+2cSn+1c2且 a1qn0，故只能有 a1c1q=0，即=a1q
32、na1c1q，.但 0q1 时，不满足条件，即不存在常数 c0，使结论成立此时，由于 c0，a10，所以 0q1综合i、ii，同时满足条件、的常数 c0 不存在，即不存在常数 c0，使点评：本小题主要考察等比数列、对数、不等式等根底学问，考察推理力量以及分析问题和解决问题2612 分椭圆，直线P 是 l 上点，射线OP 交椭圆于点 R，又点 Q 在的力量OP 上且满足|OQ|OP|=|OR|2，当点 P 在 l 上移动时，求点 Q 的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线考点： 专题： 分析：轨迹方程；椭圆的简洁性质；曲线与方程 计算题；压轴题先设三个点 P、R、Q 的坐标分别为xP，yP，xR，yR
33、，x，y，利用共线条件得出它们坐标的关系，再依据条件|OQ|OP|=|OR|2，将三点的坐标代入，最终得到关于 x，y 的方程即为所求解答：解：由题设知点Q 不在原点设P、R、Q 的坐标分别为xP，yP，xR，yR，x，y，其中由于点 P 在直线 l 上及点O、Q、P 共线，得方程组x，y 不同时为零得方程组解得当点 P 不在 y 轴上时，由于点 R 在椭圆上及点 O、Q、R 共线，解得.由题设|OQ|OP|=|OR|2，得当点 P 在 y 轴上时，阅历证式也成立将代入上式，化简整理得故点 Q 的轨迹方程为其中 x，y 不同时为零因 x 与xp 同号或 y 与 yp 同号，以及、知 2x+3y0，所以点 Q 的轨迹是以1，1为中心，长、短半轴分别为和且长轴与 x 轴平行的椭圆去掉坐标原点点评：本小题主要考察直线、椭圆的方程和性质，曲线与方程的关系，轨迹的概念和求法，利用方程判定曲线的性质等解析几何的根本思想和综合运用学问的力量